2024—2025学年度上海市预六年级[五四制]上册12月月考数学 [参考答案]

这是一份2024—2025学年度上海市预六年级[五四制]上册12月月考数学 [参考答案]，共24页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在所有连接两点的线中，___________最短．

2.经过一个点可作____________条直线，经过12个点最多可作____________条线段；

3.已知一条射线OA，如果从点O再引两条射线OB和OC，使∠AOB=70∘，∠BOC=20∘，∠AOC 的度数是_________________．

4.点A表示的数是−4，点B表示的数是8，点P从点A出发，速度为每秒2个单位长度，点Q从点B出发，速度为每秒1个单位长度，都同时往x轴正方向运动，运动________________秒时，PQ=4．

5.公务员考试成绩这样统计：综合成绩=笔试成绩的35+面试成绩的25，小李笔试成绩82分，他的竞争对手笔试成绩86分，如果小李要使自己的综合成绩追平竞争对手，那么他的面试成绩比竞争对手多___________分．

6.北偏西20∘和南偏东80∘所成的角是___________．

7.一条直线上依次有A、B、C、D四个点，如果AC+BD=15cm，BC=3cm，M和N分别是AC和CD的中点，那么MN=___________cm；

8.在直线MN上取A、B两点，使AB=10cm，再在线段AB上取一点C，使AC=2cm，P、Q分别是AB、AC的中点，则PQ＝ cm．

9.如图，C岛在A岛的北偏东60∘方向，C岛在B岛的北偏西50∘方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB，如果射线CD平分∠ACB，则∠ACD是___________度；

10.某人早晨6点多一点点出发，早晨将近7:00回来，出发和回来时，时针和分针的夹角都恰好是100度，此人出去了___________分钟
二、选择题

11.下列正确的个数为（ ）
①两条有公共点的射线组成的图形叫做角；②角是由一个端点引出的两条射线所组成的图形；③两条射线，它们的端点重合时，可以形成角；④角的大小与边的长短有关．⑤线段上有无数个点；⑥两点之间线段最短；
A.2B.3C.4D.5

12.在∠AOB的内部从顶点O引出3条射线，则图中共有角的个数是（ ）

A.9个B.10个C.11个D.12个

13.我国春秋时期的《大戴礼》，记载了世界上最早的“幻方”（如图1），该“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图2所示的“幻方”，则n−my−x的值是（ ）

A.256B.−256C.16D.−16

14.已知线段AB，点P在直线AB上，直线AB上共有三条线段：AB，PA和PB．若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称P为线段AB的“奇妙点”，那么线段AB的“奇妙点”的个数是（ ）
A.3B.6C.9D.12
三、解答题

15.计算或解方程：
（1）58∘18​′+12∘55​′−17∘28​′
（2）180∘−12∘16​′18​″
（3）18−16×243−724−1415×32
（4）−14−13×2−−32
（5）141−32x−132−x4=2
（6）2x−36−2=1−x4
（7）0.1−x0.2−0.3x+30.5=x−32
（8）解关于x的方程：mx−1=5

16.（1）已知∠α和∠β，用量角器画一个角∠AOB，使∠AOB=∠α+∠β
2已知线段a和线段b，用尺规作图求作线段AB，使AB=2a−b

17.已知关于m的方程5m−21=2m+3的解也是关于x的方程4x−6−5n=2的解
（1）求m，n的值
（2）已知线段AB=m−1，在线段AB所在直线上取一点P，恰好使APPB=n+1，点Q是PB的中点，求线段AQ的长．

