六盘水市六枝特区2025年中考数学最后冲刺模拟试卷含解析

这是一份六盘水市六枝特区2025年中考数学最后冲刺模拟试卷含解析，共20页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，等边△ABC内接于⊙O，已知⊙O的半径为2，则图中的阴影部分面积为（ ）
A． B． C． D．
2．一次函数满足，且y随x的增大而减小，则此函数的图像一定不经过( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．若抛物线y＝x2﹣3x+c与y轴的交点为（0，2），则下列说法正确的是（ ）
A．抛物线开口向下
B．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）
C．当x＝1时，y有最大值为0
D．抛物线的对称轴是直线x＝
4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A＝130°，则∠BDC的度数为（ ）
A．100°B．105°C．110°D．115°
5．如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
6．二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c为常数）中的x与y的部分对应值如表所示：
下列结论：
（1）abc＜0
（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；
（3）16a+4b+c＜0
（4）x=3是方程ax²+（b-1）x+c=0的一个根；其中正确的个数为（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
7．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）
A．B．8C．D．
8．已知代数式x+2y的值是5，则代数式2x+4y+1的值是（ ）
A．6 B．7 C．11 D．12
9．下列运算正确的是（ ）
A．a6÷a3=a2B．3a2•2a=6a3C．（3a）2=3a2D．2x2﹣x2=1
10．下列函数中，当x＞0时，y值随x值增大而减小的是（ ）
A．y＝x2B．y＝x﹣1C．D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，csA=，BE=4，则tan∠DBE的值是_____．
12．若点（a，b）在一次函数y=2x-3的图象上，则代数式4a-2b-3的值是__________
13．如图，⊙M的半径为2，圆心M（3，4），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为_____．
14．如图所示，D、E之间要挖建一条直线隧道，为计算隧道长度，工程人员在线段AD和AE上选择了测量点B，C，已知测得AD＝100，AE＝200，AB＝40，AC＝20，BC＝30，则通过计算可得DE长为_____．
15．在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的四边形，AB∥CD，CD⊥BC于C，且AB、BC、CD边长分别为2，4，3，则原直角三角形纸片的斜边长是_______.
16．分解因式：4a2-4a+1=______．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）解方程
（1）；（2）
18．（8分）如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EFC，∠ACE的平分线CD交EF于点D，连接AD、AF．求∠CFA度数；求证：AD∥BC．
19．（8分）如图，▱ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角△CDE，使AD=DE=CE，∠DEC=90°，且点E在平行四边形内部，连接AE、BE，求∠AEB的度数．
20．（8分）如图，ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线交CB的延长线于点E，交AC于点F．
（1）求证：点F是AC的中点；
（2）若∠A=30°，AF=，求图中阴影部分的面积．
21．（8分）先化简代数式：，再代入一个你喜欢的数求值.
22．（10分）如图，AB为☉O的直径，CD与☉O相切于点E，交AB的延长线于点D，连接BE，过点O作OC∥BE，交☉O于点F，交切线于点C，连接AC.
（1）求证：AC是☉O的切线；
（2）连接EF，当∠D= °时，四边形FOBE是菱形.
23．（12分）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0…①若x＝﹣1是方程①的一个根，求m的值和方程①的另一根；对于任意实数m，判断方程①的根的情况，并说明理由．
24．如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点D，且BD∥OC，连接AC．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若AB=OC=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、A
【解析】解：连接OB、OC，连接AO并延长交BC于H，则AH⊥BC．
∵△ABC是等边三角形，∴BH=AB=，OH=1，∴△OBC的面积= ×BC×OH=，则△OBA的面积=△OAC的面积=△OBC的面积=，由圆周角定理得，∠BOC=120°，∴图中的阴影部分面积==．故选A．
点睛：本题考查的是三角形的外接圆与外心、扇形面积的计算，掌握等边三角形的性质、扇形面积公式是解题的关键．
2、C
【解析】
y随x的增大而减小，可得一次函数y=kx+b单调递减，k＜0，又满足kb0，由此即可得出答案．
【详解】
∵y随x的增大而减小，∴一次函数y=kx+b单调递减，
∴k＜0，
∵kb0，
∴直线经过第二、一、四象限，不经过第三象限，
故选C．
本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数y=kx+b(k≠0，k、b是常数)的图象和性质是解题的关键.
