人教版（2024）八年级上册数学期中素养测评卷（含答案解析）

这是一份人教版（2024）八年级上册数学期中素养测评卷（含答案解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(2024扬州中考)“致中和,天地位焉,万物育焉”,对称之美随处可见.下列选项分别是扬州大学、扬州中国大运河博物馆、扬州五亭桥、扬州志愿服务的标识,其中的轴对称图形是( )
2.如图,图中三角形的个数有( )
A.6B.8
C.10D.12
3.生活中,如图所示的情况,在电线杆上拉两条钢缆,来加固电线杆,这是利用了三角形的( )
A.稳定性B.全等性
C.灵活性D.对称性
4.(2025邯郸丛台区期中)绝缘梯是电力工程的专用登高工具,如图,绝缘梯模型中OA,OB的长度都为2 m,则A,B两点之间的距离可能是( )
A.3 mB.4 m
C.4.5 mD.5 m
5.某兴趣小组学习了轴对称后设计了如图所示的小船,放入水中,形成倒影正确的是( )
6.已知△ABC,△DEF,△XYZ的相关数据如图所示,则( )
A.△ABC≌△XYZ
B.△DEF≌△XYZ
C.∠C=∠Z
D.∠F=80°
7.某平板电脑支架如图所示,其中AB=CD,EA=ED,为了使用的舒适性,可调整∠AEC的大小.若∠AEC增大16°,则∠BDE的变化情况是( )
A.增大16°B.减小16°
C.增大8°D.减小8°
8.如图,点A在直线l上,△ABC与△AB'C'关于直线l对称,连接BB'分别交AC,AC'于点D,D',连接CC',下列结论不一定正确的是( )
A.∠BAC=∠B'AC'B.CC'∥BB'
C.BD=B'D'D.AD=DD'
9.如图,在△ABC中,∠BAC=120°,点D,E分别在边BC,边AB上.若△BDE≌△CAD,则∠ADE的度数为( )
A.20°B.25°
C.30°D.35°
10.如图,BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB于点E,△ABC的面积是30 cm2,AB=12 cm,DE=3 cm,则BC的长度为( )
A.6 cmB.7 cm
C.8 cmD.9 cm
11.如图,在△ABC中,点D在边BC上,过点D作DE⊥BC交AB于点E,P为DC上的一个动点,连接PA,PE.若PA+PE最小,则点P应该满足( )
A.PA=PC
B.PA=PE
C.∠APE=90°
D.∠APC=∠DPE
12.如图,AD为△ABC的中线,DE平分∠ADB,DF平分∠ADC,BE⊥DE,CF⊥DF,连接EF.下列结论正确的有( )
①∠EDF=90°;②∠BAD=∠CAD;③△BDE≌△DCF;④EF∥BC.
A.4个B.3个
C.2个D.1个
二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分)
13.(2025淄博月考)如图,已知AB=DE,∠A=∠D,请你添加一个条件(一个即可): ,使△ABC≌△DEC.
14.若等腰三角形的腰长为2.5,顶角为60°,则这个等腰三角形的周长为 .
15.如图,在△ABC中,AB的垂直平分线交AC于点D.若△BCD的周长为5,BC=2,则AC的长为 ,边AB长的取值范围是 .

16.如图,AF和AD分别是△ABC的高和角平分线,且∠B=35°,∠C=75°,则∠BAC= ,
∠DAF= .
三、解答题(本大题共8个小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(8分)如图,A,B是两个村庄,CD是一条暗河露出地面的部分.两村村民想要建一个蓄水池,使它到A,B两个村庄的距离相等,并且到暗河两端C,D的距离也相等.请帮助他们找到符合这个要求的位置.(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
18.(8分)如图,在平面直角坐标系中,A(0,-2),B(2,-4),C(4,-1).
(1)画出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1.
(2)写出△A1B1C1各顶点坐标:A1( , ),B1( , ),C1( , ).
(3)求△ABC的面积.
19.(8分)如图,在三角形纸片中,AB=8 cm,BC=6 cm,AC=5 cm.沿过点B的直线折叠这个三角形,使点C落在边AB上的点E处,折痕为BD,求△ADE的周长.
20.(8分)如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,∠B=∠ADB.
