2024-2025学年天津市北辰区中考联考数学试题含解析

这是一份2024-2025学年天津市北辰区中考联考数学试题含解析，共19页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，若=1，则符合条件的m有，如果，那么等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．为喜迎党的十九大召开，乐陵某中学剪纸社团进行了剪纸大赛，下列作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．有下列四种说法：
①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；
③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆．
其中，错误的说法有（ ）
A．1种B．2种C．3种D．4种
3．3月22日，美国宣布将对约600亿美元进口自中国的商品加征关税，中国商务部随即公布拟对约30亿美元自美进口商品加征关税，并表示，中国不希望打贸易战，但绝不惧怕贸易战，有信心，有能力应对任何挑战．将数据30亿用科学记数法表示为（ ）
A．3×109B．3×108C．30×108D．0.3×1010
4．若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形，则四边形一定是（ ）
A．矩形B．菱形
C．对角线互相垂直的四边形D．对角线相等的四边形
5．甲、乙两人参加射击比赛，每人射击五次，命中的环数如下表：
根据以上数据，下列说法正确的是( )
A．甲的平均成绩大于乙B．甲、乙成绩的中位数不同
C．甲、乙成绩的众数相同D．甲的成绩更稳定
6．在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第一象限内，则点B(a，b)所在的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．若=1，则符合条件的m有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．去年某市7月1日到7日的每一天最高气温变化如折线图所示，则关于这组数据的描述正确的是( )
A．最低温度是32℃B．众数是35℃C．中位数是34℃D．平均数是33℃
9．如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是（ ）
A．85°B．105°C．125°D．160°
10．如果，那么（ ）
A．B． C．D．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．直线y=2x＋1经过点(0，a)，则a=________．
12．已知点A（4，y1），B（，y2），C（-2，y3）都在二次函数y=（x-2）2-1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 .
13．如图，的半径为1，正六边形内接于，则图中阴影部分图形的面积和为________（结果保留）．
14．设△ABC的面积为1，如图①，将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；…，依此类推，则Sn可表示为________．（用含n的代数式表示，其中n为正整数）
15．如图，四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，AB＝6，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC上，若OE＝2，则CE的长为_______
16．一个n边形的内角和为1080°，则n=________.
17．有4根细木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是__________．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量（升）关于加满油后已行驶的路程（千米）的函数图象.
根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；求关于的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程.
19．（5分）已知抛物线y=x2+bx+c经过点A(0,6)，点B（1，3），直线l1:y=kx(k≠0)，直线l2:y=-x-2，直线l1经过抛物线y=x2+bx+c的顶点P，且l1与l2相交于点C，直线l2与x轴、y轴分别交于点D、E.若把抛物线上下平移，使抛物线的顶点在直线l2上（此时抛物线的顶点记为M），再把抛物线左右平移，使抛物线的顶点在直线l1上（此时抛物线的顶点记为N）．
（1）求抛物y=x2+bx+c线的解析式．
（2）判断以点N为圆心，半径长为4的圆与直线l2的位置关系，并说明理由．
（3）设点F、H在直线l1上（点H在点F的下方），当△MHF与△OAB相似时，求点F、H的坐标（直接写出结果）．
20．（8分）为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分的学生成绩进行统计，绘制统计图如图（不完整）．
请你根据上面的信息，解答下列问题．
（1）若A组的频数比B组小24，求频数直方图中的a，b的值；
（2）在扇形统计图中，D部分所对的圆心角为n°，求n的值并补全频数直方图；
（3）若成绩在80分以上为优秀，全校共有2 000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？
21．（10分）在汕头市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，电子白板的价格是电脑的3倍，购买5台电脑和10台电子白板需要17.5万元，求每台电脑、每台电子白板各多少万元？
22．（10分）为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用为625万元，乙种套房费用为700万元．
（1）甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？
（2）如果需要甲、乙两种套房共80套，市政府筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升，市政府对两种套房的提升有几种方案？哪一种方案的提升费用最少？
（3）在（2）的条件下，根据市场调查，每套乙种套房的提升费用不会改变，每套甲种套房提升费用将会提高a万元（a＞0），市政府如何确定方案才能使费用最少？
23．（12分）-（）-1+3tan60°
24．（14分）某地区教育部门为了解初中数学课堂中学生参与情况，并按“主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目”四个项目进行评价．检测小组随机抽查部分学校若干名学生，并将抽查学生的课堂参与情况绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）．请根据统计图中的信息解答下列问题：
本次抽查的样本容量是 ；在扇形统计图中，“主动质疑”对应的圆心角为 度；将条形统计图补充完整；如果该地区初中学生共有60000名，那么在课堂中能“独立思考”的学生约有多少人？
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、C
【解析】
根据轴对称和中心对称的定义去判断即可得出正确答案.
