2025届三都水族自治县中考二模数学试题含解析

这是一份2025届三都水族自治县中考二模数学试题含解析，共21页。试卷主要包含了已知，计算－5x2－3x2的结果是等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
由此表推断这个射手射击1次，击中靶心的概率是( )
A．0.6B．0.7C．0.8D．0.9
2．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（ ）
A．B．C．D．
3．一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，1，85，1．关于这组数据说法错误的是（ ）
A．极差是20B．中位数是91C．众数是1D．平均数是91
4．下列长度的三条线段能组成三角形的是
A．2，3，5B．7，4，2
C．3，4，8D．3，3，4
5．甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m＝160；③点H的坐标是（7，80）；④n＝7.1．其中说法正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
6．安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千正确的是（ ）
A．3804.2×103B．380.42×104C．3.8042×106D．3.8042×105
7．已知：a、b是不等于0的实数，2a=3b，那么下列等式中正确的是（ ）
A．ab=23B．ab=32C．a+bb=43D．a+bb=53
8．如图，为的直径，为上两点，若，则的大小为（ ）．
A．60°B．50°C．40°D．20°
9．计算－5x2－3x2的结果是( )
A．2x2B．3x2C．－8x2D．8x2
10．如图，已知菱形ABCD的对角线AC．BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）
A．B．C．D．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．
12．在函数y=xx+3中，自变量x的取值范围是 ．
13．如图，⊙O的直径CD垂直于AB，∠AOC=48°，则∠BDC= 度．
14．27的立方根为 ．
15．在数轴上与表示11的点距离最近的整数点所表示的数为_____．
16．已知点、都在反比例函数的图象上，若，则k的值可以取______写出一个符合条件的k值即可．
17．如图，矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处.则重叠部分的面积为______.
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）如图所示，内接于圆O，于D；
（1）如图1，当AB为直径，求证：；
（2）如图2，当AB为非直径的弦，连接OB，则（1）的结论是否成立？若成立请证明，不成立说明由；
（3）如图3，在（2）的条件下，作于E，交CD于点F，连接ED，且，若，，求CF的长度．
19．（5分）深圳某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：
（1）已知科普类图书的标价是文学类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买科普类图书的数量恰好比单独购买文学类图书的数量少10本，请求出两类图书的标价；
（2）经市场调査后发现：他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，科普类图书每本标价降低a（0＜a＜5）元销售，文学类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？
20．（8分）如图，已知抛物线与轴交于两点(A点在B点的左边)，与轴交于点．
（1）如图1，若△ABC为直角三角形，求的值；
（2）如图1，在（1）的条件下，点在抛物线上，点在抛物线的对称轴上，若以为边，以点、、、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点的坐标；
（3）如图2，过点作直线的平行线交抛物线于另一点，交轴于点，若﹕=1﹕1． 求的值．
21．（10分）如图，菱形中，分别是边的中点．求证：.
22．（10分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A(1，4)，点B(﹣4，n)．求n和b的值；求△OAB的面积；直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．
23．（12分）全民学习、终身学习是学习型社会的核心内容，努力建设学习型家庭也是一个重要组成部分．为了解“学习型家庭”情况，对部分家庭五月份的平均每天看书学习时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
本次抽样调查了 个家庭；将图①中的条形图补充完整；学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是 度；若该社区有家庭有3000个，请你估计该社区学习时间不少于1小时的约有多少个家庭？
24．（14分）如图，已知△ABC，请用尺规作图，使得圆心到△ABC各边距离相等（保留作图痕迹，不写作法）．
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、D
【解析】
观察表格的数据可以得到击中靶心的频率，然后用频率估计概率即可求解．
【详解】
依题意得击中靶心频率为0.90，
估计这名射手射击一次，击中靶心的概率约为0.90.
故选：D.
此题主要考查了利用频率估计概率,首先通过实验得到事件的频率,然后用频率估计概率即可解决问题.
2、C
【解析】
分析：将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可．
详解：将三个小区分别记为A、B、C，
列表如下：
由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，
所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为.
