2025-2026学年天津市南开区第二南开学校九年级上学期第一次月考数学试题

这是一份2025-2026学年天津市南开区第二南开学校九年级上学期第一次月考数学试题，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列方程一定是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ）．
A．B．
C．D．
3．若关于x的方程是关于x的一元二次方程，则m的值是（ ）
A．B．C．D．
4．若实数x，y满足，则的值为（ ）
A．－1B．2C．－1或2D．－2或1
5．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
6．将抛物线向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ ）
A．B．C．D．
7．已知关于x得一元二次方程有两个不相等的实数根x1，x2，若，则m的值是（ ）
A．2B．C．2或D．不存在
8．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
9．一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
10．某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元.设这两年的年利润平均增长率为x.应列方程是（ ）
A．300（1+x）=507B．300（1+x）2=507
C．300（1+x）+300（1+x）2=507D．300+300（1+x）+300（1+x）2=507
11．已知二次函数（为常数）的图象与轴有交点，且当时，随的增大而减小，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
12．如图，在中，，，，动点从点开始沿边向点以的速度移动，动点从点开始沿边向点以的速度移动，连接，如果P，Q两点分别从A，B两点同时出发，同时停止运动，出发时间为．有下列结论：①面积的最大值为；②出发时间有两个不同的值满足的面积为；③的长可以是．其中，正确结论的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
二、填空题
13．将方程化成一般形式为 ．
14．已知点都在二次函数的图象上，则的大小关系是
15．如图，抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集是 ．

16．如图，一条抛物线与x轴相交于M，N点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段上移动，点A，B的坐标分别为，，点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为 ．

17．将小球按一定角度击出，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的关系式是，当小球飞行高度时，小球的飞行时间 ．
18．如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上，过点A作轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C、D在线段AB上，分别过点C、D作轴的垂线交抛物线于E、F两点，当四边形为正方形时，线段的长为 ．

三、解答题
19．解方程：
(1)；
(2)．
20．已知关于x的方程有两个不相等的实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)设方程的两个根分别为，，若，求k的值及方程的根．
21．已知二次函数
（1）用配方法将此二次函数化为的形式;
（2）在所给的坐标系上画出这个二次函数的图像；
（）观察图像填空；
该抛物线的顶点坐标为
当时，x的取值范围是
当时，y随x的增大而

22．拋物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

(1)根据上表画出函数图像，并填空：
①对称轴是直线______，当______时，y随x增大而增大；
②拋物线经过点；
③当时，y的取值范围是______．
(2)求抛物线的解析式．
(3)若抛物线与x轴的交点记为A，B，该图象在x轴上方存在点C，且的面积为24，则C的坐标为______．
23．如图，利用一面墙（墙的长度为20米），用34米长的篱笆围成两个鸡场．中间用一道篱笆隔开，每个鸡场均留一道1米宽的门，若两个鸡场总面积为96平方米，

(1)求的长．
(2)两个鸡场的总面积可以为110平方米吗，若行求出的长，若不行请说明理由．
24．九年级数学兴趣小组市场对某种运动服销售情况调查，运动服的进价为60元，平均每月可售出280件，经调查发现，如果每件运动服在进价的基础上每增加10元，平均每月可少售出20件．设售价为x元．
(1)请用含x的式子表示：
①销售该运动服每件的利润是______元；
②月销售是______件；（直接写出结果）
(2)设销售该运动服的月利润为y元，那么销售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？
25．已知：抛物线（b，c为常数），经过点A（－2，0），C（0，4），点B为抛物线与x轴的另一个交点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，当△PBC的面积最大时，求点P的坐标；
(3)设点M，N是该抛物线对称轴上的两个动点，且，点M在点N下方，求四边形AMNC周长的最小值．
x
…
0
1
2
3
…
y
…
5
0
0
…
《天津市第二南开学校2025-2026学年九年级上学期第一次月考数学试卷》参考答案
1．C
【分析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
【详解】解：A、，是一元一次方程，不符合题意；
B、，方程中含有两个未知数，不符合题意；
C、，符合一元二次方程的定义，符合题意；
D、，当时，该方程中未知数的最高次数不是2，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义；解题的关键是熟练掌握一元二次方程的定义．
2．A
【分析】按照配方法的步骤进行求解即可得答案．
【详解】解：，
移项得，
二次项系数化1的，
配方得，
即，
故选：A．
【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤为（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
3．B
【分析】本题考查一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键．一元二次方程通过化简后，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．
根据一元二次方程定义及方程中未知数的最高次数为2，可得，由此可解．
【详解】解：由题意知，
解得，
故选：B
4．C
【分析】设：，则变为，进而解含a的一元二次方程，即可求出x+y的值．
【详解】解：设：，则变为，
变形可得：，则，则，
解得：，即的值为2或﹣1，
故选：C．
【点睛】本题考查解一元二次方程，整体思想，能够将等式转化为一元二次方程是解决本题的关键．
5．A
【分析】本题考查了二次函数的顶点坐标．熟练掌握的顶点坐标是解题的关键．
由顶点式可得顶点坐标，然后判断即可．
【详解】解：抛物线的顶点坐标是，
故选：A．
6．D
【分析】由平移可知，抛物线的开口方向和大小不变，顶点改变，将抛物线化为顶点式，求出顶点，再由平移求出新的顶点，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．
【详解】解：，即抛物线的顶点坐标为，
把点向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到点的坐标为，
所以平移后得到的抛物线解析式为．
故选D．
【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
7．A
【分析】本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的定义以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据二次项系数非零及根的判别式，找出关于的不等式组；（2）牢记，．先由二次项系数非零及根的判别式，得出关于的不等式组，解之得出的取值范围，再根据根与系数的关系可得出，，结合，即可求出的值．
【详解】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根、，
，
解得：且．
、是方程的两个实数根，
，，
，
，
或，
，
．
故选：A．
8．D
【分析】本题考查了根的判别式、解一元一次不等式组等知识，对于一元二次方程（），则有−⇔方程有两实根，−⇔方程有两不等实根，−⇔方程有两相等实根，−⇔方程没有实根．也考查了一元二次方程的定义．解题关键是掌握一元二次方程根的判别式及一元二次方程的定义．根据一元二次方程的定义和根的判别式可得且，解之得出的范围．
【详解】解：∵关于的一元二次方程有实数根，
，
解得：，
是二次项系数不能为，，
即且．
故选：D．
9．C
【分析】逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口方向以及对称轴与y轴的位置关系，即可得出a、b的正负性，由此即可得出一次函数图象经过的象限，即可得出结论．
【详解】A. ∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，
∴a