18.如图所示，线段AB被点C、D分成了2:3:4三部分，且AB=180，M、N分别为AC、BD的中点，求MN的长

19.如图，已知∠AOB在∠MON内部转动，射线OC和射线OD分别平分∠AOM和∠BON
（1）若∠MON=150∘，∠AOB=30∘，求∠COD的度数
（2）请你猜想∠AOB，∠COD和∠MON三个角有怎样的数量关系？（直接写答案）
（3）如图，∠AOB在∠MON内部转动，若∠MON=150∘，∠AOB=30∘，∠MOC=k∠AOC，∠NOD=k∠BOD，求∠COD的度数．（用含有k的式子表示计算结果）
参考答案与试题解析
2024-2025学年上海市预六年级（五四制）上学期12月月考数学试题
一、填空题
1.
【答案】
线段
【考点】
线段的性质：两点之间线段最短
【解析】
本题考查了线段的基本性质，解题的关键是牢记“两点之间线段最短”这一几何公理．
本题为单一填空题，解题思路是直接运用几何中关于两点连线的基本性质，即所有连接两点的线中，线段的长度最短．
【解答】
解：根据几何基本性质，在所有连接两点的线中，线段的长度是最短的．
故答案为：线段．
2.
【答案】
无数,66
【考点】
直线、线段、射线的数量问题
【解析】
本题考查了直线，线段定义，根据直线定义可知经过一个点可作无数条直线，根据经过3个点最多可作线段1+2=3（条），经过4个点最多可作线段1+2+3=6（条），经过5个点最多可作线段1+2+3+4=10（条），⋯，找出规律即可求解，掌握直线，线段定义是解题的关键．
【解答】
解：经过一个点可作无数条直线，
经过3个点最多可作线段1+2=3（条），
经过4个点最多可作线段1+2+3=6（条），
经过5个点最多可作线段1+2+3+4=10（条），
经过6个点最多可作线段1+2+3+4+5=15（条），
⋯；
∴经过12个点最多可作线段1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66（条），
故答案为：无数，66．
3.
【答案】
90∘或50∘
【考点】
几何图形中角度计算问题
【解析】
分析三条射线的位置关系，可以得到2种情况，即可解决问题．
【解答】
解∶分两种情况：
若射线OC在射线OA，OB外侧如下图：
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC
=70∘+20∘
=90∘
若射线OC在射线OA，OB中间，如下图：
∴∠AOC=∠AOB−∠BOC
=70∘−20∘
=50∘
综上所述，∠AOC 的度数是90∘或50∘．
故答案为：90∘或50∘
4.
【答案】
8或16
【考点】
几何问题(一元一次方程的应用)
【解析】
本题主要考查了数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离，
根据A，B两点表示的数求出AB，再设运动的时间是t，分两种情况讨论：并根据相遇前，后PQ=4列出方程，求出解即可．
【解答】
解：∵A，B两点表示的数为−4,8，
∴AB=8−−4=12．
设运动的时间是t，可知PA=2t,BQ=t，则点P，Q表示的数是2t+−4,t+8，
当相遇前距离是4时，t+8−[2t+−4]=4，
解得t=8；
当相遇后距离是4时，2t+−4−t+8=4，
解得t=16．
所以运动8或16秒时，PQ=4．
故答案为：8或
5.
【答案】
6
【考点】
加权平均数
【解析】
本题考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解题关键．
根据题中数据，先求小李和他的竞争对手的笔试的权重成绩，再计算出面试的权重成绩的差，再用笔试的权重成绩的差除以25，问题即可得解．
【解答】
解：∵小李笔试成绩82分，他的竞争对手笔试成绩86分，
∴小李笔试成绩的权重成绩为82×35=49.2（分），他的竞争对手笔试成绩的权重成绩为86×35=51.6（分），
∵51.6−49.2=2.4（分），
∴小李面试成绩的权重成绩要比他的竞争对手的面试成绩的权重成绩高2.4，
∵2.4÷25=6（分），
∴小李的面试成绩比竞争对手多6分．
故答案为：6
6.
【答案】
120∘
【考点】
方向角的表示
与方向角有关的计算题
【解析】
本题考查了方向角和角度计算， 解题关键在于理解方向角的定义．通过方向角的定义和几何分析，确定两方向在坐标系中的位置，进而计算它们的夹角即可，
