新乡市牧野区2025年中考数学五模试卷含解析

这是一份新乡市牧野区2025年中考数学五模试卷含解析，共21页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，若分式有意义，则的取值范围是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则它的面积是（ ）
A．6cm2B．12cm2C．24cm2D．48cm2
2．已知抛物线y=x2-2mx-4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（ ）
A．（1，-5）B．（3，-13）C．（2，-8）D．（4，-20）
3．＝（ ）
A．±4B．4C．±2D．2
4．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB=30°，则∠DAC的度数是( )
A．B．C．D．
5．若分式有意义，则的取值范围是（ ）
A．；B．；C．；D．.
6．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，若AC＝CD＝DB，则cs∠CAD ＝（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA=5，OC=1．若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为（ ）
A．（﹣）B．（﹣）C．（﹣）D．（﹣）
8．如图，圆弧形拱桥的跨径米，拱高米，则拱桥的半径为（ ）米
A．B．C．D．
9．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（ ）
A．（4，4）B．（3，3）C．（3，1）D．（4，1）
10．下列是我国四座城市的地铁标志图，其中是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．同学们设计了一个重复抛掷的实验：全班48人分为8个小组，每组抛掷同一型号的一枚瓶盖300次，并记录盖面朝上的次数，下表是依次累计各小组的实验结果.
根据实验，你认为这一型号的瓶盖盖面朝上的概率为____，理由是：____.
12．如图，圆锥底面圆心为O，半径OA＝1，顶点为P，将圆锥置于平面上，若保持顶点P位置不变，将圆锥顺时针滚动三周后点A恰好回到原处，则圆锥的高OP＝_____．
13．如图，与中，，，，，AD的长为________.
14．如图，在△ABC中，AD、BE分别是边BC、AC上的中线，AB=AC=5，cs∠C=，那么GE=_______．
15．计算：|﹣5|﹣=_____．
16．若顺次连接四边形ABCD四边中点所得的四边形是矩形，则原四边形的对角线AC、BD所满足的条件是_____．
17．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，且△AOB是正三角形，则∠ACB的度数是 。
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行．某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的50%标价．已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同．求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？若该型号自行车的进价不变，按（1）中的标价出售，该店平均每月可售出51辆；若每辆自行车每降价20元，每月可多售出3辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？
19．（5分）我校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．
根据以上信息解决下列问题：
（1）在统计表中，m= ，n= ，并补全条形统计图．
（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是 ．
（3）有三位评委老师，每位老师在E组学生完成学校比赛后，出示“通过”或“淘汰”或“待定”的评定结果．学校规定：每位学生至少获得两位评委老师的“通过”才能代表学校参加鄂州市“汉字听写”比赛，请用树形图求出E组学生王云参加鄂州市“汉字听写”比赛的概率．
20．（8分）如图，∠BAO=90°，AB=8，动点P在射线AO上，以PA为半径的半圆P交射线AO于另一点C，CD∥BP交半圆P于另一点D，BE∥AO交射线PD于点E，EF⊥AO于点F，连接BD，设AP=m．
（1）求证：∠BDP=90°．
（2）若m=4，求BE的长．
（3）在点P的整个运动过程中．
①当AF=3CF时，求出所有符合条件的m的值．
②当tan∠DBE=时，直接写出△CDP与△BDP面积比．
21．（10分）列方程或方程组解应用题：
为响应市政府“绿色出行”的号召，小张上班由自驾车改为骑公共自行车．已知小张家距上班地点10千米．他用骑公共自行车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程少45千米，他从家出发到上班地点，骑公共自行车方式所用的时间是自驾车方式所用的时间的4倍．小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶多少千米？
22．（10分）如图，已知是的外接圆，圆心在的外部，，，求的半径.
23．（12分）已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=BC，DC⊥BC，且AD=1，DC=3，点P为边AB上一动点，以P为圆心，BP为半径的圆交边BC于点Q．
(1)求AB的长；
(2)当BQ的长为时，请通过计算说明圆P与直线DC的位置关系．
24．（14分）关于x的一元二次方程x2﹣x﹣（m+2）＝0有两个不相等的实数根．求m的取值范围；若m为符合条件的最小整数，求此方程的根．
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、C
【解析】
已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．
【详解】
根据对角线的长可以求得菱形的面积，
根据S=ab=×6cm×8cm=14cm1．
故选：C．
考查菱形的面积公式，熟练掌握菱形面积的两种计算方法是解题的关键.
