湖南省岳阳市平江县2025届中考数学考前最后一卷含解析

这是一份湖南省岳阳市平江县2025届中考数学考前最后一卷含解析，共5页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，如图图形中是中心对称图形的是，方程2x+3＝1x-1的解为等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．某射击选手10次射击成绩统计结果如下表，这10次成绩的众数、中位数分别是（ ）
A．8、8B．8、8.5C．8、9D．8、10
2．抛物线y＝mx2﹣8x﹣8和x轴有交点，则m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣2B．m≥﹣2C．m≥﹣2且m≠0D．m＞﹣2且m≠0
3．如图，AB切⊙O于点B，OA＝2，AB＝3，弦BC∥OA，则劣弧BC的弧长为（ ）
A．B．C．πD．
4．如图图形中是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，在5×5的方格纸中将图①中的图形N平移到如图②所示的位置，那么下列平移正确的是( )
A．先向下移动1格，再向左移动1格B．先向下移动1格，再向左移动2格
C．先向下移动2格，再向左移动1格D．先向下移动2格，再向左移动2格
6．小张同学制作了四张材质和外观完全一样的书签，每个书签上写着一本书的名称或一个作者姓名，分别是：《西游记》、施耐庵、《安徒生童话》、安徒生，从这四张书签中随机抽取两张，则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是( )
A．B．C．D．
7．如图是由四个相同的小正方体堆成的物体，它的正视图是（ ）
A．B．C．D．
8．方程2x+3＝1x-1的解为( )
A．x＝3B．x＝4C．x＝5D．x＝﹣5
9．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）．
A．50°B．40°C．30°D．25°
10．如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为4的等边三角形，以O为旋转中心，将△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，那么点A′的坐标为（ ）
A．（2，2）B．（﹣2，4）C．（﹣2，2）D．（﹣2，2）
11．如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（ ）
A．3a+2bB．3a+4bC．6a+2bD．6a+4b
12．下列四个命题，正确的有（ ）个．
①有理数与无理数之和是有理数
②有理数与无理数之和是无理数
③无理数与无理数之和是无理数
④无理数与无理数之积是无理数．
A．1B．2C．3D．4
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．化简:＝ __________.
14．在直径为10m的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示如果油面宽AB=8m，那么油的最大深度是_________．
15．关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____．
16．如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角三角形ABC的直角顶点C在l1上，另两个顶点A，B分别在l3，l2上，则sinα的值是_____．
17．如图，AB是半径为2的⊙O的弦，将沿着弦AB折叠，正好经过圆心O，点C是折叠后的上一动点，连接并延长BC交⊙O于点D，点E是CD的中点，连接AC，AD，EO．则下列结论：①∠ACB=120°，②△ACD是等边三角形，③EO的最小值为1，其中正确的是_____．（请将正确答案的序号填在横线上）
18．已知某二次函数图像的最高点是坐标原点，请写出一个符合要求的函数解析式：_______．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）已知，如图1，直线y=x+3与x轴、y轴分别交于A、C两点，点B在x轴上，点B的横坐标为，抛物线经过A、B、C三点．点D是直线AC上方抛物线上任意一点．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）若P为线段AC上一点，且S△PCD=2S△PAD，求点P的坐标；
（3）如图2，连接OD，过点A、C分别作AM⊥OD，CN⊥OD，垂足分别为M、N．当AM+CN的值最大时，求点D的坐标．
20．（6分）在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8，现将纸片折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，连接DF．
（1）说明△BEF是等腰三角形；
（2）求折痕EF的长．
21．（6分）已知动点P以每秒2 cm的速度沿图(1)的边框按从B⇒C⇒D⇒E⇒F⇒A的路径移动,相应的△ABP的面积S与时间t之间的关系如图(2)中的图象表示.若AB=6 cm,试回答下列问题:
(1)图(1)中的BC长是多少?
(2)图(2)中的a是多少?
(3)图(1)中的图形面积是多少?
(4)图(2)中的b是多少?
22．（8分）如图，有四张背面相同的卡片A、B、C、D，卡片的正面分别印有正三角形、平行四边形、圆、正五边形（这些卡片除图案不同外，其余均相同）．把这四张卡片背面向上洗匀后，进行下列操作：若任意抽取其中一张卡片，抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是 ；若任意抽出一张不放回，然后再从余下的抽出一张．请用树状图或列表表示摸出的两张卡片所有可能的结果，求抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的概率．
23．（8分）某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．该商场两次共购进这种运动服多少套？如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润不低于20%，那么每套售价至少是多少元？
24．（10分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．
（1）求一次函数y=kx+b和y=的表达式；
（2）已知点C在x轴上，且△ABC的面积是8，求此时点C的坐标；
（3）反比例函数y=（1≤x≤4）的图象记为曲线C1，将C1向右平移3个单位长度，得曲线C2，则C1平移至C2处所扫过的面积是_________．(直接写出答案)
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．
（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；
（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）
26．（12分）如图1，已知抛物线y=﹣x2+x+与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，连接CD，过点D作DH⊥x轴于点H，过点A作AE⊥AC交DH的延长线于点E．
（1）求线段DE的长度；
（2）如图2，试在线段AE上找一点F，在线段DE上找一点P，且点M为直线PF上方抛物线上的一点，求当△CPF的周长最小时，△MPF面积的最大值是多少；
（3）在（2）问的条件下，将得到的△CFP沿直线AE平移得到△C′F′P′，将△C′F′P′沿C′P′翻折得到△C′P′F″，记在平移过称中，直线F′P′与x轴交于点K，则是否存在这样的点K，使得△F′F″K为等腰三角形？若存在求出OK的值；若不存在，说明理由．
27．（12分）近日，深圳市人民政府发布了《深圳市可持续发展规划》，提出了要做可持续发展的全球创新城市的目标，某初中学校了解学生的创新意识，组织了全校学生参加创新能力大赛，从中抽取了部分学生成绩，分为5组：A组50～60；B组60～70；C组70～80；D组80～90；E组90～100，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图．抽取学生的总人数是 人，扇形C的圆心角是 °；补全频数直方图；该校共有2200名学生，若成绩在70分以下（不含70分）的学生创新意识不强，有待进一步培养，则该校创新意识不强的学生约有多少人？
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、B
【解析】
根据众数和中位数的概念求解．
【详解】
由表可知，8环出现次数最多，有4次，所以众数为8环；
这10个数据的中位数为第5、6个数据的平均数，即中位数为=8.5（环），
故选：B．
本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
2、C
【解析】
根据二次函数的定义及抛物线与x轴有交点，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．
【详解】
解：∵抛物线和轴有交点，
,
解得：且．
故选．
本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的定义以及解一元一次不等式组，牢记“当时，抛物线与x轴有交点是解题的关键．
3、A
【解析】
试题分析：连接OB，OC，
∵AB为圆O的切线，
∴∠ABO=90°，
在Rt△ABO中，OA=，∠A=30°，
∴OB=，∠AOB=60°，
∵BC∥OA，
∴∠OBC=∠AOB=60°，
又OB=OC，
∴△BOC为等边三角形，
∴∠BOC=60°，
则劣弧长为．
故选A.