【解答】
解：如图，∠AOB=20∘，∠COD=80∘，∠AOM=90∘，
∠MOD=90∘−∠COD=90∘−80∘=10∘,
∴∠BOD=∠BOA+∠AOM+∠MOD=20∘+90∘+10∘=120∘．
故答案为：120∘．
7.
【答案】
6cm
【考点】
线段的和差
线段中点的有关计算
【解析】
本题考查了线段中点的性质以及线段长度的计算，解题的关键是根据点的排列顺序明确各线段间的和差关系，利用中点将线段进行等分转化．
根据A、B、C、D的依次顺序，用AB、BC、CD表示出AC和BD的长度，结合已知条件求出AB、BC、CD的和；利用中点性质得到MC和CN分别为AC、CD的一半，进而通过线段和求出MN的长度．
【解答】
解：如图，
∵A、B、C、D在一条直线上且依次排列
∴AC=AB+BC，BD=BC+CD
∵AC+BD=15 cm，BC=3cm，
∴AB+BC+BC+CD=15，即AB+BC+CD=15−3=12，
∵M、N分别是AC、CD的中点，
∴MC=12AC=12AB+BC，CN=12CD．
∴MN=MC+CN=12AB+BC+12CD
=12AB+BC+CD
=12×12
=6cm．
故答案为：
8.
【答案】
4
【考点】
线段的中点
线段的和差
【解析】
计算AP的长度，AQ的长度，根据PQ=AP−AQ计算即可．
【解答】
如图，
∵AB=10，AC=2cm，P、Q分别是AB、AC的中点，
∴AP=12AB=5，AQ=12AC=1，
∴PQ=AP−AQ
=5−1
=4，
故答案为：4．
9.
【答案】
55
【考点】
与方向角有关的计算题
角平分线的有关计算
【解析】
本题考查方位角的概念、平行线的性质以及角平分线的定义来求解角度．先根据方位角求出相关角度，再利用平行线性质得到角的关系，进而求出∠ACB的度数，最后依据角平分线的定义得出∠ACD的度数．
【解答】
解：过点C作CG∥FA，则CG∥EB，
∵C岛在A岛的北偏东60∘方向，C岛在B岛的北偏西50∘方向，
∴∠FAC=60∘，∠EBC=50∘，
∵CG∥FA，CG∥EB，
∴∠ACG=∠FAC，∠BCG=∠EBC，
∴∠ACB=∠FAC+∠EBC=110∘，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=12∠ACB=55∘.
故答案为：55．
10.
【答案】
40011
【考点】
一元一次方程的应用——其他问题
钟面角
【解析】
本题考查了一元一次方程的应用，钟面角问题的求解，根据分针每分钟转6度，时针每分钟转0.5度来列出方程求解．
先求得分针每分钟转6度，时针每分钟转0.5度，设此人出去了x分钟，根据题意列出方程求解．
【解答】
解：设分针每分钟转m度，时针每分钟转n度，
则60m=360，60×12n=360，
解得m=6，n=0.5，
∴分针每分钟转６度时，时针每分钟转0.5度，
设此人出去了x分钟，
根据题意得6x−0.5x=2×100，
解得x=40011．
故答案为：40011．
二、选择题
11.
【答案】
C
【考点】
线段的性质：两点之间线段最短
角的概念理解
【解析】
本题考查了角的定义及性质，线段的性质，紧扣角的定义和线段的性质即可作答．
【解答】
解：（1）有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角，故①错误；
2角是由一个端点引出的两条射线所组成的图形，故②正确；
3两条射线，它们的端点重合时，可以形成角，故③正确；
4角的大小与边的长短无关，故④错误；
5线段上有无数个点，故⑤正确；
6两点之间线段最短，故⑥正确；
正确的个数为4个，
故选：C．
12.
【答案】
B
【考点】
角的概念理解
【解析】
本题考查角的概念，在数角的个数时要从一个边开始把它上的角数完后再换另一条射线，这样可使数的角不重不漏．有公共顶点的射线：两条射线构成1个角；三条射线构成1+2=3个角；四条射线构成1+2+3=6个角；…n条射线构成1+2+3+……+n−1=12nn−1个角．
【解答】
解：根据题意可知，角的顶点处有5条射线，共有1+2+3+4=10个角．
故选B．
13.
【答案】
A
【考点】
一元一次方程的应用——数字问题
已知式子的值，求代数式的值
【解析】
本题考查代数式求值问题，一元一次方程的整体解法问题，理解题意，准确求出各代数式的值以及掌握有理数乘方运算法则是解题关键．根据题意，分别列出方程，然后表示出代数式y−x,n−m的值，整体代入计算即可．