2、C
【解析】
试题分析：=，∴点M（m，﹣m2﹣1），∴点M′（﹣m，m2+1），∴m2+2m2﹣1=m2+1．解得m=±2．∵m＞0，∴m=2，∴M（2，﹣8）．故选C．
考点：二次函数的性质．
3、B
【解析】
表示16的算术平方根，为正数，再根据二次根式的性质化简．
【详解】
解：，
故选B．
本题考查了算术平方根，本题难点是平方根与算术平方根的区别与联系，一个正数算术平方根有一个，而平方根有两个．
4、D
【解析】
由题意知：△ABC≌△DEC，
∴∠ACB=∠DCE=30°，AC=DC，
∴∠DAC=（180°−∠DCA）÷2=（180°−30°）÷2=75°．
故选D．
本题主要考查了旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．
5、B
【解析】
分式的分母不为零，即x-2≠1．
【详解】
∵分式有意义，
∴x-2≠1,
∴.
故选：B.
考查了分式有意义的条件，（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
6、D
【解析】
根据圆心角，弧，弦的关系定理可以得出===，根据圆心角和圆周角的关键即可求出的度数，进而求出它的余弦值．
【详解】
解：
===，
故选D．
本题考查圆心角，弧，弦，圆周角的关系，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．
7、A
【解析】
直接利用相似三角形的判定与性质得出△ONC1三边关系，再利用勾股定理得出答案．
【详解】
过点C1作C1N⊥x轴于点N，过点A1作A1M⊥x轴于点M，
由题意可得：∠C1NO=∠A1MO=90°，
∠1=∠2=∠1，
则△A1OM∽△OC1N，
∵OA=5，OC=1，
∴OA1=5，A1M=1，
∴OM=4，
∴设NO=1x，则NC1=4x，OC1=1，
则（1x）2+（4x）2=9，
解得：x=±（负数舍去），
则NO=，NC1=，
故点C的对应点C1的坐标为：（-，）．
故选A．
此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出△A1OM∽△OC1N是解题关键．
8、A
【解析】
试题分析：根据垂径定理的推论，知此圆的圆心在CD所在的直线上，设圆心是O．连接OA．根据垂径定理和勾股定理求解．得AD=6设圆的半径是r， 根据勾股定理， 得r2=36+（r﹣4）2，解得r=6.5
考点：垂径定理的应用．
9、A
【解析】
利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出C点坐标．
【详解】
∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，
∴A点与C点是对应点，
∵C点的对应点A的坐标为（2，2），位似比为1：2，
∴点C的坐标为：（4，4）
故选A．
本题考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键．
10、D
【解析】
根据中心对称图形的定义解答即可.
【详解】
选项A不是中心对称图形；
选项B不是中心对称图形；
选项C不是中心对称图形；
选项D是中心对称图形.
故选D.
本题考查了中心对称图形的定义，熟练运用中心对称图形的定义是解决问题的关键.
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、0.532， 在用频率估计概率时，试验次数越多越接近，所以取1﹣8组的频率值.
【解析】
根据用频率估计概率解答即可.
【详解】
∵在用频率估计概率时，试验次数越多越接近，所以取1﹣8组的频率值，
∴这一型号的瓶盖盖面朝上的概率为0.532，
故答案为：0.532，在用频率估计概率时，试验次数越多越接近，所以取1﹣8组的频率值.
本题考查了利用频率估计概率的知识，解答此题关键是用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确.
12、22
【解析】
先利用圆的周长公式计算出PA的长，然后利用勾股定理计算PO的长．
【详解】
解：根据题意得2π×PA＝3×2π×1，
所以PA＝3，
所以圆锥的高OP＝PA2-OA2=32-12=22
故答案为22．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
13、
【解析】
先证明△ABC∽△ADB，然后根据相似三角形的判定与性质列式求解即可.
【详解】
∵，，
∴△ABC∽△ADB，
∴,
∵，，
∴，
∴AD=.
故答案为：.
本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．灵活运用相似三角形的性质进行几何计算．
14、
【解析】
过点E作EF⊥BC交BC于点F，分别求得AD=3，BD=CD=4，EF=，DF=2，BF=6，再结合△BGD∽△BEF即可.
【详解】
过点E作EF⊥BC交BC于点F.
∵AB=AC， AD为BC的中线 ∴AD⊥BC ∴EF为△ADC的中位线.