3、D
【解析】
A、由a=1＞0，可得出抛物线开口向上，A选项错误；
B、由抛物线与y轴的交点坐标可得出c值，进而可得出抛物线的解析式，令y=0求出x值，由此可得出抛物线与x轴的交点为（1，0）、（1，0），B选项错误；
C、由抛物线开口向上，可得出y无最大值，C选项错误；
D、由抛物线的解析式利用二次函数的性质，即可求出抛物线的对称轴为直线x=-，D选项正确．
综上即可得出结论．
【详解】
解：A、∵a=1＞0，
∴抛物线开口向上，A选项错误；
B、∵抛物线y=x1-3x+c与y轴的交点为（0，1），
∴c=1，
∴抛物线的解析式为y=x1-3x+1．
当y=0时，有x1-3x+1=0，
解得：x1=1，x1=1，
∴抛物线与x轴的交点为（1，0）、（1，0），B选项错误；
C、∵抛物线开口向上，
∴y无最大值，C选项错误；
D、∵抛物线的解析式为y=x1-3x+1，
∴抛物线的对称轴为直线x=-=-=，D选项正确．
故选D．
本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数的最值以及二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
4、B
【解析】
根据圆内接四边形的性质得出∠C的度数，进而利用平行线的性质得出∠ABC的度数，利用角平分线的定义和三角形内角和解答即可．
【详解】
∵四边形ABCD内接于⊙O，∠A=130°，
∴∠C=180°-130°=50°，
∵AD∥BC，
∴∠ABC=180°-∠A=50°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=25°，
∴∠BDC=180°-25°-50°=105°，
故选：B．
本题考查了圆内接四边形的性质，关键是根据圆内接四边形的性质得出∠C的度数．
5、D
【解析】试题分析：俯视图是从上面看到的图形．
从上面看，左边和中间都是2个正方形，右上角是1个正方形，
故选D．
考点：简单组合体的三视图
6、B
【解析】
（1）利用待定系数法求出二次函数解析式为y=-x2+x+3，即可判定正确；
（2）求得对称轴，即可判定此结论错误；
（3）由当x=4和x=-1时对应的函数值相同，即可判定结论正确；
（4）当x=3时，二次函数y=ax2+bx+c=3，即可判定正确．
【详解】
（1）∵x=-1时y=-，x=0时，y=3，x=1时，y=，
∴，
解得
∴abc＜0，故正确；
（2）∵y=-x2+x+3，
∴对称轴为直线x=-=，
所以，当x＞时，y的值随x值的增大而减小，故错误；
（3）∵对称轴为直线x=，
∴当x=4和x=-1时对应的函数值相同，
∴16a+4b+c＜0，故正确；
（4）当x=3时，二次函数y=ax2+bx+c=3，
∴x=3是方程ax2+（b-1）x+c=0的一个根，故正确；
综上所述，结论正确的是（1）（3）（4）．
故选：B．
本题考查了二次函数的性质，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的增减性，二次函数与不等式，根据表中数据求出二次函数解析式是解题的关键．
7、D
【解析】
∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB=8，∴AC=AB=1．
设⊙O的半径为r，则OC=r－2，
在Rt△AOC中，∵AC=1，OC=r－2，
∴OA2=AC2+OC2，即r2=12+（r﹣2）2，解得r=2．
∴AE=2r=3．
连接BE，
∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°．
在Rt△ABE中，∵AE=3，AB=8，∴．
在Rt△BCE中，∵BE=6，BC=1，∴．故选D．
8、C
【解析】
根据题意得出x+2y=5，将所求式子前两项提取2变形后，把x+2y=5代入计算即可求出值．
【详解】
∵x+2y=5，
∴2x+4y=10，
则2x+4y+1=10+1=1．
故选C．
此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．
9、B
【解析】
A、根据同底数幂的除法法则计算；
B、根据同底数幂的乘法法则计算；
C、根据积的乘方法则进行计算；
D、根据合并同类项法则进行计算.
