河南省南阳市十九中三校区联考2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

这是一份河南省南阳市十九中三校区联考2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题，共10页。

2025 年 10 月八年级数学素质调研答案
一．选择题（共 10 小题）30 分
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C C A B B B D D D
二．填空题（共 5 小题）15 分
11、－3 12．1.5×1011 13 、 14、4 或－8 15、①②③
三．解答题（共 8 小题）
16．计算：3+4+4+4 共 15 分（课本及变式）
（1） ；
解：（1）原式＝2﹣2﹣3+
＝﹣2
（2）4（x﹣1）2＝36，
解：（x﹣1）2＝9，
∴x﹣1＝3 或﹣3，
∴x1＝4，x2＝﹣2；
（3）（﹣6x2）2+（﹣3x）3•x．
解：原式＝36x4﹣27x3▪ x
＝36x4﹣27x4
＝9x4．
（4）（28a3b2c+a2b3﹣14a2b2）÷（﹣7a2b）
解：原式＝﹣28a3b2c÷7a2b﹣a2b3÷7a2b+14a2b2÷7a2b
＝﹣4abc﹣ b2+2b；
17．2+2+2 共 6 分（课本变式）
（1） ﹣2， ﹣2，
（2）①∵2﹣ ＜0＜ ，
∴ ﹣（2﹣ ）＝ ，
即点 A 到点 B 的距离是 ，
（3） ．
18．3+2+4 共 9 分（课本变式）
解：（1）（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 或（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2（写出一种即可）；
（2）一，没加括号；
（3）[（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣3y）2]÷（﹣2y）
＝[4x2﹣y2﹣（4x2﹣12xy+9y2）]÷（﹣2y）
＝（4x2﹣y2﹣4x2+12xy﹣9y2）÷（﹣2y）
＝（12xy﹣10y2）÷（﹣2y）
＝﹣6x+5y，
当 x＝1，y＝﹣2 时，
原式＝﹣6×1+5×（﹣2）
＝﹣6﹣10
＝﹣16 ．
19．2+3+3 共 8 分
解：（1）∵5a＝2，
∴53a＝（5a）3＝23＝8；
（2）∵5b＝6，5c＝48，
∴5c﹣2b＝5c÷52b＝5c÷（5b）2＝48÷62＝ ；
（3）∵（5a）3＝23＝8，
又∵8×6＝48，
∴（5a）3×5b＝5c，
即 53a×5b＝5c，
∴3a+b＝c．
20．4+4 共 8 分
解：（1）客厅的长为（x+y），宽为 x，
因此面积为：x（x+y）＝（x2+xy）平方米，
卧室是长为（2x+y）米，宽为：[2x﹣（x﹣y）]＝（x+y）米的长方形，
因此卧室的面积为：（2x+y） （x+y）＝（2x2+3xy+y2）平方米；
（2）卧室比客厅大的面积为：
（2x2+3xy+y2）﹣（x2+xy）
＝2x2+3xy+y2﹣x2﹣xy
＝x2+2xy+y2＝（x+y）2
＝（x﹣y）2+4xy，
当 x﹣y＝3，xy＝6 时，
原式＝9+24＝33（平方米），
答：卧室比客厅大 33 平方米．
21．2+3+4 共 9 分
解：（1）∵22+42+62＝4+16+36＝56＝4×14，
∴22+42+62 的结果是 4 的 14 倍；
（2）设三个连续偶数分别为 2n﹣2，2n，2n+2，（其中 n 是整数）
则（2n﹣2）2+（2n）2+（2n+2）2＝4n2﹣8n+4+4n2+4n2+8n+4＝12n2+8
∴三个连续偶数的平方和是 4 的倍数；
（3）设三个连续奇数分别为 2n﹣1，2n+1，2n+3，（其中 n 是整数）
则（2n﹣1）2+（2n+1）2+（2n+3）2＝4n2﹣4n+1+4n2+4n+1+4n2+12n+9＝12n2+12n+11＝12（n2+n）+11
∴（2n﹣1）2+（2n+1）2+（2n+3）2 不能被 12 整除，被 12 除余数是 11．
22．2+2+3+3 共 10 分
解：（1） ；
（2）1﹣ ；
（3）①如图，
②作长为 2，宽为 1 的长方形，以表示﹣1 的点为圆心，长方形的对角线长为半径作圆，交数轴于 K，如图：
点 K 即为所求．
23．3+4+3 共 10 分
解：（1）（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；（变形也对）
（2）由（1）得：（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy，
∵x+y＝5，xy＝ ，
∴52＝（x﹣y）2+4× ，
∴（x﹣y）2＝16；
（3）∵正方形 ABCD 的边长为 x，AE＝1，CF＝3，
∴FM＝DE＝AD﹣AE＝x﹣1，DF＝CD﹣CF＝x﹣3，
设 FM＝DE＝x﹣1＝m，DF＝x﹣3＝n，
∴m﹣n＝x﹣1﹣（x﹣3）＝2，
∵长方形 EMFD 的面积是 48，
∴DE•DF＝48，
∴mn＝48，
由（1）得：（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn，
∴（m+n）2＝22+4×48＝196，
∵m+n＞0，
∴m+n＝14，
∴阴影部分的面积＝正方形 MFRN 的面积﹣正方形 GFDH 的面积
＝FM2﹣DF2
＝m2﹣n2
＝（m+n）（m﹣n）
＝14×2
＝28 ，
∴阴影部分的面积为 28．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/10/7 16:12:17；用户：刘延钦；邮箱：13782185054；学号：45096381