又∵cs∠C=，AB=AC=5，∴AD=3，BD=CD=4，EF=，DF=2
∴BF=6
∴在Rt△BEF中BE==，
又∵△BGD∽△BEF
∴，即BG=.
GE=BE-BG=
故答案为.
本题考查的知识点是三角形的相似，解题的关键是熟练的掌握三角形的相似.
15、1
【解析】
分析：直接利用二次根式以及绝对值的性质分别化简得出答案．
详解：原式=5-3
=1．
故答案为1.
点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
16、AC⊥BD
【解析】
根据题意画出相应的图形，如图所示，由四边形EFGH为矩形，根据矩形的四个角为直角得到∠FEH=90°，又EF为三角形ABD的中位线，根据中位线定理得到EF与DB平行，根据两直线平行，同旁内角互补得到∠EMO=90°，同理根据三角形中位线定理得到EH与AC平行，再根据两直线平行，同旁内角互补得到∠AOD=90°，根据垂直定义得到AC与BD垂直．
【详解】
∵四边形EFGH是矩形，
∴∠FEH=90°，
又∵点E、F、分别是AD、AB、各边的中点，
∴EF是三角形ABD的中位线，
∴EF∥BD，
∴∠FEH=∠OMH=90°，
又∵点E、H分别是AD、CD各边的中点，
∴EH是三角形ACD的中位线，
∴EH∥AC，
∴∠OMH=∠COB=90°，
即AC⊥BD．
故答案为：AC⊥BD．
此题考查了矩形的性质，三角形的中位线定理，以及平行线的性质．根据题意画出图形并熟练掌握矩形性质及三角形中位线定理是解题关键.
17、30°
【解析】
试题分析：圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角相等，均等于所对圆心角的一半.
∵△AOB是正三角形
∴∠AOB=60°
∴∠ACB=30°.
考点：圆周角定理
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握圆周角定理，即可完成.
三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）进价为1000元，标价为1500元；（2）该型号自行车降价80元出售每月获利最大，最大利润是26460元．
【解析】
分析：（1）设进价为x元，则标价是1.5x元，根据关键语句：按标价九折销售该型号自行车8辆的利润是1.5x×0.9×8-8x，将标价直降100元销售7辆获利是（1.5x-100）×7-7x，根据利润相等可得方程1.5x×0.9×8-8x=（1.5x-100）×7-7x，再解方程即可得到进价，进而得到标价；
（2）设该型号自行车降价a元，利润为w元，利用销售量×每辆自行车的利润=总利润列出函数关系式，再利用配方法求最值即可．
详解：（1）设进价为x元，则标价是1.5x元，由题意得：
1.5x×0.9×8-8x=（1.5x-100）×7-7x，
解得：x=1000，
1.5×1000=1500（元），
答：进价为1000元，标价为1500元；
（2）设该型号自行车降价a元，利润为w元，由题意得：
w=（51+×3）（1500-1000-a），
=-（a-80）2+26460，
∵-＜0，
∴当a=80时，w最大=26460，
答：该型号自行车降价80元出售每月获利最大，最大利润是26460元．
点睛：此题主要考查了二次函数的应用，以及元一次方程的应用，关键是正确理解题意，根据已知得出w与a的关系式，进而求出最值．
19、（1）m=30， n=20，图详见解析；（2）90°；（3）.