考点: 1.切线的性质；2.含30度角的直角三角形；3.弧长的计算．
4、B
【解析】
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.
【详解】
解：根据中心对称图形的定义可知只有B选项是中心对称图形，故选择B.
本题考察了中心对称图形的含义.
5、C
【解析】
根据题意,结合图形,由平移的概念求解.
【详解】
由方格可知，在5×5方格纸中将图①中的图形N平移后的位置如图②所示，那么下面平移中正确的是：先向下移动2格，再向左移动1格，故选C．
本题考查平移的基本概念及平移规律,是比较简单的几何图形变换.关键是要观察比较平移前后物体的位置.
6、D
【解析】
根据题意先画出树状图得出所有等情况数和到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的情况数，再根据概率公式即可得出答案．
【详解】
解：根据题意画图如下：
共有12种等情况数，抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的有2种情况，
则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是＝；
故选D．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
7、A
【解析】
【分析】根据正视图是从物体的正面看得到的图形即可得.
【详解】从正面看可得从左往右2列正方形的个数依次为2，1，
如图所示：
故选A．
【点睛】本题考查了三视图的知识，正视图是从物体的正面看得到的视图．
8、C
【解析】
方程两边同乘（x-1）(x+3)，得
x+3-2(x-1)=0，
解得：x=5，
检验：当x=5时，（x-1）(x+3)≠0，
所以x=5是原方程的解，
故选C.
9、B
【解析】
解：如图，由两直线平行，同位角相等，可求得∠3=∠1=50°，
根据平角为180°可得，∠2=90°﹣50°=40°．
故选B．
本题考查平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题关键．
10、D
【解析】
分析：作BC⊥x轴于C，如图，根据等边三角形的性质得则易得A点坐标和O点坐标，再利用勾股定理计算出然后根据第二象限点的坐标特征可写出B点坐标；由旋转的性质得则点A′与点B重合，于是可得点A′的坐标．
详解：作BC⊥x轴于C，如图，
∵△OAB是边长为4的等边三角形
∴
∴A点坐标为(−4,0),O点坐标为(0,0)，
在Rt△BOC中,
∴B点坐标为
∵△OAB按顺时针方向旋转,得到△OA′B′，
∴
∴点A′与点B重合,即点A′的坐标为
故选D.
点睛：考查图形的旋转，等边三角形的性质.求解时，注意等边三角形三线合一的性质.
11、A
【解析】
根据这块矩形较长的边长＝边长为3a的正方形的边长－边长为2b的小正方形的边长＋边长为2b的小正方形的边长的2倍代入数据即可.
【详解】
依题意有：3a﹣2b+2b×2=3a﹣2b+4b=3a+2b．
故这块矩形较长的边长为3a+2b．故选A．
本题主要考查矩形、正方形和整式的运算，熟读题目，理解题意，清楚题中的等量关系是解答本题的关键.
12、A
【解析】
解：①有理数与无理数的和一定是有理数，故本小题错误；
②有理数与无理数的和一定是无理数，故本小题正确；
③例如=0，0是有理数，故本小题错误；
④例如（﹣）×=﹣2，﹣2是有理数，故本小题错误．
故选A．
点睛：本题考查的是实数的运算及无理数、有理数的定义，熟知以上知识是解答此题的关键．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、a+b
【解析】
将原式通分相减，然后用平方差公式分解因式，再约分化简即可。
【详解】
解：原式=
=
=
=a+b
此题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14、2m
【解析】
本题是已知圆的直径，弦长求油的最大深度其实就是弧AB的中点到弦AB的距离，可以转化为求弦心距的问题，利用垂径定理来解决．
【详解】
解：过点O作OM⊥AB交AB与M，交弧AB于点E．连接OA．
在Rt△OAM中：OA=5m，AM=12AB=4m．
根据勾股定理可得OM=3m，则油的最大深度ME为5-3=2m．
圆中的有关半径，弦长，弦心距之间的计算一般是通过垂径定理转化为解直角三角形的问题．
15、k＜1
【解析】
根据一元二次方程根的判别式结合题意进行分析解答即可.
【详解】
∵关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，
∴△=22-4×1×k>0，
解得：k