故选：C．
点睛：此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
3、D
【解析】
试题分析：因为极差为：1﹣78=20,所以A选项正确;
从小到大排列为：78,85,91,1,1，中位数为91，所以B选项正确；
因为1出现了两次,最多,所以众数是1，所以C选项正确；
因为，所以D选项错误.
故选D．
考点：①众数②中位数③平均数④极差.
4、D
【解析】
试题解析：A．∵3+2=5，∴2，3，5不能组成三角形，故A错误；
B．∵4+2＜7，∴7，4，2不能组成三角形，故B错误；
C．∵4+3＜8，∴3，4，8不能组成三角形，故C错误；
D．∵3+3＞4，∴3，3，4能组成三角形，故D正确；
故选D．
5、B
【解析】
根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量．
【详解】
由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①正确；
由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40=160km，则m=160，②正确；
当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为（7，80），③正确；
乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则n=6+1+0.4=7.4，④错误．
故选B．
本题以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要关注动点的运动状态．
6、C
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】
∵3804.2千=3804200，
∴3804200=3.8042×106；
故选：C．
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7、B
【解析】
∵2a=3b，∴ab=32 ，∴a+bb=52 ，∴A、C、D选项错误，B选项正确，
故选B.
8、B
【解析】
根据题意连接AD，再根据同弧的圆周角相等，即可计算的的大小.
【详解】
解：连接，
∵为的直径，
∴．
∵，
∴，
∴．
故选：B．
本题主要考查圆弧的性质，同弧的圆周角相等,这是考试的重点，应当熟练掌握.
9、C
【解析】
利用合并同类项法则直接合并得出即可．
【详解】
解：
故选C.
此题主要考查了合并同类项，熟练应用合并同类项法则是解题关键．
10、D
【解析】
根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度．
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，
∴CO=AC=3，BO=BD=，AO⊥BO，
∴．
∴．
又∵，
∴BC·AE=24，
即．
故选D．
点睛：此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、k＜5且k≠1．
【解析】
试题解析：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，

解得：且
故答案为且
12、x≠-3。
【解析】
求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使xx+3在实数范围内有意义，必须x+3≠0⇒x≠-3。
13、20
【解析】
解：连接OB，
∵⊙O的直径CD垂直于AB，
∴=，
∴∠BOC=∠AOC=40°，
∴∠BDC=∠AOC=×40°=20°
14、1
【解析】
找到立方等于27的数即可．
解：∵11=27，
∴27的立方根是1，
故答案为1．
考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算
15、3
【解析】
11≈3.317，且11在3和4之间，∵3.317-3=0.317，4-3.317=0.683，
且0.683＞0.317，∴11距离整数点3最近．
16、-1
【解析】
利用反比例函数的性质，即可得到反比例函数图象在第一、三象限，进而得出，据此可得k的取值．
【详解】
解：点、都在反比例函数的图象上，，
在每个象限内，y随着x的增大而增大，
反比例函数图象在第一、三象限，
，
的值可以取等，答案不唯一
故答案为：．
本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
17、10
【解析】
根据翻折的特点得到，.设，则.在中，，即，解出x,再根据三角形的面积进行求解.
【详解】
∵翻折，∴，，
又∵，
∴，
∴.设，则.
在中，，即，
解得，
∴，
∴.
此题主要考查勾股定理，解题的关键是熟知翻折的性质及勾股定理的应用.
