2025-2026学年广东省深圳市龙华区创新实验学校八年级上学期10月月考数学试卷

这是一份2025-2026学年广东省深圳市龙华区创新实验学校八年级上学期10月月考数学试卷，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列说法错误的是（ ）
A．0的平方根是0B．1的立方根是1
C．2是4的算术平方根D．的平方根是
3．下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A．B．C．D．
4．在中，的对边分别是，则下列条件中不能说明是直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，数轴上一点A，表示，过点A作数轴的垂线，并在垂线上截取，连结，以点O为圆心，为半径作弧交x轴的负半轴于点D，则点D表示的数为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，分别以直角三角形的三边作三个半圆，且，则等于（ ）
A．65B．45C．55D．35
7．如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何．意思是：现有一根竹子，原高一丈（10尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，求折断处离地面的高度．设竹子折断处离地面的高度尺．根据题意，可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
8．对于实数，，定义的含义为：当时，，当时，，例如：，已知，，且和为两个连续正整数，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
9．一个直角三角形的两边长为6和8，则这个三角形的最长边是 ．
10．平方根等于它本身的数是 ．
11．如图是一株美丽的勾股树．所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为，则正方形、、、的面积的和是 ．
12．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是 ．
13．已知在中，，若，，则的面积是 ．
三、解答题
14．解下列方程
(1)
(2)
15．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
16．已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分．
(1)求，，的值；
(2)求的平方根．
17．如图，两艘轮船同时从港口出发，一艘轮船以海里／时的航速沿正东方向航行，另一艘轮船以海里／时的航速沿正北方向航行，一小时后两艘轮船分别到达点，，此时两轮船沿航线汇合．
(1)求，两点之间的距离；
(2)若从港口派一艘轮船在航线上接应，求该轮船行驶的最短距离．
18．如图，把一张长方形纸片折叠起来，为折痕，使其对角顶点A与点重合，点与点重合．若长方形的长为8，宽为4．
(1)求的长；
(2)求的值；
(3)求阴影部分的面积．
19．在数学课外学习活动中，嘉琪遇到一道题：已知，求2a2﹣8a+1的值．他是这样解答的：
∵，
∴．
∴（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3．
∴a2﹣4a＝﹣1．
∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
请你根据嘉琪的解题过程，解决如下问题：
（1）试化简和；
（2）化简；
（3）若，求4a2﹣8a+1的值．
20．问题提出
（1）如图1，在中，．若，，，则______．
问题探究
（2）如图2，在四边形中，对角线，交于点，且．
求证：．
问题解决
（3）如图3，是某小区的局部示意图，其中，米，，是两条小道，为的中点，于点．该小区物业计划在的下方修一条骑行小道，且满足，．请根据上述条件，求骑行小道的长．
《广东省深圳市龙华区创新实验学校2025-2026学年上学期10月月考八年级数学试卷》参考答案
1．A
【分析】此题考查最简二次根式的判断，根据最简二次根式的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A、是最简二次根式，故本选项正确；
B、不是最简二次根式，故本选项错误；
C、被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；
D、被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项错误；
故选A．
2．D
【分析】本题考查了平方根，算术平方根，根据平方根的定义，算术平方根的定义进行逐一求解、判断即可．
【详解】解：A.说法正确，故不符合题意；
B.说法正确，故不符合题意；
C.说法正确，故不符合题意；
D.的平方根是，故原说法错误，符合题意；
故选：D．
3．D
【分析】此题考查了勾股数，根据勾股数的定义判断即可求解，掌握勾股数的定义是解题的关键．
【详解】解：、∵，
∴不是勾股数，该选项不合题意；
、∵不是正整数，
∴不是勾股数，该选项不合题意；
、∵，
∴不是勾股数，该选项不合题意；
、∵，且是正整数，
∴是勾股数，该选项符合题意；
故选：．
4．C
【分析】本题考查了直角三角形的判定，熟练掌握勾股定理逆定理、三角形内角和定理、三角形三边关系是解题的关键
根据勾股定理逆定理、三角形内角和定理、三角形三边关系分析各选项是否满足直角三角形的条件即可．
【详解】解：分析各选项如下：
选项A、∵展开得即符合勾股定理逆定理，故是直角三角形；
选项B、∵
∴．
又∵三角形内角和为，
∴，故是直角三角形；
选项C、设,
则,不能构成三角形，故该选项符合题意；
选项D、设则．
∵，
∴，解得，则，故是直角三角形．
故选：C．
5．C
【分析】本题主要考查了实数和数轴，勾股定理，正确记忆勾股定理的公式解题关键．
先根据题意确定，再根据勾股定理求出，可得答案．
【详解】解：由题意可知，
根据勾股定理，得，
，
因为点在x轴负半轴，
所以点对应的实数为．
故选：C．
6．B
【分析】本题主要考查勾股定理，设直角三角形三边分别为，根据勾股定理得，再根据圆的面积公式可表示出，从而可得，据此即可求解．
【详解】解：如图，设直角三角形三边分别为，
根据勾股定理得：，
又，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
7．C
【分析】本题考查了勾股定理的应用，设竹子折断处离地面的高度尺．根据图形并结合勾股定理即可得解，熟练掌握勾股定理是解此题的关键．
