安徽省名校联考2025-2026学年高三上学期10月月考数学试卷

这是一份安徽省名校联考2025-2026学年高三上学期10月月考数学试卷，共12页。

鼎尖教育

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2025—2026 学年鼎尖名校大联考
高三数学参考答案
选择题:1-8 题,每题 5 分,9-11题,每题 6 分,满分 58 分。
填空题:共 3 题,每题 5 分,满分15 分。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
C
B
D
B
C
A
A
D
BC
ABD
ABD
4
【答案】 45°/π
【答案】 3
【答案】 2
5
解答题:共 5 题,满分 77 分。
2
【答案】 (1)A∪B= (x |x0 ) , ∁R (A∩B) = (x |x≤3或x≥2 ) (6 分) ;
2
(7 分).
【解析】 (1). 由题意解得B= (x |00 ,h(x) 单调递增(14 分)
∴综上所述: -e0 ,
∴f (x) 有最小值无最大值, 不满足题意, 故a>0. ………………………………………………………
(16 分)
(17 分)
(1分)
可知当x∈(-∞,1) 时f'(x) >0 , 函数f (x) 单调递增; 当x∈ (1, +∞) 时f'(x) 0 ,g'(x) =a(lnx+1) , ∴x∈ (0 , 1) 时g'(x) 0 , (x) 恒单调递增; (x) 无最大值, ∴不满足
g=x+gg
对于②g(x) 定义域x>0 , '(x) 1-lnx, ∴x∈ (0 , e) 时 '(x) >0 , 函数 (x) 单调递增;
g= ax2gg
∴x∈ (e, +∞) 时g'(x) x-1+ x2 ⇔x+1 x-1x >0
1
(k-1) (x2-1)
, ……………………………………………………………… ()
⇔22lnx+>06 分
1-x
( )
x
(k-1) (x2-1)
令h x =2lnx+
x(x>0) ,
( )(k-1) (x2+1) +2x k (x2+1) -(x-1) 2
则h' x =
x2=
x2, ………………………………………………
(7 分)
. 当k≤0 时,x≠1,h'(x) 1时,h(x) 0 ; 故满足题意;
. 当 00 恒成立, 故h(x) 在(0 ,1) 上有h(x) 0 , 不符合①, ∴D一定不可能.
7. f (x) 图象如下:
f (x) +a=0 有两个零点相当于y=-a 与f (x) 有两个交点, 根据图象可得 00 ,f (x) 单调递增; e 2 0 f3=27>0
3a
由于三次函数ax3 +bx2 +cx+d 的对称中心(拐点) 的横坐标为x=-b ,
∴f (x) 的对称中心横坐标为x=-5, 即对称中心点为(-5,f (-5) ) ,
666
故B 正确.
2
当 2∈A 时, 有(2, -1, 1 )∈A, 故 A 正确;
1-
对任意x∈A(x≠ 0 且≠1) , 有 1 ∈A; 当 1 ∈A, 有1 =x-1 A;
∈A
当x-1
x
, 有1
x-1
1-x
=x∈A;
1-x
1 x ∈ 1-x
1- x ∈A
令x= 1 可得x2-x+1=0 无解, 所以x≠ 1 , 同理x≠x-1, 1 ≠x-1,
1-x
1-x
x1-xx
1-x
∴ (x, 1
,x-1)都必须在A 中(0 或1已排除) , 即每个元素都会生成一个大小为 3 的轨道,
x
∴集合A 中元素个数为 3 的整数倍, 故B 正确;
∵x · 1 ·x-1
, A 中元素的积为(-1)k (k 为轨道数) , 故 C 错误;
1-x
x =-1 ∴
由题可知A 中元素个数不超过 8 个则为 6 个, 即有两个轨道, 所以所有元素的乘积为1,
∴-1∈A,
14, ∴解得A= (-1, 1, 2, -1, 3, 2 ), 故D正确.
4
45°/π
又所有元素和为 3
223
4
∵y'=3x-2, ∴切线斜率 y' |x=1=1, ∴故 tanθ=1, 解得θ=45°=π.
5
3
∵lgx+lgy=lgxy=2, ∴xy
,y 100,
=100 ∴ = x
919 x
9 · x
3, 当且仅当9
x 即
,10
∴x +y =x +100≥2x
14. 2
100 = 5
x =100
x=30 y= 3 时取等号.
易知A(t, -et+at) ,B(t, e-t+at) , 设C(x0 ,y0 ) ,
由y=-ex+ax 得y'=-ex+a, ∴l1 :y-(-et+at) =(-et+a) (x-t)①
由y=e-x+ax 得y'=-e-x+a, ∴l2 :y-( e-t+at) =(-e-t+a) (x-t)② et +e-t
联立①②得x-t= -tt
e -e
∴dC-lAB =x0 -t=x-t; AB = (-et+at) -( e-t+at) ,
2
∴S△ABC =1 · x0 -t · (-et+at) -( e-t+at)
1 · et+e-t
· ( t
-t )
e-t -et
= 2
·
1(et +e-t ) 2
e-t -et
= 2
e +e
1 · (et-e-t) 2 +41 ·t-t4 ,
= 2e-t-et= 2
e -e
+ et -e-t
令m= et-e-t ≥0 , ∵当t=0 时m=0 不满足题意, ∴m>0.
∴S△ABC =1 · (m+4) ≥1 · 2 m · 4 =2,
2m2m
m
当且仅当m=4, 即m= et-e-t =2 时取等号.