2025-2026学年广东省广州市第十六中学学年八年级上学期阶段性调研（一）数学试题

这是一份2025-2026学年广东省广州市第十六中学学年八年级上学期阶段性调研（一）数学试题，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如图，用三角板作的边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，的度数是（ ）
A．B．C．D．不确定
3．如图，在和中，点在同一条直线上，，则的度数为（ ）
A．28°B．54°C．D．82°
4．下列关于用尺规作图的结论错误的是（ ）
A．已知一个三角形的两角与一边，那么这个三角形一定可以作出
B．已知一个三角形的两边与一角，那么这个三角形一定可以作出
C．已知一个直角三角形的两条直角边，那么这个三角形一定可以作出
D．已知一个三角形的三条边，那么这个三角形一定可以作出
5．如图，在和中，，，，则下列结论①；②；③；④中，正确的有（ ）个．
A．1B．2C．3D．0
6．如果两个图形全等，那么这两个图形必定是（ ）
A．形状和大小均相同B．形状相同，大小不同
C．形状和大小均不相同D．大小相同，形状不同
7．如图,点P是∠AOB平分线OC上一点,PD⊥OB,垂足为D,若PD=2,则点P到边OA的距离是（ ）
A．2B．3C．4D．5
8．如图，在中，F，D，E分别是边，，上的点，且，，相交于点O．若点O是的重心，则以下结论：①线段，，是的三条角平分线；②的面积是的面积的一半；③图中与面积相等的三角形有5个．其中结论一定正确的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
9．在中，是边上的中线，若，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
10．为测量校园内的旗杆的高度，嘉嘉设计的方案是：如图，在距旗杆底端A水平距离为的处，使用测角仪测得，由于角不方便计算，淇淇提出了一种解决问题的方案：在的延长线上取一点，将一根木棒竖直立在地面上的点处，，此时测得，故淇淇得出结论，进而推得，则下列选项中淇淇证明全等用到的依据可能是（ ）
A．B．C． D．
二、填空题
11．“同角的补角相等”的逆命题是
12．已知是的中线，若与的周长分别为，，则 ．
13．如图，在中，已知，，，直线，动点从点开始沿射线方向以每秒的速度运动，动点也同时从点开始在直线上以每秒的速度运动，连接，，设运动时间为秒．当 时，．
14．墨斗被认为是“百作手艺祖师爷”鲁班的发明，是木匠用来弹、放各种线记的重要工具，以其“绳之以墨”的功能成为了文人墨客心中正直的化身．如图1，在木板上画出两个点，从墨斗中拉出墨线一端固定在一个点，另一端固定在另一个点，绷紧并提起墨线中段，此时，如图2，则的度数为 ．
15．如图，在中，点D，E，F分别是上的点．若，则 °．
16．如图，与是两个形状、大小完全相同的直角三角形，B、C、D、F在同一条直线上，点与点重合，其中，，．将沿射线方向平移到的位置，连接，若，则的面积是 ．
三、解答题
17．如图，四点共线，，，．求证：．
18．如图，已知的周长是21，，分别平分，，于点，且，求的面积．
19．尺规作图：
(1)如图1，过点作直线（不写作法，保留作图痕迹）．
(2)如图2，在四边形内找一点P，使点P到四边形的三条边，，的距离都相等．（保留作图痕迹，不写作图步骤）
20．如图，，，点D是上一点，于E，于F，，求证：．
21．如图，已知为的平分线，，点P在上，于M，于N，求证：．
22．已知的三边长分别为a，b，c．
(1)化简式子 ；
(2)若，，．
①x的取值范围是 ；
②当为等腰三角形时，求a，b，c的值．
《广东省广州市第十六中学2025-2026学年学年八年级上学期阶段性调研（一）数学试题》参考答案
1．D
【分析】本题主要考查了三角形的高，从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．根据高线的定义即可得出结论．
【详解】解：．作出的是中边上的高线，故该选项不符合题意；
．作出的是中边上的高线，故该选项不符合题意；
．不能作出的高，故该选项不符合题意；
．作出的是中边上的高线，故该选项符合题意．
故选：D．
2．B
【分析】本题考查了三角形的外角性质，根据三角形的外角可得，，，然后求和解答即可．
【详解】解：如图，设交点为O，
则，，，
∴，
故选：B．
3．C
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，证明是解题的关键．
证明得到，则可由三角形内角和定理求出．
【详解】
即
在和中，
故选C．
4．B
【分析】根据三角形全等的判定方法解答．
【详解】解：A．已知一个三角形的两角与一边，根据或，这个三角形一定可以作出，所以本选项不符合题意；
B．已知一个三角形的两边与一角，不一定作出这个三角形，所以本选项符合题意；
C．已知一个直角三角形的两条直角边，根据，这个三角形一定可以作出，所以本选项不符合题意；
D．已知一个三角形的三条边，根据，这个三角形一定可以作出，所以本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查三角形全等的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．
5．C
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，平行线的判定．首先证明，推出，，再利用三角形内角和定理，平行线的判定即可一一判断．
【详解】解：∵，，，
∴，
∴，，①正确，③错误；
如图，∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴，④正确；
∵，
∴，故②正确；
∴正确的有3个，
故选：C．
6．A
【分析】本题考查图形全等的性质，根据能够完全重合的两个图形叫做全等形，所以如果两个图形全等，那么这两个图形必定是形状和大小均相同．
【详解】解：如果两个图形全等，则这两个图形必定是形状和大小均相同．
故选：A．
7．A
【分析】作PE⊥OA于E，根据角平分线的性质解答．
【详解】
作PE⊥OA于E，
∵点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，PE⊥OA，
∴PE=PD=2.
