四川省成都市双流区棠湖中学实验学校2024-2025学年下学期九年级下 3月考数学试卷（含答案解析）

这是一份四川省成都市双流区棠湖中学实验学校2024-2025学年下学期九年级下 3月考数学试卷（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 2021的倒数是（ ）
2. 如图所示的几何体，其左视图是（ ）

3. 2024年9月9日，工业和信息化部宣布中国首台氟化氩光刻机，实现套刻技术，标志着我国在高端芯片制造领域取得了关键性进展．已知8纳米米，0.000000008用科学记数法可表示为（ ）
4. 如图，，，，则（ ）
5. 某中学开展“健康锻炼进校园”活动，该学校随机统计了10名学生平均每周的体育锻炼时间，统计如下：下列说法错误的是（ ）
6. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，平移线段，使点落在点处，则点对应的点的坐标为（ ）
7. 如图，、分别切于A、B两点，，则的度数为（ ）
8. 已知二次函数图象的对称轴为直线，且过点．其部分图象如图所示，则下列选项错误的是（ ）
二、填空题
9. 因式分解：_______．
10. 使有意义的x的取值范围是______．
11. 从，0，1，2中任意选一个数作为k的值，使得一次函数的函数值y随x的增大而增大的概率为__________．
12. 如图，电灯P在横杆的上方，在灯光下的影子为米，米，点P到的距离是1米，则与之间的距离是_______米．
13. 如图，菱形ABCD中，分别以点C、D为圆心，大于CD长为半径作弧，两弧分别交于点E、F，作直线EF，且直线EF恰好经过点A，与边CD交于点M．连接BM，若AB＝6，则BM＝___．
三、解答题
14. （1）计算：；
（2）解不等式组：．
15. 吸食毒品极易上瘾，不但对人的健康危害极大，而且严重影响家庭和社会的稳定，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，某校组织了“禁毒防毒”知识竞赛，将成绩分为：A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级，小李随机调查了部分同学的竞赛成绩，绘制了如下统计图．
(1)本次抽样调查的学生人数是________，请补全条形统计图；
(2)学校准备针对毒品危害分别举行一次专题培训和一次实践活动，并分别随机抽一位竞赛成绩不合格的同学参与发言，请用树状图或列表法求出恰好两次活动抽中同一人发言的概率；
(3)该校共有2000名学生，请你估计该校本次竞赛中成绩达到合格的学生人数．
16. 中国古代在公元前世纪就制成了世界上最早的潜望镜，西汉初年成书的《淮南万毕术》中有这样的记载：“取大镜高悬，恳水盆于其下，则见四邻矣”，如图所示，其工作方法主要利用了光的反射原理．在图中，呈水平状态，为法线，，已知米，求镜面上点到水盆的距离．（结果精确到米，参考数据：）

