河北省十校联考2026届高三上学期开学数学试题（学生版）

这是一份河北省十校联考2026届高三上学期开学数学试题（学生版），共7页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，本试卷命题范围， 有个盲盒，其中有个内有奖品， 下列命题正确的是等内容，欢迎下载使用。
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
3.本试卷命题范围：高考范围.
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1. 设集合，集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知复数（为虚数单位），则等于（ ）
A. 1B.
C. D.
3. 的展开式中二项式系数的和为64，则展开式中的常数项为（ ）
A. 60B.
C. 15D.
4. 已知，，则“”是“是奇函数”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 已知函数在上单调递减，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
6. 甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次，且没有出现并列的名次.甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你没有得到冠军.”对乙说：“你虽然不是最差的，但你的名次没有甲的好.”从这两个回答分析，5人的名次排列情况的种数为（ ）
A. 12B. 18
C. 27D. 36
7. 一圆台的上、下底面半径分别为1,3,体积为，则该圆台的侧面积为（ ）
A. B.
C. D.
8. 有个盲盒，其中有个内有奖品.若抽奖者选定了一个盲盒但未打开时组织方（知道盲盒内部是否有奖品）打开了一个没有奖品的盲盒，此时抽奖者重新选定另外一个盲盒后打开，记此时中奖的概率为；若抽奖者选定了一个盲盒但未打开时有个未选的盲盒因被风吹掉而意外打开，且抽奖者发现其内部没有奖品，此时抽奖者重新选定另外一个盲盒后打开，记此时中奖的概率为，则对任意符合题意的，，都有（ ）
A. B.
C. D. 无法确定与的大小关系
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列命题正确的是（ ）
A. 两个变量，的相关系数为，若越小，则与之间的线性相关程度越弱
B. 设随机变量，若，则
C. 若，且，则
D. 已知，之间的关系满足，设，若，之间具有线性相关关系，且与之对应的线性回归方程为，则
10. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，点是这两条曲线的一个公共点，则（ ）
A. 双曲线的渐近线方程为
B.
C. 的面积为
D.
11. 已知函数对任意实数，都有，且，则（ ）
A.
B.
C.
D. 若为正整数，则
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 设函数的导数为，且，则___________.
13. 已知，向量，，若，则___________.
14. 已知，函数，若，则的最小值为___________.
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
15. 人工智能对人们的生活有较大的影响，为了让教师更加重视人工智能，某校随机抽取30名男教师和20名女教师参加学校组织的“人工智能”相关知识问卷调查（满分100分），若分数为80分及以上的为优秀，其他为非优秀，统计并得到如下列联表：
（1）根据小概率值的独立性检验，能否认为这次成绩是否优秀与性别有关？
（2）从样本中成绩优秀的30名教师中，随机抽取2人进行调研，记抽取的2人中女教师的人数为，求的分布列和数学期望.
附：，其中.
16. 已知数列的首项，.
（1）求证：是等比数列；
（2）求数列的前项和；
（3）令，求数列的最大项.
17. 如图，在四棱锥中，底面，，，.

（1）求证：平面平面.
（2）若为的中点，且，
（ⅰ）求证：四棱锥的各个顶点都在一个球的球面上，并求该球的半径；
（ⅱ）求二面角的余弦值.
18. 已知椭圆，四点，，，中恰有三点在椭圆上.
（1）求椭圆的方程.
（2）过点且斜率不为0的直线与椭圆相交于，两点.
（ⅰ）若为原点，求面积的最大值；
（ⅱ）点，设点是线段上异于，的一点，直线，的斜率分别为，，且，求的值.
19. 给定函数，若过点恰能作曲线的条切线，则称是的“秩点”，切点的横坐标为的“秩数”.
（1）若是函数的“秩点”，求其“秩数”；
（2）证明：是函数的“0秩点”；
（3）记使函数的“1秩数”小于0的“1秩点”构成的集合为.证明：对，，且，有.
男教师
女教师
总计
优秀
20
10
30
非优秀
10
10
20
总计
30
20
50
0.1
0.05
0.01
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828