华东师大版（2024）七年级上册（2024）整式精品同步达标检测题

这是一份华东师大版（2024）七年级上册（2024）整式精品同步达标检测题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列说法错误的是( )
A. 2x2−3xy−1是二次三项式B. a+b3是多项式
C. −23πxy2的系数是−23πD. −22xab2的次数是6
2.下列说法中正确的是( )
A. 单项式x的系数、次数都是0
B. 多项式2x2−4x3y+3y−8是三次四项式
C. −a2bc3的系数是−1，次数是5
D. 去括号：2a−(−4b+3c)=2a+4b−3c
3.下列说法正确的是( )
A. 单项式x的系数是0B. 单项式−32a3b的次数是4
C. 多项式2a2+b3−7的常数项是7D. 多项式−x2y+4y2+1的次数是2
4.解分式方程2x=3x+1时，将方程两边同时乘以同一个整式，会得到一个一元一次方程，这个整式是( )
A. xB. x+1C. x(x+1)D. x(x−1)
5.若−2x2y+⊗=⊕x2y，⊗是一个单项式，⊕是一个非零的常数，则⊗可能是( )
A. −xyB. 2xy2C. 13x2yD. (−2)2xy
6.下列说法不正确的有( ) ①0是绝对值最小的 数 ②3a−2的相反数是−3a−2 ③5πR2的系数是5 ④一个有理数不是整数就是分数 ⑤34x3是7次单项式
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
7.下列说法正确的是( )
A. 13πx2的系数是13B. 12xy2的系数是12x
C. −5x2的系数为5D. 3x2的系数为3
8.要使多项式2x2−2(7−3x−x2)+mx2化简后不含有x的二次项，则m等于( )
A. 0B. 3C. −4D. 2
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
9.已知整式(m−n−1)x3−7x2+(m+3)x−2是关于x的二次二项式，则关于y的方程(3n−3m)y=−my−5的解为________．
10.单项式−5x2yz的系数是_________，次数是___________．
11.观察下列单项式：−2a2，4a3，−8a4，16a5，…，按此规律第n个单项式是______(n是正整数)．
12.若关于x、y的多项式mx3+3nxy2−2x3−xy2+y中不含三次项，则2m+3n的值为______．
三、解答题：本题共4小题，共32分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题8分)
已知多项式−3x2ym+1+x3y−3x4−1是五次四项式，且单项式3x2ny3−m与该多项式的次数相同．
(1)求m，n的值；
(2)把这个多项式按x的降幂排列；
(3)当x=−1，y=1时，求该多项式的值．
14.(本小题8分)
先化简，再求值：12x−2(x−13y2)+(−32x+13y2)，其中x=23,y=−2．
15.(本小题8分)
若多项式4xn+2−5x2−n+6是关于x的三次多项式，求代数式n3−2n+3的值．
16.(本小题8分)
已知多项式A=(m−3)2−(2−m)(2+m)+6m．
(1)化简多项式A；
(2)若m2−4=5，求多项式A的值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
此题主要考查了多项式，单项式，熟练掌握多项式和单项式的有关定义是解本题的关键．利用多项式的项数与次数的定义，单项式的次数与系数的定义判断即可．
【解答】
解：A.2x2−3xy−1是二次三项式，故A选项不符合题意；
B.a+b3=a3+b3，是一个多项式，故B选项不符合题意；
C.单项式−23πxy2的系数是−23π，故C选项不符合题意；
D.−22xab2的次数是4，故D选项符合题意，
故选D．
2.【答案】D
【解析】解：根据相关概念逐项分析判断如下：
A.单项式x的系数、次数都是1，故该选项不正确，不符合题意；
B.多项式2x2−4x3y+3y−8是四次四项式，故该选项不正确，不符合题意；
C.−a2bc3的系数是−1，次数是6，故该选项不正确，不符合题意；
D.去括号：2a−(−4b+3c)=2a+4b−3c，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
根据单项式的相关概念，多项式的定义，去括号等进行计算，逐项分析判断即可求解．
本题考查了单项式的系数，多项式的定义，去括号，熟练掌握以上知识点是关键．
3.【答案】B
【解析】解：根据相关概念逐项分析判断如下：
A、单项式x的系数是1，故A不正确，不符合题意；
B、单项式的次数是4，故B正确，符合题意；
C、多项式的常数项是−7，故C不正确，不符合题意；
D、多项式的次数是3，故D不正确，不符合题意．
故选：B．
单项式中，所有字母的指数和叫单项式的次数，数字因数叫单项式的系数，通常系数不为0，多项式的每一项都有次数，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数．
本题主要考查了单项式、多项式及相关概念，解题的关键是掌握单项式系数、次数及多项式项数、次数等相关概念．
4.【答案】C
【解析】解：将方程2x=3x+1两边同时乘以x(x+1)即可得到一个一元一次方程，
故选：C．
确定各分式的最简公分母，两边同时乘以最简公分母即可．