【解析】
分析：(1)、根据B的人数和百分比得出总人数，从而根据总人数分别求出m和n的值；(2)、根据C的人数和总人数的比值得出扇形的圆心角度数；(3)、首先根据题意画出树状图，然后根据概率的计算法则得出答案．
详解：（1）∵总人数为15÷15%=100（人），
∴D组人数m=100×30%=30，E组人数n=100×20%=20，
补全条形图如下：
（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是360°×=90°，
（3）记通过为A、淘汰为B、待定为C，
画树状图如下：
由树状图可知，共有27种等可能结果，其中获得两位评委老师的“通过”有7种情况，
∴E组学生王云参加鄂州市“汉字听写”比赛的概率为．
点睛：本题主要考查的就是扇形统计图、条形统计图以及概率的计算法则，属于基础题型．解决这个问题，我们一定要明白样本容量=频数÷频率，根据这个公式即可进行求解．
20、（1）详见解析；（2）的长为1；（3）m的值为或；与面积比为或．
【解析】
由知，再由知、，据此可得，证≌即可得；
易知四边形ABEF是矩形，设，可得，证≌得，在中，由，列方程求解可得答案；
分点C在AF的左侧和右侧两种情况求解：左侧时由知、、，在中，由可得关于m的方程，解之可得；右侧时，由知、、，利用勾股定理求解可得．作于点G，延长GD交BE于点H，由≌知，据此可得，再分点D在矩形内部和外部的情况求解可得．
【详解】
如图1，
，
，
，
、，
，
，
≌，
．
，，
，
，
，
四边形ABEF是矩形，
设，则，
，
，
，
，
≌，
，
≌，
，
在中，，即，
解得：，
的长为1．
如图1，当点C在AF的左侧时，
，则，
，
，，
在中，由可得，
解得：负值舍去；
如图2，当点C在AF的右侧时，
，
，
，
，，
在中，由可得，
解得：负值舍去；
综上，m的值为或；
如图3，过点D作于点G，延长GD交BE于点H，
≌，
，
又，且，
，
当点D在矩形ABEF的内部时，
由可设、，
则，
，
则；
如图4，当点D在矩形ABEF的外部时，
由可设、，
则，
，
则，
综上，与面积比为或．
本题考查了四边形的综合问题，解题的关键是掌握矩形的判定与性质、全等三角形的判定和性质及勾股定理、三角形的面积等知识点．
21、15千米．
【解析】
首先设小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶x千米，根据题意可得等量关系：骑公共自行车方式所用的时间=自驾车方式所用的时间×4，根据等量关系，列出方程，再解即可．
【详解】
：解：设小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶x千米，根据题意列方程得：
=4×
解得：x=15，经检验x=15是原方程的解且符合实际意义．
答：小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶15千米．
22、4
【解析】
已知△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质，作于点，则直线为的中垂线，直线过点，在Rt△OBH中，用半径表示出OH的长，即可用勾股定理求得半径的长．
【详解】
作于点，则直线为的中垂线，直线过点，
，，
，
即，
.
考查垂径定理以及勾股定理，掌握垂径定理是解题的关键.
23、（1）AB长为5;（2）圆P与直线DC相切，理由详见解析.
【解析】
（1）过A作AE⊥BC于E，根据矩形的性质得到CE=AD=1，AE=CD=3，根据勾股定理即可得到结论；
（2）过P作PF⊥BQ于F，根据相似三角形的性质得到PB=，得到PA=AB-PB=，过P作PG⊥CD于G交AE于M，根据相似三角形的性质得到PM=，根据切线的判定定理即可得到结论．
【详解】
（1）过A作AE⊥BC于E，
则四边形AECD是矩形，
∴CE=AD=1，AE=CD=3，
∵AB=BC，
∴BE=AB-1，
在Rt△ABE中，∵AB2=AE2+BE2，
∴AB2=32+（AB-1）2，
解得：AB=5；
（2）过P作PF⊥BQ于F，
∴BF=BQ=，
∴△PBF∽△ABE，
∴，
∴，
∴PB=，
∴PA=AB-PB=，
过P作PG⊥CD于G交AE于M，
∴GM=AD=1，
∵DC⊥BC
∴PG∥BC
∴△APM∽△ABE，
∴，
∴，
∴PM=，
∴PG=PM+MG==PB，
∴圆P与直线DC相切．
本题考查了直线与圆的位置关系，矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
24、（1）m＞；（2）x1=0，x2=1．
【解析】
解答本题的关键是是掌握好一元二次方程的根的判别式．
（1）求出△＝5+4m＞0即可求出m的取值范围；
（2）因为m=﹣1为符合条件的最小整数，把m=﹣1代入原方程求解即可．
【详解】
解：（1）△＝1+4（m＋2）
＝9+4m＞0
∴．
（2）∵为符合条件的最小整数，
∴m=﹣2．
∴原方程变为
∴x1＝0，x2＝1．
考点：1．解一元二次方程；2．根的判别式．
1组
1～2组
1～3组
1～4组
1～5组
1～6组
1～7组
1～8组
盖面朝上次数
165
335
483
632
801
949
1122
1276
盖面朝上频率
0.550
0.558
0.537
0.527
0.534
0.527
0.534
0.532
组别
正确数字x
人数
A
0≤x＜8
10
B
8≤x＜16
15
C
16≤x＜24
25
D
24≤x＜32
m
E
32≤x＜40
n