2026长沙雅礼中学高一上学期10月月考数学试卷含解析

这是一份2026长沙雅礼中学高一上学期10月月考数学试卷含解析，文件包含湖南省长沙市雅礼中学2025-2026学年高一上学期第一次质量检测数学试卷原卷版docx、湖南省长沙市雅礼中学2025-2026学年高一上学期第一次质量检测数学试卷含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共18页， 欢迎下载使用。
时间：120分钟 分值：150分
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 已知集合，则（ ）
A B. C. D.
2. 命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知，则（ ）
A. B.
C. D.
4. 函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知全集，集合，，则正确的关系是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，则函数的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知，且，若有解，则实数的取值范围时（ ）
A. ，，B. ，，
C. D. ，
8. 关于不等式组的整数解的集合为，求实数的取值范围（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分．）
9. 已知函数关于函数的结论正确的是（ ）
A. 的定义域为RB. 的值域为
C. 若，则x的值是D. 的解集为
10. 已知关于一元二次不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ）
A
B. 不等式的解集为
C. 不等式的解集为
D.
11. 已知a，b为正实数，且，则（ ）
A. ab的最大值为8B. 的最小值为8
C. 的最小值为D. 的最小值为
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 已知，则实数的值为___________．
13. 设，则________．
14. 用表示非空集合中的元素的个数，定义，若，，若，设实数的所有可能取值构成集合．则___________．
四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15. 已知集合，.
（1）若，求及；
（2）若，求实数的取值范围.
16. 设命题p：实数满足，命题q：实数满足.
（1）若，且命题p和q都是真命题，求实数x的取值范围；
（2）若命题p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围.
17. 在园林博览会上，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放市场，已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产一台需另投入80万元，设该公司一年内生产该设备万台且全部售完，每万台销售收入（万元）与年产量（万台）满足如下关系式：
（1）写出年利润（万元）关于年产量（万台）的函数解析式：（利润=销售收入－成本）
（2）当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大？并求最大利润．
18. 已知函数．
（1）若的解集为，求的值；
（2）若不等式的解集为，求的取值范围；
（3）若不等式对一切恒成立，求的取值范围：
19. 已知函数．
（1）若，求当时的值域；
（2）若，求不等式的解集；
（3）若存在使关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值范围．