三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）见解析；（2）成立；（3）
【解析】
（1）根据圆周角定理求出∠ACB=90°，求出∠ADC=90°，再根据三角形内角和定理求出即可；
（2）根据圆周角定理求出∠BOC=2∠A，求出∠OBC=90°-∠A和∠ACD=90°-∠A即可；
（3）分别延长AE、CD交⊙O于H、K，连接HK、CH、AK，在AD上取DG=BD，延长CG交AK于M，延长KO交⊙O于N，连接CN、AN，求出关于a的方程，再求出a即可．
【详解】
（1）证明：∵AB为直径，
∴，
∵于D，
∴，
∴，，
∴；
（2）成立，
证明：连接OC，
由圆周角定理得：，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）分别延长AE、CD交⊙O于H、K，连接HK、CH、AK，
∵，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵根据圆周角定理得：，
∴，
∴由三角形内角和定理得：，
∴，
∴，
同理，
∵，
∴，
在AD上取，延长CG交AK于M，则，
，
∴，
∴，
延长KO交⊙O于N，连接CN、AN，
则，
∴，
∵，
∴，
∴四边形CGAN是平行四边形，
∴，
作于T，
则T为CK的中点，
∵O为KN的中点，
∴，
∵，，
∴由勾股定理得：，
∴，
作直径HS，连接KS，
∵，，
∴由勾股定理得：，
∴，
∴，
设，，
∴，，
∵，
∴，
解得：，
∴，
∴．
本题考查了垂径定理、解直角三角形、等腰三角形的性质、圆周角定理、勾股定理等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键，综合性比较强，难度偏大．
19、（1）A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；（2）当A类图书每本降价少于3元时，A类图书购进800本，B类图书购进200本，利润最大；当A类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，A类图书购进600本，B类图书购进400本，利润最大.
【解析】
（1）先设B类图书的标价为x元，则由题意可知A类图书的标价为1.5x元，然后根据题意列出方程，求解即可．
（2）先设购进A类图书t本，总利润为w元，则购进B类图书为（1000-t）本，根据题目中所给的信息列出不等式组，求出t的取值范围，然后根据总利润w=总售价-总成本，求出最佳的进货方案．
【详解】
解：（1）设B类图书的标价为x元，则A类图书的标价为1.5x元，
根据题意可得，
化简得：540-10x=360，
解得：x=18，
经检验：x=18是原分式方程的解，且符合题意，
则A类图书的标价为：1.5x=1.5×18=27（元），
答：A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；
（2）设购进A类图书t本，总利润为w元，A类图书的标价为（27-a）元（0＜a＜5），
由题意得，，
解得：600≤t≤800，
则总利润w=（27-a-18）t+（18-12）（1000-t）
=（9-a）t+6（1000-t）
=6000+（3-a）t，
故当0＜a＜3时，3-a＞0，t=800时，总利润最大，且大于6000元；
当a=3时，3-a=0，无论t值如何变化，总利润均为6000元；
当3＜a＜5时，3-a＜0，t=600时，总利润最大，且小于6000元；
答：当A类图书每本降价少于3元时，A类图书购进800本，B类图书购进200本时，利润最大；当A类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，A类图书购进600本，B类图书购进400本时，利润最大．
本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的最值问题，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和不等式组求解．
20、 (1) ；(2) 和；(3)
【解析】
（1）设，，再根据根与系数的关系得到，根据勾股定理得到：、 ，根据列出方程，解方程即可；（2）求出A、B坐标，设出点Q坐标，利用平行四边形的性质，分类讨论点P坐标，利用全等的性质得出P点的横坐标后，分别代入抛物线解析式，求出P点坐标;
(3)过点作DH⊥轴于点,由::，可得::．设,可得 点坐标为，可得．设点坐标为.可证△∽△,利用相似性质列出方程整理可得到 ①,将代入抛物线上,可得②，联立①②解方程组，即可解答.
【详解】
解：设，，则是方程的两根，
∴．
∵已知抛物线与轴交于点．
∴
在△中：，在△中：，
∵△为直角三角形，由题意可知∠°，
∴，
即，
∴,
∴,
解得:,
又,
∴．
由可知：,令则,
∴,
∴．
①以为边，以点、、、Q为顶点的四边形是四边形时,
设抛物线的对称轴为 ，l与交于点，过点作⊥l，垂足为点，
即∠°∠．
∵四边形为平行四边形,
∴∥,又l∥轴,
∴∠∠=∠,
∴△≌△,
∴,
∴点的横坐标为,
∴
即点坐标为．
②当以为边，以点、、、Q为顶点的四边形是四边形时，
设抛物线的对称轴为 ，l与交于点，过点作⊥l，垂足为点，
即∠°∠．
∵四边形为平行四边形,
∴∥,又l∥轴,
∴∠∠=∠,
∴△≌△,
∴,
∴点的横坐标为,
∴
即点坐标为
∴符合条件的点坐标为和．
过点作DH⊥轴于点,
∵::，
∴::．
设,则点坐标为,
∴．
∵点在抛物线上,
∴点坐标为,
由(1)知,
∴,
∵∥,
∴△∽△,
∴,
∴,
即①,
又在抛物线上,
∴②，
将②代入①得：,
解得(舍去),
把代入②得:．
本题是代数几何综合题，考查了二次函数图象性质、一元二次方程根与系数关系、三角形相似以及平行四边形的性质，解答关键是综合运用数形结合分类讨论思想.