【详解】
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．
故选：C．
本题考查的是轴对称和中心对称的知识点，解题关键在于对知识点的理解和把握.
2、B
【解析】
根据弦的定义、弧的定义、以及确定圆的条件即可解决．
【详解】
解：圆确定的条件是确定圆心与半径，是假命题，故此说法错误；
直径是弦，直径是圆内最长的弦，是真命题，故此说法正确；
弦是直径，只有过圆心的弦才是直径，是假命题，故此说法错误；
④半圆是弧，但弧不一定是半圆，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧．但比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圆，是真命题，故此说法正确．
其中错误说法的是①③两个．
故选B．
本题考查弦与直径的区别，弧与半圆的区别，及确定圆的条件，不要将弦与直径、弧与半圆混淆．
3、A
【解析】
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【详解】
将数据30亿用科学记数法表示为，
故选A．
此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4、C
【解析】
【分析】如图，根据三角形的中位线定理得到EH∥FG，EH=FG，EF=BD，则可得四边形EFGH是平行四边形，若平行四边形EFGH是菱形，则可有EF=EH，由此即可得到答案．
【点睛】如图，∵E，F，G，H分别是边AD，DC，CB，AB的中点，
∴EH=AC，EH∥AC，FG=AC，FG∥AC，EF=BD，
∴EH∥FG，EH=FG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
假设AC=BD，
∵EH=AC，EF=BD，
则EF=EH，
∴平行四边形EFGH是菱形，
即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形，
故选D．
【点睛】本题考查了中点四边形，涉及到菱形的判定，三角形的中位线定理，平行四边形的判定等知识，熟练掌握和灵活运用相关性质进行推理是解此题的关键．
5、D
【解析】
根据已知条件中的数据计算出甲、乙的方差，中位数和众数后，再进行比较即可．
【详解】
把甲命中的环数按大小顺序排列为：6，6，7，8，8，故中位数为7；
把乙命中的环数按大小顺序排列为：5，6，7，7，10，故中位数为7；
∴甲、乙成绩的中位数相同，故选项B错误；
根据表格中数据可知，甲的众数是8环，乙的众数是7环，
∴甲、乙成绩的众数不同，故选项C错误；
甲命中的环数的平均数为：x甲=15×(6+7+8+6+8)=7（环），
乙命中的环数的平均数为：x乙=15×(5+10+7+6+7)=7（环），
∴甲的平均数等于乙的平均数，故选项A错误；
甲的方差S甲2=15[(6−7)2+(7−7)2+(8−7)2+(6−7)2+(8−7)2]=0.8；
乙的方差=15[(5−7)2+(10−7)2+(7−7)2+(6−7)2+(7−7)2]=2.8，
因为2.8＞0.8，
所以甲的稳定性大，故选项D正确.
故选D.
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．同时还考查了众数的中位数的求法.
6、D
【解析】
先根据第一象限内的点的坐标特征判断出a、b的符号，进而判断点B所在的象限即可.
