吉林省吉林市第一中学2026届高三上学期第一次质量检测数学试卷（创新班）（含答案）

这是一份吉林省吉林市第一中学2026届高三上学期第一次质量检测数学试卷（创新班）（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数z=5i3−2在复平面内对应的点位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.《南京照相馆》、《浪浪山小妖怪》、《长安的荔枝》位列2025年我国暑期档票房前三名．高一(1)班共有28名同学，有15人观看了《南京照相馆》，有8人观看了《浪浪山小妖怪》，有14人观看了《长安的荔枝》，有3人同时观看了《南京照相馆》和《浪浪山小妖怪》，有3人同时观看了《南京照相馆》和《长安的荔枝》，没有人同时观看三部电影．只观看了《长安的荔枝》的人数为( )
A. 6人B. 7人C. 8人D. 9人
3.已知等差数列an的公差为3，且a2,a4,a9成等比数列，则a6=( )
A. 16B. 17C. 19D. 20
4.如图，在▵ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若AB=mAM,AC=nAN,m>0,n>0,则2m+8n的最小值为( )
A. 2B. 9C. 10D. 18
5.如图，下列函数的图象和下图最接近的是( )
A. y=2x−x2−1B. y=x2−2xexC. y=2xsinx4x2+1D. y=xlnx
6.已知函数fx=1ex+1+x，满足f3a+2+fa0，则PM∪N=1
D. 若事件M，N相互独立，且PM>0，PN>0，则事件M，N不互斥
10.(多选)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0,−π0，函数fx=aexx(x>0)．
(1)若曲线fx在x=x0处的切线恒过原点，求x0的值；
(2)若存在一组m,n(n>m>0)，使得fx的定义域和值域均为m,n
(ⅰ)求a的取值范围；
(ⅱ)若n≤2m，求实数m的取值范围．
19.(本小题17分)
∀n∈N∗，都存在唯一的实数cn，使得fcn=n，则称函数fx存在“源数列”cn.已知fx= x−lnx,x∈0,1．
(1)证明：fx存在源数列；
(2)①若fx−λ x≤0恒成立，求λ的取值范围；
②记fx的源数列为cn，前n项和为Sn.证明：Sn