2.3 利用轴对称进行设计（教学课件）-2025-2026学年七年级数学上册（数学鲁教版五四制2024）

2.3 利用轴对称进行设计 第二章 轴对称 鲁教版五四制2024·七年级上册学 习 目 标12理解图形轴对称变换的性质.能按要求画出一个图形关于某条直线对称的另一个图形.情境导入剪纸在生活中经常见到，你知道它是利用图形的轴对称性进行设计的吗？新知探究 取一张长30厘米、宽6厘米的纸条，将它每3厘米一段，一反一正像“手风琴”那样折叠起来，并在折叠好的纸上画出字母E.用剪刀把画出的字母E剪去，拉开“手风琴”，你就可以得到一条以字母E为图案的花边. 新知探究 在上面的活动中，如果先把纸条纵向对折，再折成“手风琴”，然后继续上面的步骤，此时会得到怎样的花边？它是轴对称图形吗？先猜一猜，再动手试一试。新知探究 取一张薄的正方形纸，沿对角线对折后，得到一个等腰直角三角形，再沿底边上的高线对折．将得到的角形纸沿着图中的黑色线剪开，去掉直角的部分．打开折叠的纸，将其铺平．（1）你会得到怎样的图案？先想一想，猜一猜，画一画，再动手试一试．（2）你所得到的图案是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？得到的是一个轴对称图案.它有2条对称轴.新知探究（3）如果将正方形纸按上面方式对折 3 次，然后沿圆弧剪开，去掉较小部分，展开后结果又会怎样？为什么？将正方形对折3次后,按图剪切后,展开的图案仍是一个轴对称图形,并且它有四条对称轴.（4）当纸对折 2 次后，剪出的图案至少有几条对称轴？3次呢？当纸对折 2 次后，剪出的图案至少有2条对称轴；当纸对折 3 次后，剪出的图案至少有4条对称轴.新知生成你会剪吗？总结：剪纸的原理是轴对称和轴对称图形的性质的应用，纸上的折痕所在的直线就是相邻两个图案的对称轴．剪纸的步骤是：折—画—剪—展．中间对折中间再对折折叠两次后的样子！新知探究生活中还有很多具有轴对称性质的图案，例如：（1）你知道这些图案的含义吗？（2）请你再搜集一些这样的图案，并说明每个图案的寓意（3）请设计一个轴对称图案，并用简短的文字说明你的设计意图.课堂练习1.将一圆形纸片对折后再对折，得到下图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（ ）.A.B.C.D.解：根据题意知，剪去的纸片一定是一个四边形，且对角线互相垂直．C课堂练习2.如图，给出了一个图案的一半，其中虚线l是这个图案的对称轴，请作出这个图形的关于l的轴对称图形．BACDEFGHl 题型探究C【例1】2024年12月4日，我国的传统节日“春节”被成功列入《人类非物质文化遗产代表作名录》．在春节期间贴窗花已经是一种历史悠久的习俗．下面几幅漂亮的窗花剪纸图案中，可以看作是轴对称图形的是（　　）A．C．B．D．解：A，B，D选项中的图形都不能找到一条直线，使剪纸图案沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；C选项中的图形能找到一条直线（竖直穿过身体中心的直线），剪纸图案沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；题型探究DA．C．B．D．解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、是轴对称图形，故此选项符合题意．【例2】斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，它是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，科学家在自然界中发现存在许多斐波那契螺旋线图案．下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是（　　）【例3】认真观察图（1）～图（4）中阴影部分构成的图案，回答下列问题：（1）请写出这4个图形都具有的两个共同特征①　 　 ；②　 　 ． （2）请在图（5）中，设计一个新的图形，使它也具有这两个共同特征.是轴对称图形面积是4解：（1）特征1：是轴对称图形，特征2：面积是4，故答案为：是轴对称图形，面积是4（答案不唯一）；（2）（答案不唯一）．题型探究轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．例1和例2主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义．例3考查利用轴对称设计图案，解题的关键是理解轴对称图形的定义，属于中考常考题型．题型探究题型探究AA．C．B．D．【例4】剪纸是我国传统民间艺术之一．嘉嘉将一张圆形纸片按如图的流程进行操作，即先沿虚线对折两次，再沿虚线剪开，则展开后的剪纸形状是（　　）解：根据轴对称的性质，观察选项中右下角的图是否符合图3最右边的图即可得出答案．题型探究【例5】把一张正方形纸片按如图①、图②对折两次后，得到图③，并在其中挖去一个三角形小孔，请你画出展开后的图形（折痕用虚线画出）．解：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在直角三角形中间的位置上剪三角形形，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且三角形关于对角线对称，三角形的AB边平行于正方形的边．题型探究例4本题主要考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称图形的特点是解题的关键．例5主要考查了学生的立体思维能力即操作能力．错误的主要原因是空间观念以及转化的能力不强，缺乏逻辑推理能力，需要在平时生活中多加培养．课堂达标1.请你按如下方法动手试一试：（1）如图所示折纸；（2）用针尖扎出或用复写纸画出一个图案（动手前先预想一下图案的形状），要尽量使图案有一部分延续到纸的边沿；（3）将纸打开．你得到了一个什么样的图案？它和你预想的一样吗？ （4）利用上面的方法，设计并制作一个镶边或剪纸图案．课堂达标解：按照（1）（2）（3）将纸打开．得到了一个轴对称图形，如图（3），它和你预想的一样；剪纸图案如图所示：分析图案设计设计方法动手设计分清基本图形知道形成过程利用轴对称进行图形变换赏心悦目的图案课堂小结利用轴对称进行设计感谢聆听!