【详解】
∵点A(a，-b)在第一象限内，
∴a>0，-b>0，
∴by1>y2.
【解析】
试题分析：将A,B,C三点坐标分别代入解析式，得：y1=3,y2=5-4,y3=15,∴y3>y1>y2.
考点：二次函数的函数值比较大小.
13、.
【解析】
连接OA,OB,OC，则根据正六边形内接于可知阴影部分的面积等于扇形OAB的面积，计算出扇形OAB的面积即可.
【详解】
解：如图所示，连接OA,OB,OC，
∵正六边形内接于
∴∠AOB=60°，四边形OABC是菱形，
∴AG=GC,OG=BG,∠AGO=∠BGC
∴△AGO≌△BGC.
∴△AGO的面积=△BGC的面积
∵弓形DE的面积=弓形AB的面积
∴阴影部分的面积=弓形DE的面积+△ABC的面积
=弓形AB的面积+△AGB的面积+△BGC的面积
=弓形AB的面积+△AGB的面积+△AGO的面积
=扇形OAB的面积=
=
故答案为.
本题考查了扇形的面积计算公式，利用数形结合进行转化是解题的关键.
14、
【解析】
试题解析：如图，连接D1E1，设AD1、BE1交于点M，
∵AE1：AC=1：（n+1），
∴S△ABE1：S△ABC=1：（n+1），
∴S△ABE1=，
∵，
∴，
∴S△ABM：S△ABE1=（n+1）：（2n+1），
∴S△ABM：=（n+1）：（2n+1），
∴Sn=．
故答案为．
15、5或
【解析】
分析：由菱形的性质证出△ABD是等边三角形，得出BD=AB=6，由勾股定理得出，即可得出答案．
详解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD=6，AC⊥BD，OB=OD，OA=OC，
∵
∴△ABD是等边三角形，
∴BD=AB=6，
∴
∴
∴
∵点E在AC上,
∴当E在点O左边时
当点E在点O右边时
∴或；
故答案为或.
点睛：考查菱形的性质，注意分类讨论思想在数学中的应用，不要漏解.
16、1
【解析】
直接根据内角和公式计算即可求解.
【详解】
（n﹣2）•110°=1010°，解得n=1．
故答案为1．
主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：.
17、
【解析】
根据题意，使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案．
【详解】
根据题意，从有4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4种取法，而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5，2、4、5，三种，得P=.
故其概率为：．
本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升，加满油时，油量为70升；（2）已行驶的路程为650千米.
【解析】
（1）观察图象，即可得到油箱内的剩余油量,根据耗油量计算出加满油时油箱的油量；
用待定系数法求出一次函数解析式，再代入进行运算即可.
【详解】
（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升，

即加满油时，油量为70升.
（2）设，把点，坐标分别代入得，，
∴，当时，，即已行驶的路程为650千米.
本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征等，关键是掌握待定系数法求函数解析式.
19、（1）；（2）以点为圆心，半径长为4的圆与直线相离；理由见解析；（3）点、的坐标分别为、或、或、.
【解析】
（1）分别把A，B点坐标带入函数解析式可求得b，c即可得到二次函数解析式
（2）先求出顶点的坐标，得到直线解析式，再分别求得MN的坐标,再求出NC比较其与4的大小可得圆与直线的位置关系.
（3）由题得出tanBAO=,分情况讨论求得F,H坐标.
【详解】
（1）把点、代入得，
解得，，
∴抛物线的解析式为.
（2）由得，∴顶点的坐标为，
把代入得解得，∴直线解析式为，
设点，代入得，∴得，
设点，代入得，∴得，
由于直线与轴、轴分别交于点、
∴易得、,
∴,
∴，∵点在直线上，
∴，
∴，即，
∵,
∴以点为圆心，半径长为4的圆与直线相离.
（3）点、的坐标分别为、或、或、.