【详解】
解：A、a6÷a3=a3，故原题错误；
B、3a2•2a=6a3，故原题正确；
C、（3a）2=9a2，故原题错误；
D、2x2﹣x2=x2，故原题错误；
故选B．
考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，熟记它们的运算法则是解题的关键.
10、D
【解析】
A、、∵y＝x2，∴对称轴x=0，当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；而在对称轴左侧，y随着x的增大而减小，故此选项错误
B、k＞0，y随x增大而增大，故此选项错误
C、B、k＞0，y随x增大而增大，故此选项错误
D、y=（x＞0），反比例函数，k＞0，故在第一象限内y随x的增大而减小，故此选项正确
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、1．
【解析】
求出AD=AB，设AD=AB=5x，AE=3x，则5x﹣3x=4，求出x，得出AD=10，AE=6，在Rt△ADE中，由勾股定理求出DE=8，在Rt△BDE中得出代入求出即可，
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB，
∵csA=，BE=4，DE⊥AB，
∴设AD=AB=5x，AE=3x，
则5x﹣3x=4，
x=1，
即AD=10，AE=6，
在Rt△ADE中，由勾股定理得：
在Rt△BDE中，
故答案为：1．
本题考查了菱形的性质，勾股定理，解直角三角形的应用，关键是求出DE的长．
12、1
【解析】
根据题意，将点（a，b）代入函数解析式即可求得2a-b的值，变形即可求得所求式子的值．
【详解】
∵点（a，b）在一次函数y=2x-1的图象上，
∴b=2a-1，
∴2a-b=1，
∴4a-2b=6，
∴4a-2b-1=6-1=1，
故答案为：1．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
13、6
【解析】
点P在以O为圆心OA为半径的圆上，P是两个圆的交点，当⊙O与⊙M外切时，AB最小，根据条件求出AO即可求解；
【详解】
解：点P在以O为圆心OA为半径的圆上，
∴P是两个圆的交点，
当⊙O与⊙M外切时，AB最小，
∵⊙M的半径为2，圆心M（3，4），
∴PM＝5，
∴OA＝3，
∴AB＝6，
故答案为6；
本题考查圆与圆的位置关系；能够将问题转化为两圆外切时AB最小是解题的关键．
14、1．
【解析】
先根据相似三角形的判定得出△ABC∽△AED，再利用相似三角形的性质解答即可．
【详解】
∵
∴
又∵∠A=∠A，
∴△ABC∽△AED，
∴
∵BC=30，
∴DE=1，
故答案为1.
考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.
