山西省朔州市右玉县右玉教育集团初中部九年级期中考试2024-2025学年九年级下学期4月期中数学试题（含答案解析）

这是一份山西省朔州市右玉县右玉教育集团初中部九年级期中考试2024-2025学年九年级下学期4月期中数学试题（含答案解析），文件包含主题一物质的化学变化培优专练全国通用原卷版pdf、主题一物质的化学变化培优专练全国通用解析版pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。

一、单选题
1. 某天，月球表面白天的最高温度为零上，如果记作，那么夜间的最低温度零下应记作（ ）
2. 在油气开发中，国际上一般将埋深超过4500米的地层称为深层，埋深超过6000米的地层被称为超深层．我国最大超深油气生产基地——塔里木油田，已累计从6000米以下地层采出油气1.5亿吨油气当量．数据1.5亿吨用科学记数法表示为（ ）
3. 下列运算正确的是（ ）
4. 将一副三角板按如图所示的方式摆放，已知，，，若，则的度数为（ ）
5. 关于一元二次方程根的情况，下列说法中正确的是（ ）
6. 在2025年全球气候行动峰会上，设有“碳中和”“可再生能源”“绿色交通”“生态保护”四个议题，供与会代表讨论．甲、乙两个国家代表需从这四个议题中随机选择一个议题进行投票．每个议题被选择的可能性相同，且两国代表的选择相互独立．甲、乙两国代表选择同一议题的概率是（ ）
7. 如图，在正八边形中，连接，可知．以点G为圆心，大于点G到线段的距离为半径作弧，分别交线段于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，连接并延长交线段于点I，连接，则的度数为（ ）
8. 点，，在反比例函数的图象上，下列结论正确的是（ ）
9. 如图，在中，，点是边上一点，以点为圆心，以为半径作，与相切于点，连接，若平分，，则图中阴影部分的面积为（ ）
10. 图1是一张带智能发球机的乒乓球桌，它可以自定义设置球的落点、速度、弧度及旋转方式．图2中，发球机从中线的端点的正上方处的点发球，乒乓球呈抛物线在正上方飞行，当飞行的水平距离为时，达到最高点，其高度为，以为原点，所在的直线分别为轴、轴建立平面直角坐标系．记图2中球的落点为点，则的长为（ ）
二、填空题
11. 计算：的结果等于______．
12. 每年4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学组织学生开展“航空航天”的知识竞赛，其中九年级（一）班有7名同学参加竞赛，成绩数据分别为98、86、95、77、82、85、93（单位：分）．则这组数据的中位数是________分．
13. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标为，点在轴的正半轴上，将沿轴正方向平移后得到，点的对应点为点．若，，则点的坐标为________．
14. 某物理小组在做水沸腾实验时记录了水温随加热时间变化的相关数据，部分数据如下表所示，当加热时间为时，对应的水温是________．
15. 如图，在中，，，，点D为边上的一点，连接，过点A作于点E，交边于点F．当时，则的长为________．
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）下面是小红化简分式的过程，请你认真阅读并完成相应任务．
解：
第一步
第二步
第三步
第四步
第五步
任务：
①上述解答过程中，第一步进行因式分解变形时，应用的乘法公式是________．
②上述解答过程从第________步开始出现错误．
③请直接写出该分式化简后的正确结果．
17. 2025年，个人消费者购买单件销售价格不超过6000元的手机、平板电脑、智能手表（手环）三类数码产品，可享受政府的购新补贴．小路打算购买一部A品牌手机和一部B品牌平板电脑，一部B品牌平板电脑比一部A品牌手机便宜600元，已知该地区对A品牌手机每部补贴，对B品牌平板电脑每部补贴，若购买一部A品牌手机和一部B品牌平板电脑一共补贴740元，那么一部A品牌手机和一部B品牌平板电脑的销售价各是多少？
18. 某校举办青少年科技创新大赛，主题为“探索科技前沿，点燃创新梦想”·大赛分为“智能创造”编程设计（记为A）、“奇思妙想”创意发明（记为B）、“未来视界”科技绘画（记为C）、“探索先锋”科普演讲（记为D）四类比赛．为了解同学们参与比赛的意向，学校从有意向参与比赛的学生中随机抽取若干名学生进行了问卷调查（调查问卷如图所示），所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下所示的统计图和统计表（均不完整）．
