2025—2026学年度四川省雅安市八年级上册第一次月考数学试题 [参考答案]

这是一份2025—2026学年度四川省雅安市八年级上册第一次月考数学试题 [参考答案]，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.“勾股定理”被称为“千古第一定理”，其证明的方法多种多样．中国汉代数学家在注释《周髀算经》时给出一个图形，后来人们称它为“赵爽弦图”．这个图形是（ ）
A.B.
C.D.

2.在直角三角形中，若一条直角边长是5，另一条直角边长是12，则斜边长的平方是（ ）
A.13B.50C.125D.169

3.如图，一棵大树在离地面6m，10m两处折成三段，中间一段AB恰好与地面平行，大树顶部落在离大树底部12m处，则大树折断前的高度是（ ）
A.14mB.16mC.18mD.20m

4.下列哪组数能作为直角三角形的三边长？（ ）
A.7，12，15B.9，12，15C.12，18，22D.12，35，36

5.计算23−22+17−122=（ ）
A.5−42B.42−1C.5D.1

6.下列说法中，不正确的是（ ）
的立方根是0.3B.−1的立方根是−1
C.0的立方根是0D.125的立方根是±5

7.在下列各数中，−7，0.32，13，46，0，8，12，3216，−π2，3−27，1.212212221…（相邻两个1之间2的个数逐次加1），949，其中无理数的个数是（ ）
A.3个B.4个C.5个D.6个

8.如图所示，数轴上点P所表示的数可能是（ ）
A.6B.10C.15D.31

9.在722，3.33，π2，−12，0，0.454455444555…，−0.9，127，3127中，无理数的个数有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个

10.如图，Rt△ABC中，AB=6,BC=4,∠B=90∘，将△ABC折叠，使点A与BC的中点D重合，折痕为MN，那么NB的长为（ ）
A.3B.83C.4D.13
二、填空题

11.如图，M、N、P、Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示15−1的点是____________

12.在Rt△ABC中，a，b，c分别为∠A,∠B,∠C的对边，∠C=90∘，若a:b=3:2，c=52，则a的长为___________．

13.已知x、y是实数，3x+4+y2−6y+9=0，若axy−3x=y，则a=________．

14.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是5−1，它介于整数n和n+1之间，则n的值是____________．

15.已知a,b,c是△ABC的三边长，若c−72+b−24+a−252=0，则△ABC的形状是______________．

16.已知：a=34+32+31，那么3a+3a2+1a3=____________________．
三、解答题

17.计算：
（1）3+−5−22．
（2）−10×−12−4+20250．

18.计算：
（1）−3−164+−12025−−322；
（2）−32÷327+3−2+3+4×−12．

19.已知2a−1的算术平方根是3，3a+b−1的立方根是4，c是40的整数部分，求a+b−c的平方根．

20.如图，在△ABC中，∠C=90∘，若AC=8，AB=10．
（1）求BC的长；
（2）求△ABC的周长和面积．

21.如图，在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB=AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点 H，（A，H，B在一条直线上），并修一条路CH．测得CB=5千米，CH=4 千米，HB=3 千米．

（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明．
（2）求原来的路线AC的长．

22.如图，四边形ABCD中，∠B=90∘，AC为对角线，AE⊥CD于点E，已知AB=8，BC=6，CD=26，AD=24．
（1）请判断△ACD的形状并说明理由；
（2）求线段AE的长．

23.一艘轮船从A港向南偏西48∘方向航行100km到达B岛，再从B岛沿BM方向航行125km到达C岛，A港到航线BM的最短距离是60km．

（1）若轮船速度为25km/小时，求轮船从C岛沿CA返回A港所需的时间．
（2）C岛在A港的什么方向？

24.如图，细心观察图形，认真分析下列各式，然后解答问题．
OA22=12+1=2，S1=12；
OA32=22+1=3，S2=22；
OA42=32+1=4，S3=32．
（1）推算出OA102=__________；S10=__________．
（2）请用含n（n是正整数）的式子填空：OAn=__________，Sn=__________．
（3）求出1S2+S1+1S3+S2+…+1S99+S98+1S100+S99的值．
参考答案与试题解析
2025-2026学年四川省雅安市八年级上学期第一次月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
以弦图为背景的计算题
【解析】
本题考查“赵爽弦图”的图形特征，对选项中的图形进行判断．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形组成的大正方形图案．
【解答】
解：A、是由四个直角三角形组成的大正方形，但直角三角形的排列方式与“赵爽弦图”不符；
B、是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形组成的大正方形，符合“赵爽弦图”的特征；
C、是由正方形和三角形组成的图形，不符合“赵爽弦图”的特征；
D、是由三角形组成的大三角形，不符合“赵爽弦图”的特征；
故选：B．
2.
【答案】
D
【考点】
勾股定理的应用
【解析】
本题考查了勾股定理，利用勾股定理直接计算即可求解，熟练掌握勾股定理的运用是解题的关键．
【解答】
解：由勾股定理得，斜边长的平方=52+122=25+144=169，
故选：D．
3.
【答案】
D
【考点】
勾股定理的应用——求大树折断前的高度
【解析】
本题考查了勾股定理的应用，作BO⊥DC于点O，首先由题意得：AD=BO=6m，AB=OD=4m，然后根据DC=12m，得到OC=8m，最后利用勾股定理得BC的长度即可．
【解答】
解：如图，作BO⊥DC于点O，
由题意得：AD=BO=6m，AB=OD=4m，
∵DC=12m，
∴OC=8m，
∴由勾股定理得：BC=BO2+OC2=62+82=10m，
∴大树的高度为10+10=20m，
故选：D．
4.
【答案】
B
【考点】
判断三边能否构成直角三角形
【解析】
本题考查直角三角形的判定，熟记一些常见的勾股数，可以快速地选出答案．根据直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，代入选项验证，满足条件的选项即是答案
【解答】
解：A、72+122≠152 ，不符合题意；
B、92+122=152 符合题意；
C、122+182≠222 ，不符合题意；
D、122+352≠362，不符合题意．
故选B
5.
【答案】
D
【考点】
运用完全平方公式进行运算
二次根式的混合运算
复合二次根式的化简
【解析】
本题考查了复合二次根式的混合运算，先利用完全平方公式化简二次根式，再加减即可．
【解答】
解：∵3−22=2−12,17−122=3−222，
∴23−22+17−122
=22−12+3−222
=22−1+3−22
=22−2+3−22
=1．
故选：D．
6.
【答案】
D
【考点】
已知一个数的立方根，求这个数
求一个数的立方根
立方根
【解析】
本题考查了立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0，掌握以上知识是解答本题的关键；
本题利用立方根的性质对选项逐一判断，即可求解．
【解答】
解：A．0.027的立方根是0.3，故选项正确；
B．−1的立方根是−1，故选项正确；
C．0的立方根是0，故选项正确；
D．∵53=125，−53=−125，∴125的立方根等于5，故选项错误．
故选：D
7.
【答案】
B
【考点】
无理数的判定
【解析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】
解：无理数有8，12，−π2，1.212212221…（相邻两个1之间2的个数逐次加1），共4个，
故选：B．
8.
【答案】
C
【考点】
估算无理数的大小
在数轴上表示实数
【解析】
本题考查了实数与数轴的对应关系，无理数大小估算，先对四个选项中的无理数进行估算，再由P点所在的位置确定点P表示数的取值范围，即可求出点P表示的可能数值，掌握知识点的应用是解题的关键．
【解答】
解：设P表示的数为x，
由数轴可知3