15、45或1
【解析】
先根据题意画出图形，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后即可求出斜边的长．
【详解】
①如图：因为AC=22+42=25，
点A是斜边EF的中点，
所以EF=2AC=45，
②如图：
因为BD=32+42=5，
点D是斜边EF的中点，
所以EF=2BD=1，
综上所述，原直角三角形纸片的斜边长是45或1，
故答案是：45或1．
此题考查了图形的剪拼，解题的关键是能够根据题意画出图形，在解题时要注意分两种情况画图，不要漏解．
16、
【解析】
根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，本题可用完全平方公式分解因式．
【详解】
解：．
故答案为．
本题考查用完全平方公式法进行因式分解，能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点需熟练掌握．
三、解答题（共8题，共72分）
17、（1），；（2），．
【解析】
（1）利用公式法求解可得；
（2）利用因式分解法求解可得．
【详解】
（1）解：∵，，，
∴，
∴，
∴，；
（2）解：原方程化为：，
因式分解得：，
整理得：，
∴或，
∴，．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
18、（1）75°（2）见解析
【解析】
（1）由等边三角形的性质可得∠ACB＝60°，BC＝AC，由旋转的性质可得CF＝BC，∠BCF＝90°，由等腰三角形的性质可求解；
（2）由“SAS”可证△ECD≌△ACD，可得∠DAC＝∠E＝60°＝∠ACB，即可证AD∥BC．
【详解】
解：（1）∵△ABC是等边三角形
∴∠ACB＝60°，BC＝AC
∵等边△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EFC
∴CF＝BC，∠BCF＝90°，AC＝CE
∴CF＝AC
∵∠BCF＝90°，∠ACB＝60°
∴∠ACF＝∠BCF﹣∠ACB＝30°
∴∠CFA＝（180°﹣∠ACF）＝75°
（2）∵△ABC和△EFC是等边三角形
∴∠ACB＝60°，∠E＝60°
∵CD平分∠ACE
∴∠ACD＝∠ECD
∵∠ACD＝∠ECD，CD＝CD，CA＝CE，
∴△ECD≌△ACD（SAS）
∴∠DAC＝∠E＝60°
∴∠DAC＝∠ACB
∴AD∥BC
本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定，熟练运用旋转的性质是本题关键．
19、135°
【解析】
先证明AD=DE=CE=BC，得出∠DAE=∠AED，∠CBE=∠CEB，∠EDC=∠ECD=45°，设∠DAE=∠AED=x，∠CBE=∠CEB=y，求出∠ADC=225°-2x，∠BAD=2x-45°，由平行四边形的对角相等得出方程，求出x+y=135°，即可得出结果．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，∠BAD=∠BCD，∠BAD+∠ADC=180°，
∵AD=DE=CE，
∴AD=DE=CE=BC，
∴∠DAE=∠AED，∠CBE=∠CEB，
∵∠DEC=90°，
∴∠EDC=∠ECD=45°，
设∠DAE=∠AED=x，∠CBE=∠CEB=y，
∴∠ADE=180°﹣2x，∠BCE=180°﹣2y，
∴∠ADC=180°﹣2x+45°=225°﹣2x，∠BCD=225°﹣2y
，∴∠BAD=180°﹣（225°﹣2x）=2x﹣45°，
∴2x﹣45°=225°﹣2y，
∴x+y=135°，
∴∠AEB=360°﹣135°﹣90°=135°．
本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是熟练的掌握平行四边形的性质.
20、（1）见解析；（2）
【解析】
（1）连接OD、CD，如图，利用圆周角定理得到∠BDC=90°，再判定AC为⊙O的切线，则根据切线长定理得到FD=FC，然后证明∠3=∠A得到FD=FA，从而有FC=FA；
（2）在Rt△ACB中利用含30度的直角三角形三边的关系得到BC=AC=2，再证明△OBD为等边三角形得到∠BOD=60°，接着根据切线的性质得到OD⊥EF，从而可计算出DE的长，然后根据扇形的面积公式，利用S阴影部分=S△ODE-S扇形BOD进行计算即可．
【详解】
（1）证明：连接OD、CD，如图，
∵BC为直径，
∴∠BDC=90°，
∵∠ACB=90°，
∴AC为⊙O的切线，
∵EF为⊙O的切线，
∴FD=FC，
∴∠1=∠2，
∵∠1+∠A=90°，∠2+∠3=90°，
∴∠3=∠A，
∴FD=FA，
∴FC=FA，
∴点F是AC中点；
（2）解：在Rt△ACB中，AC=2AF=2，
而∠A=30°，
∴∠CBA=60°，BC=AC=2，
∵OB=OD，
∴△OBD为等边三角形，
∴∠BOD=60°，
∵EF为切线，
∴OD⊥EF，
在Rt△ODE中，DE=OD=，
∴S阴影部分=S△ODE﹣S扇形BOD=×1×﹣=﹣π．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．也考查了圆周角定理和扇形的面积公式．
21、
【解析】
先根据分式的运算法则进行化简，再代入使分式有意义的值计算.
