河南省禹州市第三高级中学2025-2026学年高一上学期9月月考数学试题（含答案）含答案解析

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数学卷
命题人：赵红远审题人：王军领
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知，则与大小关系（）
A. B.
C. D.
2. 与集合相等的集合是（）
A. B.
C. D.
3. 命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（）
A. B. C. D.
4. 下列叙述正确的是（）
A. ，
B. 命题“，”的否定是“，或”
C. 命题“，”的否定是真命题
D. 设x，，则“且”是“”的必要不充分条件
5. 如果，是实数，那么“”是“”的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 已知且，则下列不等式一定成立的是（）
A. B.
C. D.
7. 下列函数中，最小值为的是（）
A. B.
C. ，D.
8. 已知，，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知实数满足，，则（）
A. B.
C. D.
10. 下列命题正确的是（）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
11. 已知，.若，则（）
A. 的最小值为9B. 的最小值为9
C. 的最大值为D. 的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 牛栏山一中高一年级某班有学生人，其中音乐爱好者人，体育爱好者人，还有人既不爱好体育也不爱好音乐，则这个班级中既爱好体育又爱好音乐的有______人．
13. 集合，若,则实数a的取值范围是______．
14. 已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15 已知集合，，．
（1）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围；
（2）若，求实数的取值范围．
16. 已知集合．
（1）若，求实数的值；
（2）若，且，求m值；
（3）求实数的值使得．
17. 某学生社团设计一张招新海报，要求纸张为长、宽的矩形，面积为．版面设计如图所示：海报上下左右边距均为，文字宣传区域分大小相等的三个矩形栏目，栏目间中缝空白的宽度为．三个栏目的文字宣传区域面积和为，
（1）用、表示文字宣传区域面积和；
（2）如何设计纸张的长和宽，使得文字宣传区域面积和最大？最大面积是多少？
18. （1）若，求的最大值；
（2）已知，求的最大值；
（3）设正实数，满足，求最小值.
19. 已知集合，集合B满足．
（1）判断，，，中的哪些元素属于B；
（2）证明：若，，则；
（3）证明：若，则．