【解答】
解：∵每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，
∴每个三角形各顶点上数字之和相等，如图1中，1+9+3=2+8+3，则1+9=2+8，
即：相邻两个三角形中非公共点的两个顶点数字之和相等，
∴在图2中，−2+y=2+x−2+m=2+n ，解得：y−x=4n−m=−4 ，
∴n−my−x=−44=256，
故选：A．
14.
【答案】
C
【考点】
线段n等分点的有关计算
线段之间的数量关系
【解析】
根据“奇妙点”的定义即可求解．本题主要考查了新定义，以及线段的数量关系，正确理解题意是解答本题的关键．
【解答】
解：线段AB的2个三等分点与线段AB的中点都是线段AB的“奇妙点”，同理，在线段AB延长线和反向延长线也分别有3个“奇妙点”．
∴线段AB的“奇妙点”的个数是9个．
故选：C．
三、解答题
15.
【答案】
（1）53∘45′
（2）167∘43′42​″
（3）−380
（4）43
（5）x=−587
（6）x=337
（7）x=−4061
（8）当m≠0时,x=5m+1;当m=0时,无解
【考点】
含乘方的有理数混合运算
解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
解一元一次方程（二）——去括号
角的单位与角度制
【解析】
（1）将度、分分别相加减，先计算度的部分，再计算分的部分，最后合并结果；
（2）将180∘化为179∘59′60​″，再与12∘16′18​″的度、分、秒分别相减；
（3）先利用乘法分配律计算括号内的式子，再进行乘方运算，最后计算减法；
（4）先算乘方，再算括号内的运算，接着算乘法，最后算减法；
（5）先去括号，再去分母化为整式方程，然后移项、合并同类项，最后将系数化为1；
（6）先去分母，再去括号，接着移项、合并同类项，最后将系数化为1；
（7）先将小数化为整数，整理方程，再去分母、去括号，然后移项、合并同类项，最后将系数化为1；
（8）分情况讨论，当m≠0时，将方程变形求解；当m=0时，判断方程是否有解．
【解答】
解：（1）58∘18′+12∘55′−17∘28′
=58∘+12∘−17∘+18′+55′−28′
=53∘+45′
=53∘45′
（2）180∘−12∘16′18​″
=179∘59′60​″ −12∘16′18​″
=179∘−12∘+59′−16′+(60​″ −18​″)
=167∘43′42​″
（3）18−16×243−724−1415×32
=18×24−16×243−724×32−1415×32
=3−43−716−75
=−13−−7780
=−380
（4）−14−13×2−−32
=−1−13×2−9
=43
（5）141−32x−132−x4=2
去括号得：14−38x−23+x12=2
去分母（两边乘 24）得：6−9x−16+2x=48
移项合并同类项得：−7x= 58
系数化为 1 得：x=−587
（6）2x−36−2=1−x4
去分母（两边乘 12）得：22x−3−24=31−x
去括号得：4x−6−24=3−3x
移项合并同类项得：7x =33
系数化为 1 得：x=337
（7）0.1−x0.2−0.3x+30.5=x−32
整理得：1−10x2−3x+305=x−32
去分母（两边乘 10）得：51−10x−23x+30=5x−3
去括号得：5−50x−6x−60= 5x−15
移项合并同类项得：−61x = 40
系数化为 1 得：x=−4061
（8）mx−1=5
当m≠0时，x−1=5m，解得x=5m+1；当m=0时，方程左边为0，右边为5，等式不成立，方程无解．
故当m≠0时，x=5m+1；当m=0时，无解．
16.
【答案】
（1）见解析
2见解析
【考点】
线段的和差
尺规作角的和、差
【解析】
本题考查了角的和的画法以及线段的尺规作图（倍减运算），解题的关键是掌握量角器的正确使用方法和尺规作图中截取线段的基本操作．
1先画一条射线作为角的一边，用量角器量取∠α的度数并作出对应射线，再以该射线为边量取∠β的度数并作出终边，得到∠AOB；
2先画一条射线，用圆规截取线段a的长度并在射线上连续截取两次得到2a，再从末端反向截取线段b的长度，剩余部分即为AB=2a−b．
【解答】