【详解】
解：原式
.
使原分式有意义的值可取2，
当时，原式.
考核知识点：分式的化简求值.掌握分式的运算法则是关键.
22、（1）详见解析；（2）30.
【解析】
（1）利用切线的性质得∠CEO=90°，再证明△OCA≌△OCE得到∠CAO=∠CEO=90°，然后根据切线的判定定理得到结论；
（2）利用四边形FOBE是菱形得到OF=OB=BF=EF，则可判定△OBE为等边三角形，所以∠BOE=60°，然后利用互余可确定∠D的度数．
【详解】
（1）证明：∵CD与⊙O相切于点E，
∴OE⊥CD，
∴∠CEO=90°，
又∵OC∥BE，
∴∠COE=∠OEB，∠OBE=∠COA
∵OE=OB，
∴∠OEB=∠OBE，
∴∠COE=∠COA，
又∵OC=OC，OA=OE，
∴△OCA≌△OCE（SAS），
∴∠CAO=∠CEO=90°，
又∵AB为⊙O的直径，
∴AC为⊙O的切线；
（2）∵四边形FOBE是菱形，
∴OF=OB=BF=EF，
∴OE=OB=BE，
∴△OBE为等边三角形，
∴∠BOE=60°，
而OE⊥CD，
∴∠D=30°．
本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．也考查了圆周角定理．
23、（1）方程的另一根为x=2；(2)方程总有两个不等的实数根，理由见解析.
【解析】
试题分析：（1）直接把x=-1代入方程即可求得m的值，然后解方程即可求得方程的另一个根；
（2）利用一元二次方程根的情况可以转化为判别式△与1的关系进行判断．
(1)把x=-1代入得1+m-2=1，解得m=1
∴2--2=1．
∴
∴另一根是2；
(2)∵，
∴方程①有两个不相等的实数根．
考点：本题考查的是根的判别式，一元二次方程的解的定义，解一元二次方程
点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：当△＞1，方程有两个不相等的实数根；当△=1，方程有两个相等的实数根；当△＜1，方程没有实数根
24、（1）证明见解析；（2）；
【解析】
（1）连接OD，先根据切线的性质得到∠CDO=90°，再根据平行线的性质得到∠AOC=∠OBD，∠COD=∠ODB，又因为OB=OD，所以∠OBD=∠ODB，即∠AOC=∠COD，再根据全等三角形的判定与性质得到∠CAO=∠CDO=90°，根据切线的判定即可得证；
（2）因为AB=OC=4，OB=OD，Rt△ODC与Rt△OAC是含30°的直角三角形，从而得到
∠DOB=60°，即△BOD为等边三角形，再用扇形的面积减去△BOD的面积即可.
【详解】
（1）证明：连接OD，
∵CD与圆O相切，
∴OD⊥CD，
∴∠CDO=90°，
∵BD∥OC，
∴∠AOC=∠OBD，∠COD=∠ODB，
∵OB=OD，
∴∠OBD=∠ODB，
∴∠AOC=∠COD，
在△AOC和△DOC中，
，
∴△AOC≌△EOC（SAS），
∴∠CAO=∠CDO=90°，则AC与圆O相切；
（2）∵AB=OC=4，OB=OD，
∴Rt△ODC与Rt△OAC是含30°的直角三角形，
∴∠DOC=∠COA=60°，
∴∠DOB=60°，
∴△BOD为等边三角形，
图中阴影部分的面积=扇形DOB的面积﹣△DOB的面积,
=．
本题主要考查切线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质，扇形的面积公式等，难度中等，属于综合题，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.
x
-1
0
1
3
y

3
3