山东省青岛市青岛五十八中高新学校2026届高三上学期10月月考数学试卷（含答案）

这是一份山东省青岛市青岛五十八中高新学校2026届高三上学期10月月考数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题“∃x∈(0,2),2x−x2≥1”的否定是( )
A. ∀x∉(0,2),2x−x2≥1B. ∀x∈(0,2),2x−x22
C. a2+b22
11.数学中有许多形状优美的曲线，曲线C:y22+sinx=1就是其中之一，下列选项中关于曲线C的说法正确的有( )
A. 当x∈[−8,8]时，曲线C与x轴有4个交点
B. 曲线C的图象关于x=π2对称
C. 当x∈0,π2时，曲线C上的一点P到原点距离的最小值小于 72
D. 当x∈0,π2时，曲线C上的一点P到原点距离的最小值大于12
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.二项式(1−1x)5的展开式中，含1x3的项的系数是 ．
13.已知F是抛物线C:y2=8x的焦点，Μ是C上一点，FΜ的延长线交y轴于点Ν.若Μ为FΝ的中点，则FΝ= ．
14.为了考查某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据.已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互相不相同，则样本数据中的最大值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题14分)
如图，长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，C1D1上，A1E=D1F=4.过点E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．
(Ⅰ)在图中画出这个正方形(不必说出画法和理由)；
(Ⅱ)求直线AF与平面α所成角的正弦值．
16.(本小题14分)
已知函数f(x)=alnx+2x+1,a∈R．
(1)若曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为ax−by+1=0，求实数a,b的值；
(2)讨论函数f(x)的单调性．
17.(本小题14分)
在▵ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，CD为AB边上的高，设CD=ℎ，且a+b=c+ℎ．
(1)若c=3ℎ，求tanC的值；
(2)求sinC的取值范围．
18.(本小题14分)
已知椭圆Γ:x2a2+y25=1(a> 5)，M(0,m)(m>0)，A是Γ的右顶点．
(1)若Γ的焦点(2,0)，求离心率e；
(2)若a=4，且Γ上存在一点P，满足PA=2MP，求m；
(3)已知AM的中垂线l的斜率为2，l与Γ交于C、D两点，∠CMD为钝角，求a的取值范围．
19.(本小题14分)
一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来，设一个这种微生物为第0代，经过一次繁殖后为第1代，再经过一次繁殖后为第2代……，该微生物每代繁殖的个数是相互独立的且有相同的分布列，设X表示1个微生物个体繁殖下一代的个数，P(X=i)=pi(i=0,1,2,3)．
(1)已知p0=0.4,p1=0.3,p2=0.2,p3=0.1，求E(X)；
(2)设p表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率，p是关于x的方程：p0+p1x+p2x2+p3x3=x的一个最小正实根，求证：当E(X)≤1时，p=1，当E(X)>1时，p0,∴1−a> 1−2a，即x1>0,x2>0，
当x∈0,1−a− 1−2aa或x∈1−a+ 1−2aa,+∞时，f′(x)>0，
f(x)在0,1−a− 1−2aa和1−a+ 1−2aa,+∞上单调递增；
当x∈1−a− 1−2aa,1−a+ 1−2aa时，f′(x)