请根据图表提供的信息，解答下列问题：
(1)参与本次问卷调查的总人数为________人，统计表中m的值为________（填百分数）．
(2)请补全条形统计图．
(3)小明想用扇形统计图反映有意向参与各类比赛的人数占被调查总人数的百分比，是否可行？若可行，求表示“奇思妙想”创意发明的扇形圆心角的度数；若不可行，请说明理由．
(4)若该校共有600名学生有意向参与此次科技创新大赛，根据上述调查结果，估计参加“智能创造”编程设计比赛的学生人数．
19. 某生产商计划用相同材质的结绳编织两种中国结，其中320米结绳用于编织团锦结，168米结绳用于编织福字结．已知每个团锦结使用结绳长度比每个福字结使用结绳长度少0.2米．若编织出的团锦结数量是福字结数量的2倍，且刚好能用完所有结绳．

(1)求该生产商能编织团锦结和福字结各多少个．
(2)已知原来每个团锦结的成本为35元，售价为45元；每个福字结的成本为28元，售价为35元．由于制作工艺升级，制作成本有所增加．且两种中国结制作成本增加的金额相同，售价不变．若该生产商希望全部售出两种中国结后的总利润不低于840元，求每个中国结的成本最多增加多少元．
20. 在正方形中，，E是射线上的一个动点．连接，过点E作，与正方形的一边交于点F，连接，．设的长为x，的面积为y．
(1)如图1，当点E在边上时（不与B，C两点重合），交边于点F．求y关于x的函数表达式．
(2)如图2，当点E在的延长线上时，点F落在边上时（不与A，B两点重合），写出自变量x的取值范围，并求面积的最大值．
21. 项目式学习
(1)补充测量工具：________．
(2)根据以上测量结果，请你帮助“综合与实践”小组求出光影塔的高度．（结果精确到1米，参考数据：，，，，，）
22. 阅读与思考
任务：
(1)如图1，根据上述信息可知，一点透视运用的数学原理是________．（只有一个选项符合题意）
A．平行投影 B．位似 C．图形的全等
(2)如图2，两点透视画法中，若，，，求的长．
(3)如图4，是三点透视（图3）中的部分平面图形，若，，，猜想与的数量关系，并说明理由．
23. 综合与探究
问题情境
在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的折叠”为主题开展小组数学活动．已知菱形纸片，．
成果展示
（1）第一小组：如图1，连接，折叠菱形纸片，使点A落在对角线上的点P处，折痕分别交，于点F，E．判断四边形的形状，并加以证明．
（2）第二小组：将菱形纸片沿过点B的直线折叠到如图2所示的位置，点A的对应点为点P，折痕交于点E，交于点G．
①判断和的数量关系，并加以证明．
②将菱形纸片沿过点B的直线折叠到如图3所示的位置，其中交于点
M．若M恰好是的中点，且，请直接写出线段的长．
深入探究
（3）在图2折叠的基础上，用剪刀沿折痕剪开纸片，将纸片绕点B按逆时方向旋转（点E的对应点为，点P的对应点为），当与所在的直线垂直时，且，请直接写出点到直线的距离．
山西省朔州市右玉县右玉教育集团初中部九年级期中考试2024-2025学年九年级下学期4月期中数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、函数、图形的变化
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．吨
B．吨
C．吨
D．吨
A．；
B．；
C．；
D．；
A．
B．
C．
D．
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．若，则
C．若，则
D．图象分别位于第一、第三象限
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
时间
3
4
5
6
温度
30
39
48
57
类别
占调查人数的百分比
A
30%
B
m
C
30%
D
20%
“科技创新大赛”参赛意向调查问卷
请在下列选项中选择您有参赛意向的选项，在其后“[ ]”内打“√”，非常感谢您的合作（可多选）．
A．“智能创造”编程设计[ ]
B．“奇思妙想”创意发明[ ]
C．“未来视界”科技绘画[ ]
D．“探索先锋”科普演讲[ ]
课题
利用直角三角形的边角关系测量光影塔的高度
背景