17. 如图，中，，D为中点，，，是的外接圆．
(1)求证：是的切线；
(2)求的长和的半径．
18. 如图，直线与坐标轴交于两点，与双曲线交于两点．
(1)求两点坐标；
(2)若Q是第三象限反比例函数图象上的一点且在直线下方，连接，当的面积为6时，求点Q的坐标；
(3)在（2）的条件下，将所在的直线向上平移个单位长度，平移后的直线与双曲线交于两点，与直线交于点G，设的横坐标分别为，若满足等式，求m的值．
四、填空题
19. 已知方程的一个根是3，则另一个根是______．
20. 如果m是从，，0，1，2五个数中任取的一个数，那么关于x的方程的根为正数的概率是______．
21. 如图，在等腰三角形中，，，，点D为的中点，以点D为圆心作圆心角为的扇形，若点C恰好在上，则图中阴影部分的面积为______．
22. 已知展开式，按x降幂排列后的多项式各项系数可以如图对应，如：，各项系数分别为1，3，3，1，则展开后的系数为______．
23. 如图，直线与x轴，y轴交于A、B两点，C为双曲线上一点，连接、，且交x轴于点M，，若的面积为，则k的值为_________．
五、解答题
24. 某品牌大米远近闻名，深受广大消费者喜爱，某超市每天购进一批成本价为每千克4元的该大米，以不低于成本价且不超过每千克7元的价格销售．当每千克售价为5元时，每天售出大米；当每千克售价为6元时，每天售出大米，通过分析销售数据发现：每天销售大米的数量与每千克售价（元）满足一次函数关系．
(1)请直接写出y与x的函数关系式；
(2)超市将该大米每千克售价定为多少元时，每天销售该大米的利润可达到1800元？
(3)当每千克售价定为多少元时，每天获利最大？最大利润为多少？
25. 如图，抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，连接．直线经过点B、C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)P为抛物线上一点，连接，若将的面积分成相等的两部分，求P点坐标；
(3)在直线上是否存在点M，使直线与直线形成的夹角（锐角）等于的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
26. 如图，平行四边形ABCD中，DB＝，AB＝4，AD＝2，动点E，F同时从A点出发，点E沿着A→D→B的路线匀速运动，点F沿着A→B→D的路线匀速运动，当点E，F相遇时停止运动．
(1)如图1，设点E的速度为1个单位每秒，点F的速度为4个单位每秒，当运动时间为秒时，设CE与DF交于点P，求线段EP与CP长度的比值；
(2)如图2，设点E的速度为1个单位每秒，点F的速度为个单位每秒，运动时间为x秒，ΔAEF的面积为y，求y关于x的函数解析式，并指出当x为何值时，y的值最大，最大值为多少？
(3)如图3，H在线段AB上且AH＝HB，M为DF的中点，当点E、F分别在线段AD、AB上运动时，探究点E、F在什么位置能使EM＝HM．并说明理由．
四川省成都市双流区棠湖中学实验学校2024-2025学年下学期九年级 3月考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．-2021
B．2021
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．32°
B．45°
C．58°
D．68°
每周体育锻炼时间/时
2
4
6
8
学生数/人
2
3
4
1
A．众数是6
B．中位数是5
C．平均数是
D．方差是
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
8
填空题
10
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
11
适中
13
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
倒数
2
0.85
判断简单组合体的三视图
3
0.85
用科学记数法表示绝对值小于1的数
4
0.65
根据平行线的性质求角的度数；与平行线有关的三角形内角和问题
5
0.65
求众数；求方差；求一组数据的平均数；求中位数
6
0.65
已知图形的平移，求点的坐标
7
0.85
圆周角定理；切线的性质定理
8
0.85
抛物线与x轴的交点问题；二次函数图象与各项系数符号；根据二次函数的图象判断式子符号
二、填空题
9
0.85
提公因式法分解因式；平方差公式分解因式
10
0.85
分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
11
0.85
根据一次函数增减性求参数；根据概率公式计算概率
12
0.85
相似三角形实际应用
13
0.65
用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求线段长；线段垂直平分线的性质；等边三角形的性质
19
0.85
一元二次方程的根与系数的关系
20
0.85
根据分式方程解的情况求值；根据概率公式计算概率
21
0.85
求扇形面积；求其他不规则图形的面积；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等腰三角形的性质和判定
22
0.65
多项式乘法中的规律性问题
23
0.65
反比例函数与一次函数的综合；相似三角形的判定与性质综合；根据图形面积求比例系数（解析式）
三、解答题
14
0.65
实数的混合运算；求不等式组的解集；特殊角三角函数值的混合运算
15
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率
16
0.65
其他问题(一元一次方程的应用)；其他问题（解直角三角形的应用）
17
0.65
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算；圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合
18
0.65
一次函数与几何综合；一次函数与反比例函数的交点问题；一次函数图象平移问题；求一次函数解析式
24
0.65
营销问题(一元二次方程的应用)；销售问题(实际问题与二次函数)；求一次函数解析式
25
0.65
面积问题(二次函数综合)；特殊三角形问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式
26
0.4
图形运动问题(实际问题与二次函数)；相似三角形——动点问题；利用平行四边形的性质求解；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,9,10,14,22
2
图形的变化
2,6,12,14,16,17,23,26
3
图形的性质
4,7,13,17,21,26
4
统计与概率
5,11,15,20
5
函数
8,11,18,23,24,25,26
6
方程与不等式
14,16,19,20,24