江苏省无锡市锡山区2024-2025学年九年级下学期期中调研数学试题（含答案解析）

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一、单选题
1. 的倒数是（ ）
2. 若二次根式有意义，则x的值范围为（ ）
3. 下列运算正确的是（ ）
4. 下列事件是确定事件的是（ ）
5. 已知圆锥的底面圆半径为2，母线长为3，则圆锥的侧面积为（ ）
6. 把抛物线向上平移3个单位可得抛物线是（ ）
7. 我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多六客，一房八客一房空，问有几房几客？”意思是：一批客人来到李三店中住宿，如果每间客房住7人，那么有6人无房可住；如果每间客房住8人，那么就空出1间房．问有多少间客房？多少客人？设有x间房，则可列出方程是（ ）
8. 如图，在菱形中，，，E、F分别是、上的动点，连接、，M、N分别为、的中点，则的最小值是（ ）
9. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，的边在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，点C在第一象限，将沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，点B满足，与交于点F．若反比例图象经过点C，且的面积为1．则k的值为（ ）
10. 定义在平面直角坐标系中，若某函数的图象上存在点，满足，n为正整数，则称点P为该函数的“n倍值点”．
①点是一次函数的“2倍值点”；
②若二次函数存在唯一的“2倍值点”，则；
③反比例函数，总存在二个关于原点对称的“n倍值点”；
④若函数的“n倍点”在以点为圆心，2n为半径的圆内部，则n为不小于3的所有整数．上述说法正确的有（ ）
二、填空题
11. 去年2024年江苏省无锡市以万元的人均高居全国第二，仅次于北京，则216900用科学记数法表示为__________．
12. 分解因式：________．
13. 计算的结果为________．
14. 中，，，，则边上的中线长为__________．
15. 请写出一个函数表达式：__________，使得该函数图像关于原点对称，并经过点．
16. 如图，是的外接圆，，则__________．
17. 如图，在的网格图中，点A、B、C、D都在小正方形的顶点上，、相交于点E，则的值是__________．
18. 如图，矩形中，，，点E是对角线上一点（不与B、D重合），连接，过点E作的垂线，交边于点F，则__________；若，的面积为y，则y与x的函数关系式为__________．
三、解答题
19. 计算：
(1)；
(2)．
20. （1）解方程：；
（2）解不等式组：．
21. 如图，点C在线段上，，，．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
22. 为了解同学们对今年的社会实践活动景点的选择倾向情况，学校在校园随机抽取部分七年级同学做“你最喜爱的活动景点”的问卷调查，A．惠山古镇、锡惠公园；B．南长街、南禅寺；C．灵山胜景、拈花湾；D．鼋头渚、蠡园；E．水浒、三国影视城．调查结果统计图部分如图所示：
请你根据以上信息解决下列问题：
(1)参加问卷调查的学生人数为__________名，选择“B南长街、南禅寺”活动景点所对应的扇形圆心角的度数是__________；
(2)补全条形统计图（画图并标注相应数据）；
(3)若该校七年级一共有1800名学生，试估计选择“鼋头渚、蠡园”活动景点的学生有多少名？
23. 春节档电影《哪吒之魔童闹海》一经上映便火遍大江南北，乃至在世界范围内都引发广泛关注，小明和小亮摸卡片游戏．将两张相同形状大小的卡片球上分别标上A哪吒、B敖丙，放入不透明的甲袋中；另外三张相同的卡片上分别标上C太乙真人、D申公豹、E李靖，放入不透明的乙袋中．
(1)从甲1袋中任意摸出一张卡片，卡片人物恰好是哪吒的概率是__________；
(2)先从甲袋中任意摸出一张卡片，再从乙袋中任意摸出一张卡片．求卡片人物恰好哪吒和李靖的概率__________．(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)
24. 如图，已知．
(1)在图1中用无刻度的直尺和圆规在上找一点使得，再作出的内切圆的圆心（不写作法，保留作图痕迹）．
(2)在（1）条件下，若，，则的半径为__________．
25. 如图，经过的顶点A、B，分别与相交于点D、E，连接交于点F，且平分．
(1)求证：；
(2)若，，当时，求的值．
26. 高架的某入口车道设置为“两左三直一右”，早高峰期间，直行排队上高架的车辆非常多，但是两个左转车道车流量较少；晚高峰期间，左转车流量较大．交通部门对该路口的第2和第5车道的车流量（辆／分钟）和时间进行了统计和分析，相应数据如下表所示，并发现两条车道的车流量和时间的变化规律都符合一次函数的特征，其中．
(1)与x的函数表达式为__________；
(2)在12时，通过计算判断与的大小关系；
(3)如图，为了改善路口各时段的通行需求，将此路口的第二和第五车道均设置成可变车道，车道属性会根据早晚高峰等不同时段车流通行需求进行灵活切换．假设单位时间内第2和第5车道的车流总量为，这两车道中较大的车流量为n，经查阅资料得：当时，交通为严重拥堵，此时可将可变车道行车方向变为车流量较大的方向，以改善交通情况．该路段从7时至19时，通过计算判断在严重拥堵时如何设置可变车道行车方向以缓解交通拥堵．
