_广东省深圳市龙岗区乐淮学校2023—2024学年上学期10月月考八年级数学试卷

这是一份_广东省深圳市龙岗区乐淮学校2023—2024学年上学期10月月考八年级数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在实数，，，，，无理数有( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
2.下列各组数中，是勾股数的是( )
A. 8，24，25B. 8，15，17C. 10，20，26D. 14，36，39
3.已知为正整数，则k的值为( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
4.若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.已知的三个内角分别为、、，对应的三边分别为a、b、c，下列条件中，不能判定是直角三角形的是( )
A. ：：：4：5B.
C. D. a：b：：12：13
6.实数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简得( )
A. B. C. bD.
7.如图，网格中的每个小正方形的边长为1，的顶点A、B、C均在网格的格点上，于点D，则BD的长为( )
A.
B.
C.
D.
8.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为米，顶端距离地面米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为( )
A. 米B. 米C. 米D. 米
9.若，则的结果是( )
A. 1B. 0C. D. 2023
10.如图，在中，，，，D为斜边AB上一点.且，以CD为边、点D为直角顶点作，M为CP的中点，连接MB，则MB长度的最小值为( )
A. B. C. 2D. 3
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.的算术平方根是______.
12.在中，已知两边长为5、12，则第三边的长为______.
13.如图，中，，，，AD为的角平分线，则CD的长度为______.
14.对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC，BD交于点若，，则______.
15.
如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD上，连接CE，以CE为直角边作等腰直角点D，点F在直线CE的同侧，连接BF，若，则______.
三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题12分
计算：；
；
求等式中x的值：；
17.本小题6分
如果的算术平方根是2，的立方根是，求的平方根.
已知：的平方根为，的算术平方根为它本身，的立方根是4，求的值.
18.本小题6分
如图，有两只猴子在一棵树CD高6m的点B处，他们都要到A处的池塘去喝水，其中一只猴子沿树爬下去到离树12m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直线越向池塘的A处，如果两只猴子所经过的路程相等，这棵树高有多少米？
19.本小题6分
如图，某隧道的截面是一个半径为的半圆形，以中间线为界分成两车道，一辆高、宽3m的卡车在一条车道内行驶能通过该隧道吗中间线宽忽略不计？
20.本小题8分
如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，，点A处有一所学校假设汽车在公路MN上行驶时，周围150m以内会受到噪音影响，则学校是否会受到噪音影响？请说明理由.如果受影响，请求出受影响的时间已知汽车的速度为秒
21.本小题8分
观察表格，回答问题：
表格中______，______；______；
从表格中探究a与数位的规律，利用这个规律解决下面两个问题：
①已知，则______；
②已知，若，用含m的代数式表示b，则______；
试比较与a的大小.
当______时，；当______时，；当______时，
22.本小题9分
如图，已知在中，，，，D是AC上的一点，，点P从B点出发沿射线BC方向以每秒2个单位的速度向右运动．设点P的运动时间为连结
当秒时，求AP的长度结果保留根号；
当为等腰三角形时，求t的值；
过点D作于点在点P的运动过程中，当t为何值时，能使？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：，
在实数，，，，，无理数有，，，共3个．
故选：
根据无理数的定义得出即可．
本题考查了无理数的定义，能熟记无理数的定义是解此题的关键，无理数是指无限不循环小数．
2.【答案】B
【解析】解：，
，24，25不是勾股数，故A错误，不符合题意；
B.，
，15，17是勾股数，故B正确，符合题意；
C.，
，20，26不是勾股数，故C错误，不符合题意；
D.，
，36，39不是勾股数，故D错误，不符合题意．
故选：
根据勾股数的定义进行判断即可．
本题主要考查了勾股数的定义，解题的关键是熟练掌握定义，求出两个较小数的平方和与较大的数进行比较．
3.【答案】B
【解析】解：，
，
，且k是正整数，
故选：
利用平方根定义估算确定出所求即可．
此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握算术平方根定义是解本题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：根据二次根式有意义得，，
根据分式有意义的条件得，，
即，
故选：
根据二次根式有意义得，，根据分式有意义的条件得，，即，进行计算即可得．
本题考查了二次根式有意义，分式有意义，解题的关键是掌握这些知识点．
5.【答案】A
【解析】解：A、：：：4：5，，故不能判定是直角三角形；
B、，，，故能判定是直角三角形；
C、，，故能判定是直角三角形；
D、：b：：12：13，设a为5x，b为12x，c为13x，²，故能判定是直角三角形.
