贵州省贵阳市中央民族大学附属中学贵阳学校2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试题卷(1)（含答案解析）

这是一份贵州省贵阳市中央民族大学附属中学贵阳学校2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试题卷(1)（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（ ）
3. 石墨烯是碳的同素异形体，具有优异的光学、电学、力学特性，在材料学、微纳加工、能源、生物医学等方面具有重要的应用前景．单层石墨烯的厚度为，将这个数用科学记数法表示为（ ）
4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
5. 如图，， ，若，则的度数是（ ）
6. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小兰购买了四张“二十四节气”主题邮票，其中“立春”有两张，“雨水”和“惊蛰”各一张，从中随机抽取一张恰好抽到“立春”概率是（ ）
7. 若分式的值为0，则x的值为（ ）．
8. 用尺规作一个角的平分线的示意图如图所示，能说明的依据是（ ）
9. 被誉为“蕴藏着人类上古文明密码的哲学之书”的古老苗绣，在贵州文旅市场和时尚行业中，展现出匠人匠心的“针”功夫．小星奶奶手绣了一幅长为、宽为的矩形绣品(如图所示)，为了完好保存绣品，计划将其塑封，塑封时需四周留白(上下左右宽度相同)，且塑封后整幅图的面积为，设留白部分的宽度为，则可列方程为（ ）
10. 如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的方程的解是（ ）
11. 如图，是半圆O的直径，点P为延长线上一点，是的切线，切点为C，过点B作交的延长线于点D，连接．若，则的半径为（ ）
12. 如图．抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C．下列说法：①；②抛物线的对称轴为直线；③当时，；④当时，y随x的增大而增大；⑤（m为任意实数）其中正确的个数是（ ）

二、填空题
13. 因式分解：_______．
14. 若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是______．
15. 如图，点A是反比例函数图象上的一个点，过点A作轴，轴，垂足分别为B，C，矩形的面积为6，则___________．

16. 如图，矩形的边长，为的中点， F在边上，且，分别与相交于点M，N，则的长为___________．
三、解答题
17. （1）计算：；
（2）解方程组：
18. 某市为强化学生体质健康管理，进一步增强学生的身体素质，某校决定在篮球、足球、排球、乒乓球、游泳选择一门户外运动课程．为了解学生需求，该校随机抽取部分学生进行调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次调查的学生有_______名，并补全条形统计图；
(2)若全校共有1000名学生，则全校选择游泳的学生约有多少人？
(3)在选择足球的4名学生中，有2名男生2名女生，从这4名同学中随机抽取2名学生，用列表法或树状图求恰好抽到一名男生一名女生的概率．
19. 如图所示，一次函数与反比例函数相交于点A和点．

(1)求m的值和反比例函数解析式；
(2)当时，求x的取值范围．
20. 如图，在四边形中，，过点D作的角平分线交于点E，连接交于点O，．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，的周长为36，求菱形的面积．
21. 丹寨县的苗族蜡染入选贵州省第一批非物质文化遗产名录，某店选中A，B两款苗绣蜡染装饰品，其进货价和销售价如表：
(1)第一次该店用1520元购进了A，B两款苗绣蜡染装饰品共22个，求这两款装饰品分别购进的数量；
(2)第二次该店进货时，计划购进两款苗绣蜡染装饰品共36个，且A款进货数量不超过B款进货数量的一半．应如何设计进货方案才能获得最大利润，并求出最大利润．
22. 如图，某数学兴趣小组为测量学校教学楼前一棵大树和教学楼的高，先在A处用高1.5米的测角仪测得大树顶端H的仰角为37°，此时教学楼顶端G恰好在视线上，再向前走8米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角为45°，A，B，C三点在同一水平线上．（参考数据：，，）
(1)求大树的高；
(2)求教学楼的高（结果精确到）．
23. 如图，在中，是上（异于点，）的一点，恰好经过点，，于点，且平分．

(1)判断与的位置关系，并说明理由；
(2)若，，求的半径长．
24. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点，y与轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D．已知A（-1 ，0），C（0，3）．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线的对称轴上有一点M，使得MA+MC的值最小，求此点M的坐标；
(3)在抛物线的对称轴上是否存在P点，使△PCD是等腰三角形，如果存在，求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由．
25. 综合与探究：在中， ，．
(1)【动手操作】
如图①，为斜边上一点，连接并延长到点，使得，过点作于点．根据题意作出图形，则与的数量关系为 ____________________________；
(2)【问题探究】
如图②，为边上一点，连接并延长到点，使得，过点作，交直线于点．当点，位于点异侧时，探究，，之间的数量关系，并说明理由；
(3)【拓展延伸】
在（2）的条件下，若点，位于点同侧，，，求的长．
贵州省贵阳市中央民族大学附属中学贵阳学校2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试题卷(1)
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．0
B．1
C．﹣1
D．±1
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3
B．2
C．2.5
D．2
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
类别
价格
A款
B款
进货价（元/个）
70
68
销售价（元/个）
80
75
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
9
难度
题数
容易
5
较易
7
适中
12
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.94
判断简单组合体的三视图
3
0.65
用科学记数法表示绝对值小于1的数
4
0.85
求一元一次不等式的解集；在数轴上表示不等式的解集
5
0.94
根据平行线的性质求角的度数；利用邻补角互补求角度
6
0.94
根据概率公式计算概率
7
0.85
分式值为零的条件
8
0.85
用SSS证明三角形全等（SSS）
9
0.85
与图形有关的问题(一元二次方程的应用)
10
0.65
利用图象法解一元一次方程
11
0.65
切线的性质定理；用勾股定理解三角形；利用矩形的性质证明
12
0.65
二次函数图象与各项系数符号；根据二次函数的图象判断式子符号；已知抛物线上对称的两点求对称轴
二、填空题
13
0.94
提公因式法分解因式
14
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
15
0.85
根据图形面积求比例系数（解析式）
16
0.4
根据矩形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；已知正弦值求边长
三、解答题
17
0.85
零指数幂；加减消元法；绝对值的意义；求一个数的算术平方根
18
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；列表法或树状图法求概率；条形统计图和扇形统计图信息关联
19
0.65
求反比例函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题；一次函数与反比例函数的其他综合应用
20
0.65
根据等角对等边证明边相等；根据菱形的性质与判定求线段长；用勾股定理解三角形；证明四边形是平行四边形
21
0.65
其他问题(一元一次方程的应用)；最大利润问题(一次函数的实际应用)；用一元一次不等式解决实际问题
22
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
23
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
24
0.65
特殊三角形问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的图象与性质；利用二次函数对称性求最短路径；待定系数法求二次函数解析式
25
0.65
等腰三角形的性质和判定；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,7,13,17
2
图形的变化
2,16,22,23,25
3
方程与不等式
4,9,14,17,21
4
图形的性质
5,8,11,16,20,23,25
5
统计与概率
6,18
6
函数
10,12,15,19,21,24