27. 如图，矩形中，，，点E是边上的一个动点，连接，过点E作的垂线交于点F，以为斜边作等腰直角三角形（点G在上方）．
(1)若，求的长；
(2)当点E从点A运动到点B的过程中，求的外接圆的圆心到边距离的最大值；
(3)当点E从点A运动到点B时，则点G经过的路径长为__________．
28. 已知二次函数的图象与x轴分别交于点A和点，与y轴交于点C，对称轴为直线，交x轴于点D，P为抛物线上一动点．
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)当时，求点P的坐标；
(3)若点Q是平面直角坐标系内的任意一点，是否存在点Q，使得以A，C，P，Q为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的横坐标；若不存在，请说明理由．
江苏省无锡市锡山区2024-2025学年九年级下学期期中调研数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、方程与不等式、统计与概率、图形的性质、函数、图形的变化
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
A．
B．2
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．打开手机正好显示8点
B．抛掷正方体骰子一次出现4点
C．明天会下雨
D．任意画一个三角形，它内角和等于
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．1
D．2
A．52
B．60
C．75
D．90
A．①
B．
C．
D．
时间x
7时
10时
13时
16时
19时
第2车道车流量（辆／分钟）
20
26
32
38
44
第5车道车流量（辆／分钟）
33
30
27
24
21
题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
10
难度
题数
容易
6
较易
9
适中
10
较难
1
困难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
倒数
2
0.85
二次根式有意义的条件；求一元一次不等式的解集
3
0.85
积的乘方运算；运用完全平方公式进行运算；合并同类项；同底数幂的除法运算
4
0.94
事件的分类
5
0.94
求圆锥侧面积
6
0.94
二次函数图象的平移
7
0.85
古代问题(一元一次方程的应用)
8
0.65
与三角形中位线有关的求解问题；利用菱形的性质求线段长；垂线段最短；解直角三角形的相关计算
9
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）；相似三角形的判定与性质综合；利用平行四边形的性质求解；坐标系中的对称
10
0.65
其他问题(二次函数综合)；新定义下的实数运算；求关于原点对称的点的坐标
二、填空题
11
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
12
0.85
平方差公式分解因式
13
0.85
同分母分式加减法
14
0.85
斜边的中线等于斜边的一半；判断三边能否构成直角三角形
15
0.94
求一次函数解析式
16
0.85
圆周角定理；三角形内角和定理的应用；等边对等角
17
0.65
勾股定理与网格问题；求角的正弦值
18
0.4
根据矩形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
三、解答题
19
0.85
实数的混合运算；运用完全平方公式进行运算；零指数幂；特殊角三角函数值的混合运算
20
0.65
因式分解法解一元二次方程；求不等式组的解集
21
0.85
全等的性质和SAS综合（SAS）；等边对等角；三角形内角和定理的应用
22
0.65
用样本的频数估计总体的频数；条形统计图和扇形统计图信息关联
23
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
24
0.65
角平分线的性质定理；解直角三角形的相关计算；作角平分线(尺规作图)；作垂线(尺规作图)
25
0.65
已知圆内接四边形求角度；相似三角形的判定与性质综合；根据等角对等边证明边相等；同弧或等弧所对的圆周角相等
26
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)；求一次函数解析式
27
0.15
判断三角形外接圆的圆心位置；相似三角形的判定与性质综合；y=ax²+bx+c的最值；与三角形中位线有关的求解问题
28
0.15
角度问题(二次函数综合)；特殊四边形(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,10,11,12,13,19
2
方程与不等式
2,7,20
3
统计与概率
4,22,23
4
图形的性质
5,8,9,14,16,17,18,21,24,25,27
5
函数
6,9,10,15,26,27,28
6
图形的变化
8,9,10,17,18,19,24,25,27,28