故选：
本题通过三角形内角和，勾股定理，勾股定理的逆定理，判断三角形是否为直角三角形，可利用三角形内角和，勾股定理和其逆定理以及直角三角形的特点判断．
6.【答案】B
【解析】解：，，
，
，故B正确．
故选：
根据数轴得出，，，根据二次根式的性质进行计算，再去绝对值，最后合并即可得到答案．
本题考查了绝对值、数轴、二次根式的性质，能根据二次根式的性质进行化简是解此题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：如图所示：
，
，，，
即，
解得：
故选：
根据图形和三角形的面积公式求出的面积，根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式计算即可．
本题主要考查了勾股定理的知识，解题的关键是利用勾股定理求出AC的长，此题难度一般．
8.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了勾股定理的应用，在中，根据勾股定理求出，在中，根据勾股定理求出BD的长，进而可得出结论．
【解答】
解：如图，
在中，，米，米，
在中，，米，，
，
，
，
米，
米．
故选
9.【答案】C
【解析】解：，
，，
，
，
故选：
先根据二次根式有意义求出x和y的值，再计算即可．
此题考查了二次根式的有意义的条件，实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：过点C作于点N，作CD的垂直平分线l，
，，
经过点N，
是直角三角形CDP的斜边的中点，
到C的距离等于M到D的距离，
在直线l上，
当时MB最短，
，，，
，，，
，，
，
，
，
故选：
先由M是直角三角形斜边的中点得出，即M在CD的垂直平分线上，当BM垂直CD的垂直平分线时，MB取得最小值，再根据等腰三角形的性质求出MB即可得出答案．
本题主要考勾股定理，含的直角三角形的性质，求出AN是解本题的关键．
11.【答案】2
【解析】解：，4的算术平方根是2，
故答案为：
根据算术平方根，即可解答．
本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．
12.【答案】13或
【解析】【分析】
此题主要考查了勾股定理，利用了分类讨论的思想，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
分两种情况考虑：若12为直角边，可得出5也为直角边，第三边为斜边，利用勾股定理求出斜边，即为第三边；若12为斜边，可得5和第三边都为直角边，利用勾股定理即可求出第三边．
【解答】
解：①若12为直角边，可得5为直角边，第三边为斜边，
根据勾股定理得第三边为；
②若12为斜边，5和第三边都为直角边，
根据勾股定理得第三边为，
则第三边长为13或；
故答案为13或
13.【答案】
【解析】解：过点D作，垂足为E，
，，
，
是直角三角形，
，
平分，，，
，
的面积的面积的面积，
，
，
，
解得：，
故答案为：
过点D作，垂足为E，先利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，从而可得，然后利用角平分线的性质可得，最后根据的面积的面积的面积，进行计算即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，角平分线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
14.【答案】29
【解析】解：由题意知，
，
根据勾股定理得，，，
，
根据勾股定理得，，，
，
故答案为：
先利用勾股定理求出，，可得，然后由，得出答案．
本题考查勾股定理的应用，从题中抽象出勾股定理这一数学模型是解题关键．
15.【答案】
【解析】解：如图，过F作交AD的延长线于点H，作，交BA的延长线于点M，
则，，
，，
，
，
过点C和点F作于点C，于点F，两垂线交于点G，
以CE为直角边作等腰直角，
四边形CEFG是正方形，
四边形ABCD是正方形，
，，，
，
在和中，
，
≌，