C(-1,-1),A(0,6),B(1,3)
可得tanBAO=,
情况1：tanCF1M= = , CF1=9,
M F1=6,H1F1=5, F1(8,8),H1(3,3);
情况2：F2(-5,-5), H2(-10,-10)(与情况1关于L2对称)；
情况3：F3(8,8), H3(-10,-10)（此时F3与F1重合，H3与H2重合）.
本题考查的知识点是二次函数综合题，解题的关键是熟练的掌握二次函数综合题.
20、（1）40（2）126°，1（3）940名
【解析】
（1）根据若A组的频数比B组小24，且已知两个组的百分比，据此即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得a、b的值；
（2）利用360°乘以对应的比例即可求解；
（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．
【详解】
（1）学生总数是24÷（20%﹣8%）=200（人），
则a=200×8%=16，b=200×20%=40；
（2）n=360×=126°．
C组的人数是：200×25%=1．
；
（3）样本D、E两组的百分数的和为1﹣25%﹣20%﹣8%=47%，
∴2000×47%=940（名）
答估计成绩优秀的学生有940名．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
21、每台电脑0.5万元；每台电子白板1.5万元．
【解析】
先设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据电子白板的价格是电脑的3倍，购买5台电脑和10台电子白板需要17.5万元列出方程组，求出x，y的值即可.
【详解】
设每台电脑x万元，每台电子白板y万元．
根据题意，得：
解得，
答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元．
本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出二元一次方程组．
22、（1）甲：25万元；乙：28万元；（2）三种方案；甲种套房提升50套，乙种套房提升30套费用最少；（3）当a=3时，三种方案的费用一样，都是2240万元；当a＞3时，取m=48时费用最省；当0＜a＜3时，取m=50时费用最省.
【解析】
试题分析：（1）设甲种套房每套提升费用为x万元，根据题意建立方程求出其解即可；
（2）设甲种套房提升m套，那么乙种套房提升（80-m）套，根据条件建立不等式组求出其解就可以求出提升方案，再表示出总费用与m之间的函数关系式，根据一次函数的性质就可以求出结论；
（3）根据（2）表示出W与m之间的关系式，由一次函数的性质分类讨论就可以得出结论．
（1）设甲种套房每套提升费用为x万元，依题意，
得625x=700x+3
解得：x=25
经检验：x=25符合题意，
x+3=28；
答：甲，乙两种套房每套提升费用分别为25万元，28万元．
（2）设甲种套房提升套，那么乙种套房提升(m-48)套，
依题意，得
解得：48≤m≤50
即m=48或49或50，所以有三种方案分别
是：方案一：甲种套房提升48套，乙种套房提升32套．
方案二：甲种套房提升49套，乙种套房提升1．
套方案三：甲种套房提升50套，乙种套房提升30套．
设提升两种套房所需要的费用为W.
所以当时，费用最少，即第三种方案费用最少.（3）在（2）的基础上有：
当a=3时，三种方案的费用一样，都是2240万元.
当a＞3时，取m=48时费用W最省.
当0＜a＜3时，取m=50时费用最省.
考点: 1.一次函数的应用；2.分式方程的应用；3.一元一次不等式组的应用．
23、0
【解析】
根据二次根式的乘法、绝对值、负整数指数幂和特殊角的三角函数值计算，然后进行加减运算．
【详解】
原式=-2+2--2+3=0.
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值．
24、 (1)560;(2)54;(3)补图见解析；（4）18000人
【解析】
（1）本次调查的样本容量为224÷40%=560(人)；
（2）“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是：360∘×84560=54º；
（3）“讲解题目”的人数是：560−84−168−224=84(人)．
（4）60000×=18000(人)，
答：在课堂中能“独立思考”的学生约有18000人.
次序
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
甲命中的环数(环)
6
7
8
6
8
乙命中的环数(环)
5
10
7
6
7
类别
分数段
A
50.5～60.5
B
60.5～70.5
C
70.5～80.5
D
80.5～90.5
E
90.5～100.5