(1)求证:AB=CD.
(2)若∠C=30°,AB=6,求DE的长.
21.(8分)在△ABC中,AF平分∠BAC,CD⊥AF,垂足为F,CD与AB交于点D.
(1)如图1,若∠BAC=80°,∠B=40°,则∠BCD的度数为 °.
(2)如图2,在△ABC内部作∠ACE=∠B.求证:∠BCD=∠DCE.
22.(10分)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=60 cm,动点P,Q同时从A,B两点出发,分别在AB, BC边上匀速移动,它们的速度分别为vP=2 cm/s,vQ=1 cm/s,当点P到达点B时,P,Q两点同时停止运动,设点P的运动时间为t s.
(1)当t为何值时,△PBQ为等边三角形?
(2)当t为何值时,△PBQ为直角三角形?
23.(10分)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是边AC上一点,连接BD,EC⊥AC,且AE=BD,AE与BC交于点F.
(1)求证:CE=AD.
(2)当AD=CF时,求证:BD平分∠ABC.
24.(12分)在等边三角形ABC中,D是直线BC上的一个点(不与点B,C重合),以AD为边在AD右侧作等边三角形ADE,连接CE.
(1)如图1,当点D在线段BC上时,求证:BD=CE.
(2)如图2,当点D在线段BC的反向延长线上时,若∠BAE=α,求∠DEC的度数(用含α的式子表示).
(3)如图3,当点D在线段BC的延长线上时,若BD⊥DE,且S△ABC=4,求△ACF的面积.
【详解答案】
1.C 2.B 3.A 4.A 5.C 6.C
7.D 解析:∵EA=ED,∴∠EAD=∠EDA,∴∠AEC=∠EAD+∠ADE=2∠ADE,∵∠AEC增大16°,∴∠ADE增大8°,∵∠BDE=180°-∠ADE,∴∠BDE减小8°.故选D.
8.D 解析:如图,∵△ABC与△AB'C'关于直线l对称,∴△ABC≌△AB'C',BB'⊥l,CC'⊥l,AB=AB',AC=AC',∴∠BAC =∠B'AC',BB'∥CC',∴OD=OD',OB=OB',∴BD=B'D',故选项A,B,C正确.故选D.
9.C 解析:∵△BDE≌△CAD,∴∠B=∠C,∠BDE=∠CAD,∵∠BAC=120°,∴∠C=12×(180°-120°)=30°,∵∠BDE+∠ADE=∠C+∠CAD,∴∠ADE=∠C=30°.故选C.
10.C 解析:如图,过点D作DF⊥BC,垂足为F.∵BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB,∴DE=DF=3 cm.∵△ABC的面积是30 cm2,S△ABC=S△BDC+S△BDA,∴S△ABC=12BC·DF+12AB·DE=32·(BC+12)=30.∴BC=8 cm.故选C.
11.D 解析:如图,作点E关于直线BC的对称点F,连接AF交BC于点P,此时PA+PE最小.由对称性可知,
∠DPE=∠FPD.∵∠APC=∠FPD,∴∠APC=∠DPE.∴PA+PE最小时,点P应该满足∠APC=∠DPE.故选D.
12.B 解析:∵DE平分∠ADB,DF平分∠ADC,∴∠ADE=12∠ADB,∠ADF=12∠ADC.∴∠EDF=∠ADE+∠ADF =12(∠ADB+∠ADC)=90°.故①符合题意;∵AD为△ABC的中线,∴BD=CD.而∠BAD与∠CAD不一定相等,故②不符合题意;∵BE⊥DE,CF⊥DF,∴∠BED=∠DFC=90°.∴∠EBD+∠EDB=90°.∵∠EDF=90°,∴∠EDB+∠FDC =90°.∴∠EBD=∠FDC.∵∠BED=∠DFC,BD=DC,∴△BDE≌△DCF(AAS).故③符合题意;∵△BDE≌△DCF,∴∠EDB=∠FCD,ED=FC,BE=DF.∴△DCF可看作是△BDE沿BD平移得到的.∴EF∥BC.故④符合题意.综上所述,正确的有①③④,共3个.故选B.
13.AC=DC(答案不唯一)
14.7.5
15.3 1