“五一国际劳动节”当天，某公园在湖面上搭建舞台进行灯光秀表演，演出利用智能控制系统，实现灯光的动态变化和场景切换，展示当地的历史文化、民宿风情．右图是演出的一个场景，某“综合与实践”小组开展了测量舞台上光影塔高度的实践活动
测量工具
皮尺、________
测量示意图及方法
说明：是湖面，矩形是舞台的竖直截面，是光影塔，，表示水平观景台的一部分，在观影台点D处测得光影塔底部点A的俯角为；从点D处行走至点E处，然后在点E的竖直上方的点F（）处测得光影塔顶部点B的仰角为．图中所有点均在同一竖直平面内，点C，I，M在同一水平直线上
测量数据
舞台高度米，观影台高度米，测点F距离湖面的高度为8米，米，，
计算过程
……
活动感受
……
几何透视
几何透视是一种在二维平面表现三维空间的方法，能使观察者产生空间感和深度感．其基本原理是根据近大远小的视觉规律，平行于观察者视线方向的线条都汇聚于消失点．几何透视主要分为一点透视、两点透视和三点透视．
一点透视，又叫平行透视．适用于物体正面与画面平行的场景，只有一个消失点．如图1，视线，汇聚（相交）于视平线的点O处（消失点O），．
两点透视，又叫成角透视．适用于物体与画面成一定角度的情况，有两个消失点．如图2，视线与汇聚（相交）于视平线的点M处（消失点M），视线与视线汇聚（相交）于视平线的点N处（消失点N），．
三点透视，适用于俯瞰或仰视场景，有三个消失点．如图3，视线与汇聚（相交）于视平线的点M处（消失点M），视线与视线汇聚（相交）于视平线的点N处（消失点N），视线，，汇聚（相交）于视平线垂直方向上的点P处（消失点P）．
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
6
较易
7
适中
8
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反意义的量
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
幂的乘方运算；积的乘方运算；同底数幂相乘；同底数幂的除法运算
4
0.85
三角板中角度计算问题；根据平行线的性质求角的度数；三角形内角和定理的应用
5
0.94
根据判别式判断一元二次方程根的情况
6
0.94
列表法或树状图法求概率
7
0.65
等边对等角；正多边形的内角问题；作垂线(尺规作图)
8
0.85
判断反比例函数的增减性；判断反比例函数图象所在象限；比较反比例函数值或自变量的大小；求反比例函数解析式
9
0.65
求扇形面积；解直角三角形的相关计算；切线的性质定理；求其他不规则图形的面积
10
0.85
投球问题(实际问题与二次函数)；待定系数法求二次函数解析式
二、填空题
11
0.94
二次根式的混合运算
12
0.94
求中位数
13
0.65
由平移方式确定点的坐标
14
0.94
其他问题(一次函数的实际应用)
15
0.65
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形
三、解答题
16
0.85
分式加减乘除混合运算；负整数指数幂；运用完全平方公式进行运算
17
0.85
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)
18
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求条形统计图的相关数据；由条形统计图推断结论；画条形统计图
19
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的经济问题
20
0.65
根据正方形的性质证明；面积问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的图象与性质；等腰三角形的性质和判定
21
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
22
0.4
相似三角形的判定与性质综合；位似图形的识别
23
0.15
根据菱形的性质与判定求线段长；折叠问题；二次根式的混合运算；根据旋转的性质求解
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,11,16,23
2
图形的性质
4,7,9,15,20,23
3
方程与不等式
5,17,19
4
统计与概率
6,12,18
5
函数
8,10,14,20
6
图形的变化
9,13,15,21,22,23