广东省领航高中联盟2026届高三上学期一轮复习阶段检测数学试卷（含答案）

这是一份广东省领航高中联盟2026届高三上学期一轮复习阶段检测数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={4,7,10}，B={x||x−2|≤5}，则A∩B的真子集个数为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
2.已知复数z1=a+2i，z2=1+3ai，其中a∈R，若|z1|=|z2|，则a=
( )
A. ± 32B. ± 64C. 64D. 32
3.二项式(x−y)6的展开式中x4y2和x2y4的系数之和为( )
A. 15B. 20C. 30D. 45
4.记向量a=(2,3)，b=(0,1)，设甲：向量a与向量a+xb的夹角为锐角;乙：x>−133，则甲是乙的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5.已知命题p:对于任意一个三角形，若其中一个内角为60∘，则其三个内角的度数适当排列可以构成等差数列;命题q:存在一个无理数使得其三次方为有理数，则( )
A. ¬p和q都是真命题B. p和q都是真命题
C. p和¬q都是真命题D. ¬p和¬q都是真命题
6.设{an}为公差不为0的等差数列，且a2，a1，a4成等比数列，则该等比数列的公比为( )
A. −3B. −2C. 2D. 3
7.记△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B=2C，2b=3c，则tanB=( )
A. 2 7B. 2 5C. 3 5D. 3 7
8.已知函数f(x)=aex−13x3−x在区间(0,+∞)上单调，则a的取值范围为( )
A. [1,+∞) B. (−∞,0]∪[1,+∞) C. [2e,+∞) D. (−∞,0]∪[2e,+∞)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设实数a，b，c满足−40)，
若a≤0，则f′′(x)>0，f′(x)单调递增(也可由复合函数单调性直接得到f′(x)单调递增)，
当x0，
由零点存在定理可知f′(x)存在唯一零点x0，且当00时，f′′(x)有唯一零点 2a，且当00，
则f′(x)在区间(0, 2a)上单调递减，在区间( 2a,+∞)上单调递增，
故f′(x)≥f′( 2a)=ln2a−12．
若f′( 2a)=ln2a−12≥0，即a≥e2，则f′(x)≥0，此时f(x)单调递增，不合题意;
设m(x)=lnx+1x−1，m′(x)=1x−1x2=x−1x2，m(x)在区间(0,1)上单调递减，在区间(1,+∞)上单调递增，
故m(x)≥m(1)=0，即lnx−1≥−1x，
若0ax2>0，
则f′(x)在区间(0, 2a)和( 2a,+∞)上分别存在零点p，q，
且f′(x)在区间(0,p)和(q,+∞)上为正，在区间(p,q)上为负，
则f(x)先单调递增后单调递减再单调递增，且x→+∞时，f(x)→+∞，
取x1使得x1f(q)，则直线y=f(x1)与f(x)的图象有三个交点，满足题意，
故a∈(0,e2).
(ii)证明：令m=12(x1+x2)，构造函数ℎ(x)=f(m+x)−f(m−x)，x∈[0,x2−x12]，
记ℎ′(x)的导函数为ℎ′′(x)，ℎ′′(x)的导函数为ℎ′″(x)，f′′(x)的导函数为f′′′(x)，
则ℎ′(x)=f′(m+x)+f′(m−x)，ℎ′(x2−x12)=f′(x1)+f′(x2)，
同时ℎ(0)=ℎ(x2−x12)=0，ℎ″(x)=f′′(m+x)−f′′(m−x)，
易得ℎ′′(0)=0，则ℎ′″(x)=f′′′(m+x)+f′′′(m−x)，
同时f′′′(x)=−1x2+6ax4=6a−x2x4(x>0)在区间(0, 6a)上恒为正，
若x2≤ 6a，则f′′′(x)在区间(0,x2)上恒为正，则ℎ′′(x)在区间(0,x2−x12)上单调递增，
此时ℎ′′(x)≥ℎ”(0)=0，故ℎ′(x)单调递增，
若ℎ′(x2−x12)≤0，则ℎ′(x)≤0，ℎ(x)单调递减，得ℎ(x2−x12)0;
若x2> 6a，由(i)取y=f( 2a)与f(x)在区间(0, 2a)上有唯一交点x4，且f(x1)=f(x2)f′(x4)，f′(x2)>f′( 2a)，
故f′(x1) +f′(x2) >f′(x4) +f′( 2a)>0．