浙江省Z20名校联盟2026届高三上学期第一次联考数学试题（学生版）

这是一份浙江省Z20名校联盟2026届高三上学期第一次联考数学试题（学生版），共6页。试卷主要包含了考试结束后，只需上交答题卷等内容，欢迎下载使用。
考生须知：
1．本卷满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的地方．
3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷纸上答题一律无效．
4．考试结束后，只需上交答题卷．
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知复数满足，则的虚部为（ ）
A. B. 1C. 2D.
2. 已知椭圆的一个焦点为，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知平面向量，若，则（ ）
A. B. C. 3D.
4. 已知集合，则满足条件的集合的个数为（ ）
A. 3B. 5C. 6D. 8
5. 已知函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
6. 晋祠圣母殿是现存宋代建筑艺术的杰出代表，图1是该建筑的剖面画图.圣母殿以其独特的木构技术、历史价值与艺术成就闻名，被誉为研究中国宋代建筑的“活标本”．现使用图2简单模拟圣母殿的屋顶结构，其中为矩形，，为四段全等的圆弧，其对应的圆半径为5m，圆心角为．已知区域和是被瓦片覆盖的区域，则该模型中瓦片覆盖区域的总面积为（ ）
A. m2B. m2
C. m2D. m2
7. 已知随机变量，随机变量，正实数满足，则的最小值为（ ）
A. 1B. 2
C. 3D. 4
8. 已知函数的定义域为，，且，则下列结论一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知正方体的棱长为1，是线段的中点，则（ ）
A. 平面B. 与所成夹角为
C. 平面平面D. 三棱锥的体积为
10. 已知的三个内角分别为，，，在线段上，且满足平分．则（ ）
A. B.
C. D.
11. 现有甲、乙、丙、丁四人组队传球，其中甲、乙为A队，丙、丁为队．已知甲、乙传给队友的概率为，丙、丁传给队友的概率为，且任一传球者会等可能地传球给非队友成员．现从甲开始传球，设传球次数为（且），则（ ）
A. 传球次后，球在甲手中的概率和球在乙手中的概率始终相等
B. 时，球在乙手中的概率为
C. 传球次后，球在A队成员手中的概率恒为一个常数
D. 设球在乙手中的概率为，则
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知实数满足，则______．
13. 用1，2，3，四个数组成一个五位数（每个数仅用到1次），则能组成___________个不同的五位数．
14. 已知双曲线的左右焦点分别为，过作直线交双曲线的右半支于两点，满足，且面积是面积的两倍，则双曲线的离心率为___________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 某学校开展了数学竞赛考试，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六组：，，…，，得到如图所示的频率分布直方图，
（1）求图中的值和样本成绩的中位数；
（2）已知学校用分层抽样的方法，从，两组内抽取了7份试卷作为优秀试卷，并从对应的学生中随机选取3人进行采访，设接受采访的学生中成绩在内的有人，求的分布列和数学期望．
16. 如图，在四棱锥中，平面平面，，且四棱锥的体积为．
（1）证明：；
（2）求平面与平面所成角的正弦值．
17. 已知是数列的前项和，且满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）在平面直角坐标系中，已知点，定义点（其中），记．
（i）求的值；
（ii）证明：．
18. 已知抛物线，过点的直线交于两点，为坐标原点．当与轴垂直时，．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若，过轴上一点作直线的垂线，垂足分别为，且满足三点共线．
（i）求直线的方程；
（ii）求点的坐标．
19. 已知函数．
（1）若，求在处的切线的方程；
（2）判断是否是函数的极值点，并说明理由；
（3）若不等式对任意的，恒成立，求正整数的最大值．（参考数据：）．