故答案选：A.
【点睛】本题考查了角平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握角平分线的性质.
8．C
【分析】本题考查了三角形重心的概念和性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，其性质是三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点的距离的两倍．根据三角形重心的概念和性质即可判定．
【详解】解：点是的重心，
线段，，是的三条中线，故①错误；
是中线，
，
的面积是面积的一半；故②正确；
，，是的三条中线，
面积面积面积，面积面积面积，面积面积面积，
面积面积面积面积面积面积，
图中与面积相等的三角形有5个，故③正确；
故选：C
9．B
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，三角形三边的关系，正确作出辅助线，构造全等三角形是解题的关键．
延长至点，使，利用证明，得，再利用三角形三边关系可得答案．
【详解】解：延长至点，使，则，
为边上的中线，
，
在和中，
，
，
，
∵
∴，即，
∴．
故选：B．
10．B
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理．
由全等三角形的判定定理或，均可证得图中两个三角形全等，从而可得答案．
【详解】解：由题意可得：，，
∵，
，
，
∴
∴，
∴，
∴淇淇证明全等用到的依据可能是，
故选：B．
11．如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的补角
【分析】根据逆命题的定义，把原命题的条件和结论互换即可得到它的逆命题．
【详解】解：“同角的补角相等”的逆命题是：如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的补角，
故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的补角．
【点睛】本题考查了互逆命题的知识，掌握互逆命题的定义是解题的关键．
12．9
【分析】本题考查了三角形中线的性质，熟练掌握三角形的中线的性质，利用数形结合的思想解决问题是解题的关键．证明，进一步计算周长差即可.
【详解】解：如图：
是的中线，
，
∵与的周长分别为，，
①，
②，
得：，
故答案为：9．
13．或
【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据当点在射线上时，当点在的反向延长线上时，根据，建立方程，解方程，即可求解．
【详解】，
，，，，
如图，当点在射线上时，在上，，
，，
，
．
如图，当点在的反向延长线上时，，，
，，
，
．
综上所述，当或时，，
故答案为：或．
14．/120度
【分析】本题考查的是邻补角的性质，三角形的外角的性质，先求解，再利用三角形的外角的性质可得答案.
【详解】解：如图，
由邻补角的性质可得：；
∴，
故答案为：
15．92
【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，先通过已知条件证明，得到，再利用三角形内角和定理求出，最后求出．
【详解】解：在和中，
，
，
∴，
∵，且 ，
∴，
又，
∴
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：92．
16．或
【分析】本题主要考查了平移和三角形的面积，
过点作,先求出边的高，再分当在线段上和在线段延长线上时两种情况求三角形面积即可.
【详解】解：如图，过点作,
与是两个形状、大小完全相同的直角三角形，，，．
∴，，，，
∵
∴，
∴，
当在线段上时，，
的面积，
当在线段延长线上时，，
的面积，
答案为或 .
17．见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．根据全等三角形判定即可证明．
【详解】证明：，
，
，
在和中，
，
．
18．
【分析】本题考查了角平分线的性质定理，求三角形的面积，熟练掌握角平分线的性质定理及三角形面积的求解是解题的关键．过点O分别作于点E，于点F，根据角平分线性质定理，可证明，根据，可列出算式，并结合的周长求出面积．
【详解】如图，过点O分别作于点E，于点F，
分别平分，，
，
同理，
的周长是21，
，
．
19．(1)见详解
(2)见详解
【分析】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了角平分线的性质．
（1）作，则．
（2）分别作、的角平分线，两平分线的交点为，根据角平分线的性质可判断点满足条件．
【详解】（1）解：如图，即为所求，
（2）解：如图，点P即为所作．
20．见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，连接，先证明得出，再利用“”即可证明，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键．
【详解】解：连接，如图：
∵，
在和中，
，
∴，
∴，
∵于，于，
∴，
在和中，
，
∴．
21．见解析
【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，确定出全等三角形并得到是解题的关键．根据角平分线的定义可得，然后利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，推出为的角平分线，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可．
【详解】证明：∵为的角平分线，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴为的角平分线，
∵点P在上，，
∴．
22．(1)
(2)①；②，，的值为13，13，7
【分析】本题考查等腰三角形的性质、三角形三边关系．
（1）由三角形三边关系定理得：，，即可化简；
（2）①由三角形三边关系定理列出不等式组，再求解即可；
②分三种情况分类讨论，分别根据等腰列方程求解，再判断是否构成三角形即可．
【详解】（1）解：由三角形三边关系定理得：，，
，
故答案为：；
（2）解：①，，，
，
，
故答案为：；
②分以下三种情况：
如果的腰是，，则，
，
，，
，，符合三角形三边关系；
如果的腰是，，则，
，
，，
，，不能组成三角形；
如果的腰是，，则，此时无解；
综上，，，的值为13，13，7．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
C
B
C
A
A
C
B
B