2024-2025学年湖南省株洲市天元区中考四模数学试题含解析

这是一份2024-2025学年湖南省株洲市天元区中考四模数学试题含解析，共18页。试卷主要包含了下列命题是真命题的是，﹣的绝对值是，的值是等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．如图是某几何体的三视图，下列判断正确的是( )
A．几何体是圆柱体，高为2B．几何体是圆锥体，高为2
C．几何体是圆柱体，半径为2D．几何体是圆锥体，直径为2
2．根据物理学家波义耳1662年的研究结果：在温度不变的情况下，气球内气体的压强p（pa）与它的体积v（m3）的乘积是一个常数k，即pv=k（k为常数，k＞0），下列图象能正确反映p与v之间函数关系的是（ ）
A．B．
C．D．
3．计算（﹣）﹣1的结果是（ ）
A．﹣B．C．2D．﹣2
4．小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：
①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤．
你认为其中正确信息的个数有
A．2个B．3个C．4个D．5个
5．下列命题是真命题的是( )
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
C．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧
D．若三角形的三边a，b，c满足a2＋b2＋c2＝ac＋bc＋ab，则该三角形是正三角形
6．﹣的绝对值是（ ）
A．﹣B．C．﹣2D．2
7．如图，在6×4的正方形网格中，△ABC的顶点均为格点，则sin∠ACB=（ ）
A．B．2C．D．
8．已知二次函数的图象与轴交于点、，且，与轴的正半轴的交点在的下方．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（ ）个．
A．4个B．3个C．2个D．1个
9．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=10°，以A为圆心，任意长为半径画弧交AB于M、AC于N，再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于D，下列四个结论：
①AD是∠BAC的平分线；
②∠ADC=60°；
③点D在AB的中垂线上；
④S△ACD：S△ACB=1：1．
其中正确的有（ ）
A．只有①②③B．只有①②④C．只有①③④D．①②③④
10．的值是
A．B．C．D．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．将三角形纸片（）按如图所示的方式折叠，使点落在边上，记为点，折痕为，已知，，若以点，，为顶点的三角形与相似，则的长度是______.
12．a、b、c是实数，点A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函数y=x2﹣2ax+3的图象上，则b、c的大小关系是b____c（用“＞”或“＜”号填空）
13．若函数y=m-2x的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小，则m的取值范围是_____．
14．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是点O，，则＝_____．
15．一艘货轮以182km/h的速度在海面上沿正东方向航行，当行驶至A处时，发现它的东南方向有一灯塔B，货轮继续向东航行30分钟后到达C处，发现灯塔B在它的南偏东15°方向，则此时货轮与灯塔B的距离是________km.
16．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为_________m.
17．如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为1 cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为_________cm1．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+m+2=1．
（1）求证：无论实数m取何值，方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根的平方等于4，求m的值．
19．（5分）解不等式组:并把解集在数轴上表示出来.
20．（8分）如图，已知二次函数的图象经过，两点．
求这个二次函数的解析式；设该二次函数的对称轴与轴交于点，连接，，求的面积．
21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，以直线为对称轴的抛物线与直线交于，两点，与轴交于，直线与轴交于点.
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）设直线与抛物线的对称轴的交点为，是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若，且与的面积相等，求点的坐标；
（3）若在轴上有且只有一点，使，求的值.
22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB边上一点（点E不与点A、B重合），DE的延长线交⊙O于点G，DF⊥DG，且交BC于点F．
（1）求证：AE=BF；
（2）连接GB，EF，求证：GB∥EF；
（3）若AE=1，EB=2，求DG的长．
23．（12分）甲、乙两个人做游戏：在一个不透明的口袋中装有1张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，1．从中随机摸出一张纸牌然后放回，再随机摸出一张纸牌，若两次摸出的纸牌上数字之和是3的倍数，则甲胜；否则乙胜．这个游戏对双方公平吗？请列表格或画树状图说明理由．
24．（14分）先化简，再求值：，其中，a、b满足．
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、A
【解析】
试题解析：根据主视图和左视图为矩形是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱，
再根据左视图的高度得出圆柱体的高为2；
故选A．
考点：由三视图判断几何体．
2、C
【解析】
【分析】根据题意有：pv=k（k为常数，k＞0），故p与v之间的函数图象为反比例函数，且根据实际意义p、v都大于0，由此即可得.
【详解】∵pv=k（k为常数，k＞0）
∴p=（p＞0，v＞0，k＞0），
故选C．
【点睛】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．
3、D
【解析】
根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．
【详解】
解： ，
故选D．
本题考查了负整数指数幂，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数．
4、D
【解析】
试题分析：①如图，∵抛物线开口方向向下，∴a＜1．
∵对称轴x，∴＜1．∴ab＞1．故①正确．
②如图，当x=1时，y＜1，即a+b+c＜1．故②正确．
③如图，当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞1，∴2a﹣2b+2c＞1，即3b﹣2b+2c＞1．∴b+2c＞1．故③正确．
④如图，当x=﹣1时，y＞1，即a﹣b+c＞1，
∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞1．
∵b＜1，∴c﹣b＞1．
∴（a﹣b+c）+（c﹣b）+2c＞1，即a﹣2b+4c＞1．故④正确．
⑤如图，对称轴，则．故⑤正确．
综上所述，正确的结论是①②③④⑤，共5个．故选D．
5、D
【解析】
根据真假命题的定义及有关性质逐项判断即可.
【详解】
A、真命题为:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故本选项错误;
B、真命题为:对角线相等且互相垂直的四边形是正方形或等腰梯形,故本选项错误;
C、真命题为:平分弦的直径垂直于弦(非直径),并且平分弦所对的弧,故本选项错误;
D、∵a2＋b2＋c2＝ac＋bc＋ab，∴2a2＋2b2＋2c2-2ac-2bc-2ab=0，∴(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0，∴a=b=c，故本选项正确.
故选D.
本题考查了命题的真假，熟练掌握真假命题的定义及几何图形的性质是解答本题的关键，当命题的条件成立时，结论也一定成立的命题叫做真命题；当命题的条件成立时，不能保证命题的结论总是成立的命题叫做假命题.熟练掌握所学性质是解答本题的关键.
6、B
【解析】
根据求绝对值的法则，直接计算即可解答．
【详解】
，
故选：B．
本题主要考查求绝对值的法则，掌握负数的绝对值等于它的相反数，是解题的关键．
7、C
【解析】
如图，由图可知BD=2、CD=1、BC=，根据sin∠BCA=可得答案．
【详解】
解：如图所示，
∵BD=2、CD=1，
∴BC===，
则sin∠BCA===，
故选C．
本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握正弦函数的定义和勾股定理．
8、B
【解析】
分析：根据已知画出图象，把x=−2代入得：4a−2b+c=0，把x=−1代入得：y=a−b+c>0，根据不等式的两边都乘以a(a−2a，由4a−2b+c=0得而0