21、证明见解析.
【解析】
根据菱形的性质，先证明△ABE≌△ADF，即可得解.
【详解】
在菱形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠D.
∵点E，F分别是BC，CD边的中点，
∴BE＝BC，DF＝CD，
∴BE＝DF.
∴△ABE≌△ADF，
∴AE＝AF.
22、（1）-1；（2）；（3）x＞1或﹣4＜x＜0.
【解析】
（1）把A点坐标分别代入反比例函数与一次函数解析式，求出k和b的值，把B点坐标代入反比例函数解析式求出n的值即可；（2）设直线y＝x+3与y轴的交点为C，由S△AOB=S△AOC+S△BOC，根据A、B两点坐标及C点坐标，利用三角形面积公式即可得答案；（3）利用函数图像，根据A、B两点坐标即可得答案.
【详解】
（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，
得k＝1×4，1+b＝4，
解得k＝4，b＝3，
∵点B（﹣4，n）也在反比例函数y＝的图象上，
∴n＝＝﹣1；
（2）如图，设直线y＝x+3与y轴的交点为C，
∵当x＝0时，y＝3，
∴C（0，3），
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+×3×4＝7.5，
（3）∵B（﹣4，﹣1），A（1，4），
∴根据图象可知：当x＞1或﹣4＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．
本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数y＝中k的几何意义，这里体现了数形结合的思想．
23、 (1)200；(2)见解析；(3)36；(4)该社区学习时间不少于1小时的家庭约有2100个．
【解析】
（1）根据1.5～2小时的圆心角度数求出1.5～2小时所占的百分比，再用1.5～2小时的人数除以所占的百分比，即可得出本次抽样调查的总家庭数；
（2）用抽查的总人数乘以学习0.5-1小时的家庭所占的百分比求出学习0.5-1小时的家庭数，再用总人数减去其它家庭数，求出学习2-2.5小时的家庭数，从而补全统计图；
（3）用360°乘以学习时间在2～2.5小时所占的百分比，即可求出学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数；
（4）用该社区所有家庭数乘以学习时间不少于1小时的家庭数所占的百分比即可得出答案．
【详解】
解：(1)本次抽样调查的家庭数是：30÷＝200(个)；
故答案为200；
(2)学习0.5﹣1小时的家庭数有：200×＝60(个)，
学习2﹣2.5小时的家庭数有：200﹣60﹣90﹣30＝20(个)，
补图如下：
(3)学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是：360×＝36°；
故答案为36；
(4)根据题意得：
3000×＝2100(个)．
答：该社区学习时间不少于1小时的家庭约有2100个．
本题考查条形统计图、扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．
24、见解析
【解析】
分别作∠ABC和∠ACB的平分线，它们的交点O满足条件．
【详解】
解：如图，点O为所作．
本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．
射击次数（n）
10
20
50
100
200
500
……
击中靶心次数（m）
8
19
44
92
178
451
……
击中靶心频率（mn）
0.80
0.95
0.88
0.92
0.89
0.90
……
“读书节“活动计划书
书本类别
科普类
文学类
进价（单位：元）
18
12
备注
（1）用不超过16800元购进两类图书共1000本；
（2）科普类图书不少于600本；
…
A
B
C
A
（A，A）
（B，A）
（C，A）
B
（A，B）
（B，B）
（C，B）
C
（A，C）
（B，C）
（C，C）