本题考查解分式方程的步骤——化为整式方程，解题的关键是找到最简公分母．
5.【答案】C
【解析】解：由条件可知−2x2y和⊗是同类项，
观察各选项，只有选项C和−2x2y是同类项，
故选：C．
根据同类项的定义判断即可．
本题考查同类项的定义，单项式−2x2y与⊗的和仍然是一个单项式，意思是−2x2y与⊗是同类项．
6.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查概念的应用，涉及绝对值、相反数、单项式的系数、次数等知识。
根据绝对值、相反数、有理数、整式的概念即可求出答案。
【解答】
解：①0是绝对值最小的数，故正确；
②3a−2的相反数是2−3a，故错误；
③5πR2的系数是5π，故错误；
④一个有理数不是整数就是分数，故正确；
⑤34x3是3次单项式，故错误。
故选：C。
7.【答案】D
【解析】【分析】本题考查单项式．根据单项式系数的概念即可逐项判断．
【详解】A：13πx2的系数是13π，故该选项错误；
B：12xy2的系数是12，故该选项错误；
C：−5x2的系数为−5，故该选项错误；
D：3x2的系数为3，故该选项正确．
故选：D．
8.【答案】C
【解析】解：2x2−2(7−3x−x2)+mx2
=2x2−14+6x+2x2+mx2
=x2(2+2+m)+6x−14，
=x2(4+m)+6x−14，
因为式子化简后不含有x的二次项，
所以4+m=0，
得m=−4．
故选：C．
先去括号，合并同类项，将式子进行化简，再根据式子化简后不含有x的二次项，可得x的二次项的系数是0，据此求出m．
本题考查了整式的加减、多项式，解决本将多项式进行化简．
9.【答案】y=56
【解析】【试题解析】
【分析】
此题主要考查了多项式以及一元一次方程的解法，正确理解二次二项式求出m和n的值是解题关键．直接利用多项式的次数与项数确定方法得出关于m，n的等式，进而得出m，n的值，再代入关于y的方程解方程即可．
【解答】
解：∵整式(m−n−1)x3−7x2+(m+3)x−2是关于x的二次二项式，
则m−n−1=0m+3=0,
解得m=−3n=−4，
关于y的方程(3n−3m)y=−my−5可以整理为：
(−12+9)y=3y−5，
则−6y=−5，
解得：y=56，
故答案为y=56．
10.【答案】−5，4．
【解析】【分析】
本题考查了单项式．需要注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．根据单项式的次数、系数的定义解答．
【解答】
解：单项式−5x2yz的系数是−5，次数是2+1+1=4．
故答案为−5，4．
11.【答案】(−2)nan+1
【解析】解：∵一列单项式：−2a2，4a3，−8a4，16a5，…，
∴第n个单项式为：(−2)nan+1，
故答案为：(−2)nan+1．
根据题目中单项式的特点，可以发现系数的变化特点和字母a的指数的变化特点，从而可以写出第n个单项式，本题得以解决．
本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现系数的字母指数的变化特点，写出第n个单项式．
12.【答案】5
【解析】解：∵mx3+3nxy2−2x3−xy2+y=(m−2)x3+(3n−1)xy2+y，多项式中不含三次项，
∴m−2=0，且3n−1=0，
解得：m=2，n=13，
则2m+3n=4+1=5．
故答案为：5．
将多项式合并同类项后，令三次项系数为0，求出m与n的值，即可求出2m+3n的值．
此题考查了合并同类项及多项式的概念．
13.【答案】解：(1)由题得，2+m+1=52n+3−m=5，
解得m=2n=2．
(2)由(1)可知多项式为：−3x2y3+x3y−3x4−1，
按x的降幂排列为：−3x4+x3y−3x2y3−1．
(3)当x=−1，y=1时，原式=−3×1×1+(−1)×1−3×1−1=−8．
【解析】(1)根据已知得出2+m+1=5和2n+3−m=5，求出即可；
(2)按x的指数从大到小排列即可；
(3)代入求值即可．
本题考查了多项式和单项式的有关内容，能熟记多项式和单项式的次数定义是解此题的关键．
14.【答案】解：12x−2(x−13y2)+(−32x+13y2)
=12x−2x+23y2−32x+13y2
=12x−2x−32x+23y2+13y2
=−3x+y2 ，
当x=23,y=−2时，
原式=−3×23+−22=2．

【解析】【分析】先将原多项式化简，再将x=23,y=−2代入，即可求解．
【点睛】本题主要考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减混合运算法则是解题的关键．
15.【答案】解：由题意可知，该多项式的次数为3， 当n+2=3时， 解得n=1， n3−2n+3=1−2+3=2. 当2−n=3时， 解得n=−1， n3−2n+3=−1+2+3=4. 综上所述，代数式n3−2n+3的值为2或4．
【解析】略
16.【答案】解：(1)A=(m−3)2−(2−m)(2+m)+6m
=m2−6m+9−(4−m2)+6m
=m2−6m+9−4+m2+6m
=2m2+5；
(2)∵m2−4=5，
∴m2=9，
∴A=2m2+5=2×9+5=23．
【解析】(1)先根据完全平方公式和多项式乘以多项式的计算法则去小括号，然后合并同类项化简即可得到答案；
(2)先求出m2=9，再根据(1)所求，代值计算即可．
本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是关键．