（1）解：如图，∠AOB即为所求作的角．
①画射线OA；
②用量角器的中心与点O重合，0刻度线与OA重合，在量角器上找到∠α的度数对应的刻度点，记为B′，连接OB′，则∠AOB′=∠α；
③以OB′为一边，用量角器量取∠β的度数，在对应刻度处找点B，连接OB，则∠B′OB=∠β，此时∠AOB=∠α+∠β．
2解：如图，线段AB即为所求作的线段．
①画射线AM；
②用圆规量取线段a的长度，以点A为圆心，a为半径画弧，交射线AM于点C；
③以点C为圆心，a为半径画弧，交射线CM于点D，则AD=2a；
④用圆规量取线段b的长度，以点D为圆心，b为半径画弧，交射线DA于点B，则AB=AD−BD=2a−b．
17.
【答案】
（1）m=9，n=2
（2）线段AQ的长为7或10
【考点】
解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
解一元一次方程（二）——去括号
线段的和差
线段中点的有关计算
【解析】
（1）先求出第一个方程的解，然后根据方程同解把第二个方程中的x换成m的值，求解即可得到n的值；
（2）可得AB=8，AP=3BP，分当点P在线段AB上时，AB=4PB，得PB=2，再根据中点定义得BQ=1的长度，即可求出AQ=7；当点P在线段AB的延长线上时，AB=2PB，得PB=4，再根据中点定义得BQ=2，即可得AQ=10．
【解答】
（1）解：解方程5m−21=2m+3，
得m=9，
∵方程5m−21=2m+3的解也是x的方程4x−6−5n=2的解，
∴x=9，
∴49−6−5n=2，
解得n=2；
（2）解：∵m=9，
∴AB=m−1=8，
∵n=2，
∴APPB=n+1=3，
∴AP=3BP，
当点P在线段AB上时，
AB=AP+PB=4PB，
∴PB=2，
∵点Q是PB的中点，
∴BQ=PQ=12PB=1，
∴AQ=AB−BQ=7；
当点P在AB延长线上时，
AB=AP−BP=2PB，
∴PB=4，
∵点Q是PB的中点，
∴BQ=PQ=12PB=2，
∴AQ=AB+BQ=10．
故线段AQ的长为7或
18.
【答案】
MN=120
【考点】
线段的和差
线段中点的有关计算
【解析】
本题主要考查了线段的和与差，线段的中点，结合图形，灵活运用线段的和与差求值是解题的关键．
先根据题中条件求出AC，CD，BD的长，再利用中点求出AM，BN的长，最后求MN的长．
【解答】
∵线段AB被点C、D分成了2:3:4三部分，且AB=180，
∴AC=180×22+3+4=40，CD=180×32+3+4=60，BD=180×42+3+4=80，
∵ M、N分别为AC、BD的中点，
∴AM=12AC=20，BN=12BD=40，
∴MN=AB−AM−BN=180−20−40=120．
19.
【答案】
（1）90∘
（2）∠COD=12∠MON+∠AOB
（3）∠COD=150∘+30∘kk+1
【考点】
几何图形中角度计算问题
角平分线的有关计算
【解析】
（1）根据角平分线的定义以及角之间的和差关系进行计算即可；
（2）由1的计算过程可得结论；
（3）根据角的倍数关系进行计算即可．
【解答】
（1）解：∵射线OC和射线OD分别平分∠AOM和∠BON．
∴∠AOC=∠COM=12∠AOM,∠BOD=∠DON=12∠BON，
∴∠COD=∠AOC+∠BOD+∠AOB
=12∠AOM+12∠BON+∠AOB
=12∠AOM+∠BON+∠AOB
=12∠MON−∠AOB+∠AOB
=12∠MON+∠AOB
=12×150∘+30∘
=90∘．
（2）解：∠COD=12∠MON+∠AOB，
∵射线OC和射线OD分别平分∠AOM和∠BON．
∴∠AOC=∠COM=12∠AOM,∠BOD=∠DON=12∠BON，
∴∠COD=∠AOC+∠BOD+∠AOB
=12∠AOM+12∠BON+∠AOB
=12∠AOM+∠BON+∠AOB
=12∠MON−∠AOB+∠AOB
=12∠MON+∠AOB，
即∠COD=12∠MON+∠AOB；
（3）解：∵∠MON=150∘,∠AOB=30∘，
∴∠AOM+∠BON=150∘−30∘=120∘，
又 ∵∠MOC=k∠AOC,∠NOD=k∠BOD，
∴∠AOC=1k+1∠AOM,∠BOD=1k+1∠BON，
∴∠COD=∠AOC+∠BOD+∠AOB
=1k+1∠AOM+∠BON+∠AOB
=1k+1∠MON−∠AOB+∠AOB
=150∘+30∘kk+1．