，，
即点F到AD的距离为3；
，，
故答案为：
过F作交AD的延长线于点H，作，交BA的延长线于点M，则，，证明≌，得出，；求出，，由勾股定理即可得出答案．
本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，属于基础题，作辅助线构建直角三角形全等是解决问题的关键．
16.【答案】解：
；
；
，
，
，
；
，
，
，

【解析】先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答；
先化简各式，然后再进行计算即可解答；
利用平方根的意义进行计算，即可解答；
利用立方根的意义进行计算，即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，实数的运算，平方根，立方根，准确熟练地进行计算是解题的关键．
17.【答案】解：的算术平方根是2，
，
，
即，
又的立方根是
，
即，
，
的平方根为；
的平方根为，
，
即，
解得，
的算术平方根为它本身，算术平方根等于其本身的有0或1，且，
，即，且，
，解得，，
的立方根是4，
，即，解得，，
，，，

【解析】根据算术平方根、立方根的定义可求出a、b的值，再代入计算出的值，进而求出其平方根．
根据平方根的运算可求出a的，算术平方根的运算及a的值可求出b的值，立方根的运算可求出c的值，计算即可．
本题考查平方根、算术平方根、立方根，理解平方根、立方根、算术平方根的定义是正确解答的前提
18.【答案】解：由题意知，且米，米，
设米，则米，
在中：，
即，
解得，
故树高为米．
答：树高为9米．
【解析】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中找到的等量关系，并根据勾股定理求解是解题的关键．
由题意知，设米，则米，且在中，代入数据可求x的值，进一步计算即可求解．
19.【答案】解：如图所示：
当时，，
，
一辆高、宽3m的卡车在一条车道内行驶能通过该隧道．
【解析】根据题意直接构造直角三角形，进而得出当时，AB的长，即可得出答案．
本题考查了勾股定理的应用，正确构造直角三角形是解题的关键．
20.【答案】解：如图，过点A作于点B，
，，
，
，
学校会受到噪音的影响；
设从点E开始学校学到影响，点F结束，则，
又，
，
由勾股定理得：，
，
汽车的速度为，
受影响的时间为：
【解析】过点A作于点B，则可得，从而可判断学校会受到影响；设从点E开始学校学到影响，点F结束，则易得，从而，由勾股定理可求得BE的长，从而得EF的长，由路程、速度与时间的关系即可求得学校受影响的时间．
本题是直角三角形性质的应用，考查了含30度角直角三角形的性质，直角三角形全等的判定与性质，勾股定理的应用等知识，把实际问题转化为数学问题是本题的关键与难点．
21.【答案】或
【解析】解：，
故答案为：；10；
①根据题意得：
②结果扩大100倍，则被开方数扩大10000倍，
故答案为：；10000m；
当或1时，；
当时，；
当或0时，；
当时，，
故答案为：，或0，
由表格得出规律，求出x与y的值即可；
根据得出的规律确定出所求即可；
分类讨论a的范围，比较大小即可．
此题考查了实数的比较，弄清题中的规律是解本题的关键．
22.【答案】解：根据题意，得，，，
在中，根据勾股定理，得
答：AP的长为
在中，，，
根据勾股定理，得，
若，则 ，解得；
若，则，，解得；
若，则，解得
答：当为等腰三角形时，t的值为或16或
，，，，，
，点 D在的平分线上，
，PD平分，
，
①若P在C点的左侧，，，
，
解得：，
②若P在C点的右侧，，；
，
解得：，
答：当t为5或11时，
【解析】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理，解决本题的关键是动点运动到不同位置形成不同的等腰三角形．
根据动点的运动速度和时间先求出PC，再根据勾股定理即可求解；
根动点运动过程中形成三种等腰三角形，分情况即可求解；
根据动点运动的不同位置利用勾股定理即可求解．a
…
1
100
10000
…
…
x
1
y
z
…