【详解】解：设竹子折断处离地面的高度尺．
由题意可得：，
故选：C．
8．A
【分析】本题主要考查用新定义解决数学问题及实数的运算，正确理解新定义是求解本题的关键．根据和的范围，求出x和y的值，然后代入即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∵和为两个连续正整数，，
∴，，
∴．
故选：A．
9．或
【分析】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①6是直角边，8是斜边，最长边为斜边8；②6、8均为直角边，可根据勾股定理求出斜边的长，斜边即为最长边．
本题考查了勾股定理的应用，解题关键是分类讨论以及明确直角三角形中斜边最长，且斜边的平方等于两个直角边的平方和．
【详解】解：①长为6的边是直角边，长为8的边是斜边时，最长边即为斜边8；
②长为6、8的边都是直角边时：
第三边的长为：，
此时，三角形的最长边为，
综上，三角形的最长边为8或．
故答案为：或．
10．0
【分析】本题考查平方根，熟知平方根的定义是解题的关键．如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根．任何正数a的平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根仍旧是零；负数没有平方根．
【详解】解：平方根等于它本身的数是0，
故答案为：0．
11．/49平方厘米
【分析】本题主要考查了勾股定理，由勾股定理可证明，同理可得，，则．
【详解】解：如图所示，在中，由勾股定理得，
由正方形的面积计算公式可得，
∴，
同理可得，，
∴，
故答案为：．
12．
【分析】本题主要考查了实数与数轴，实数的性质，先根据数轴推出，进而得到，据此化简绝对值和求算术平方根，然后合并同类项即可得到答案．
【详解】解：由数轴可知，，
∴，
∴
，
故答案为：．
13．/11平方厘米
【分析】本题主要考查了勾股定理和完全平方公式，熟练掌握勾股定理和完全平方公式是解题关键．
根据勾股定理可得，再根据完全平方公式求出，最后根据直角三角形面积公式求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，即，
∴的面积为．
故答案为：．
14．(1)
(2)
【分析】本题考查了平方根和立方根，掌握它们的定义是解题的关键．
（1）根据平方根的定义计算即可；
（2）根据立方根的定义计算即可．
【详解】（1）解：，
∴，
∴，
∴；
（2）解：，
∴，
∴．
15．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算及实数运算，二次根式的性质，整数指数幂，掌握运算法则是解题的关键；
（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；
（2）先利用完全平方公式展开，化简二次根式，再进行加减即可；
（3）依次计算绝对值、零指数幂、化简二次根式，再合并同类二次根式即可；
（4）利用二次根式的乘除法则计算，再合并同类二次根式即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
16．(1)，，；
(2)的平方根为．
【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根概念，无理数的估算，熟练掌握相关概念及运算法则是解题的关键．
（）根据立方根，算术平方根的定义，无理数估算求出的，，的值即可；
（）把，，的值先代入求解，然后根据平方根的概念即可得出结果．
【详解】（1）解：∵的立方根是，算术平方根是，
∴，，
∴，，
∵，即，
∴整数部分，
∴，，；
（2）解：由（）得，，，，
∴，
∴的平方根为．
17．(1)海里
(2)海里
【分析】本题考查勾股定理的应用，垂线段最短,解决本题的关键是熟练运用勾股定理解决问题．
（1）根据题意知：，根据“路程速度时间”分别得出，，再根据勾股定理得，代入数据计算即可；
（2）过点作于点，根据垂线段最短，当该轮船的航线与重合时，根据垂线段最短，则的长即为该轮船行驶的最短距离，利用等积法求解即可；
掌握并能利用勾股定理解决实际问题是解题的关键．
【详解】（1）解：∵两艘轮船同时从港口出发，一艘轮船以海里／时的航速沿正东方向航行，另一艘轮船以海里／时的航速沿正北方向航行，一小时后两艘轮船分别到达点，，
∴，，，
∴（海里），
答：，两点之间的距离为海里；
（2）如图，过点作于点，
当该轮船的航线与重合时，的长即为该轮船行驶的最短距离，
∵，
∴（海里），
答：该轮船行驶的最短距离为海里．
18．(1)3
(2)20
(3)
【分析】（1）由折叠可知，设，则，在中，根据，求出的长即可；
（2）过点作于点，在 中，由勾股定理求出的长，即可得的长，在中，由勾股定理即可得出答案；
（3）过点作于点，根据三角形面积不变性，，求出的长，根据三角形面积求出结果即可．
本题主要考查了折叠的性质、勾股定理以及三角形面积不变性，灵活运用折叠的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理是解题的关键．
【详解】（1）解：由折叠可知 ，．
设，则，．
在中，，
∴，
解得，
∴．
（2）解：如图，过点作于点，则．
在中，
∵，
∴由勾股定理，得，
即，
∴．
∵，
∴，
∴．
（3）解：如图，过点作于点．
在中，，，．
由，
得，
∴．
19．（1），；（2）；（3）5
【分析】（1）利用分母有理化计算；
（2）先分母有理化，然后合并即可；
（3）先将a的值化简为，进而可得到，两边平方得到，然后利用整体代入的方法计算．
【详解】解：（1）
故答案为：，；
（2）原式
；
（3），
，
，
即．
．
．
【点睛】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．
20．（1）；（2）证明见解析；（3）骑行小道的长为米
【分析】本题考查的是勾股定理的应用，正确灵活运用勾股定理是解题的关键．
（1）利用勾股定理求得的长，再求即可；
（2）由勾股定理可知，，，，B，进而可证明结论；
（3）利用勾股定理求得，通过，点为的中点，进行等量代换计算求得，据此即可求解．
【详解】（1）解：，
，
，，
，
，
，
故答案为：；
（2）证明：于点，
在中，，在中，，
在中，，在中，，
，
；
（3）解：，，，
，
，
，，
，
点为的中点，
，
，
米，
骑行小道的长为米．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8


答案
A
D
D
C
C
B
C
A