2025~2026学年度山东省济南市高新区实验中学七年级上学期第一次月考数学模拟试卷【附答案】

这是一份2025~2026学年度山东省济南市高新区实验中学七年级上学期第一次月考数学模拟试卷【附答案】，共27页。试卷主要包含了1 = 1，5 = 297，5 ．等内容，欢迎下载使用。
2025-2026 学年山东省济南市高新区实验中学
七年级上学期第一次月考数学模拟试卷
一选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的选项中， 只有一项是符合题目要求的．
1 ． 的相反数是 ( )
A ． B ． C ． D ．
2 ．化学老师在实验室中发现了四个因操作不规范沾染污垢或被腐蚀的砝码，经过测量，超 出标准质量的部分记为正数、不足的部分记为负数，它们中质量最接近标准的是( )
A ． B ． C ． D．
3 ．有理数a 、b 在数轴上位置如图，下列结果为正的是( )
A ．a + b B ．a - b C ．a ×b D ．a3
4 ．如图是某个几何体的展开图，该几何体是( )
A ．三棱柱 B ．四棱柱 C ．圆柱 D ．圆锥
5 ．已知|a－2|＋(b＋3)2 ＝0，则 ba 的值是( )
A ．－6 B ．6 C ．－9 D ．9
6 ．在数轴上，点 A 与点 B 位于原点的两侧，且到原点的距离相等．若点 A 表示的数为 5， 则点 B 表示的数是( )
A ． B ． C ．5 D ．-5
7 ．对于有理数 x，y，若xy < 0 ，则 的值是 ( )
A ．-3 B ．-1 C ．1 D ．3
8 ．一个几何体是由几个大小相同的小立方块搭成的，从正面、左面、上面看到的这个几何 体的形状图如图所示，则搭成这个几何体所需的小立方块的个数为( )
A ．8 B ．7 C ．6 D ．5
9 ．如图，a ，b ，c ，d ，e ，f 均为有理数，图中各行，各列及两条对角线上三个数的和 都相等，则a - b + c - d + e - f 的值为( )
A ．1 B ．-3 C ．7 D ．8
10 ．一条数轴上有点A 、 B 、C ，其中点A 、B 表示的数分别是-16 、9，现以点C 为折点， 将数轴向右对折，若点A 对应的点A¢ 落在点B 的右边，并且A¢B = 3 ，则C 点表示的数是
( )
A ．0 B ．-3.5 C ．-5 D ．-2
二、填空题：本题共 6 小题，每小题 34 分，共 24 分．
11 ．如图，平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积为16 ，则 x - y =
5 4
12 ．比较大小：- - ．（填“＜”或“＞”).
8 7
4
-1
a
b
3
c
d
e
f
13 ．如图所示是计算机程序计算，当输入的数为 4 时，则输出的结果n = ．
14 ．小聪在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示 1 的点与表示-3 的点重合，若 数轴上 A、B 两点之间的距离为 6（A 在 B 的左侧），且 A、B 两点经上述折叠后重合，则A 点表示的数为 ．
15 ．有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90° 算一次，则滚动第 2024 次后，骰子朝下一面的点数是 ．
16 ．已知 a 是最大的负整数的相反数，| b + 4 |= 2 ，且| c - 5 | + | d - 3 |= 0 ．式子a - b - c + d 的 值为 ．
三、解答题：本题共 10 小题，共 86 分．解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤．
17 ．计算：
(1)5 + (-4) - (-9) - (+7)
(2) (-1)6 × 2 + (-2)3 ÷ 2
18 ．如图，是由6 个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘 米．
(1)直接写出这个几何体的表面积（包括底部）： ；
(2)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．
19 ．按要求解答
如图，数轴上点A 表示的数是-3 ，点 B 表示的数是 4．
_________________⃞___
把 这四个数在数轴上表示出来；
(2)把 0 ，(-1)2 ， -5.5 ，- (çè + ÷这四个数按从小到大的顺序用“ 0 ，a - b < 0 ，a ×b < 0 ，a3 < 0 ，
故选：A．
4 ．A
【分析】侧面为三个长方形，底面为三角形，故原几何体为三棱柱．
【详解】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱． 故选：A．
【点睛】本题考查的是三棱柱的展开图，考法较新颖，需要对三棱柱有充分的理解．
5 ．D
【分析】根据非负性求出 a,b，故可求解．
【详解】∵|a－2|＋(b＋3)2 ＝0， :a-2=0,b+3=0
解得 a=2,b=-3
: ba =（-3）2=9 故选 D．
【点睛】此题主要考查非负性的应用，解题的关键是熟知绝对值与乘方的性质及运算法则．
6 ．D
【分析】本题主要考查了数轴上的点表示的数，根据题意得到点 A 与点 B 表示的数互为相 反数是解题的关键．
【详解】解：∵点A 与点 B 位于原点的两侧，且到原点的距离相等， :点A 与点 B 表示的数互为相反数，
又∵点 A 表示的数为 5， :点 B 表示的数是-5 ， 故选 D．
7 ．B
【分析】本题考查有理数的乘除法，绝对值的计算，正确确定x ，y 的正负号，求出绝对值 后化简是求解本题的关键．先判断绝对值里面的代数式的正负再计算．
【详解】解：Q xy < 0 ，
:x ，y 异号．
当x > 0 ，y < 0 时，则
当x < 0 ，y > 0 时，则
综上， 的值是-1．
故选：B．
8 ．B
【分析】易得这个几何体共有 2 层，底层 5 个，第二层有 2 个，共有 7 个．
【详解】解： 由从俯视图看到的形状图易得该几何体的最底层有 5 个小立方块，由从正面看 到的形状图和从左面看到的形状图得第二层有 2 个小立方块，所以搭成这个几何体所需的小
立方块的个数为 7．
故选 B．
【点睛】本题考查了三视图的知识点，解题的关键是掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂 盖，左视图拆违章”．
9 ．C
【分析】本题主要考查了有理数的加减， 代数式的值；先找出具有已知量最多且含有公共未 知量的行或列，即4 -1+ a =d + 3 + a ，得到 d = 0 ，再以 4 + b + 0 = b + 3 + c ，解得 c =2 ，以 此类推求出各个字母的值即可得出结论．
【详解】解：由题意得：4 -1+ a = d + 3+ a ，
解得d = 0 ．
Q 4 + b + 0 = b + 3+ c ， :c = 1．
Q4 -1+ a = a +1+ f ， :f = 2 ．
: a -1+ 4 = 4 + 3 + 2 ，b + 3+ c = 4 + 3 + 2 ，-1+ 3 + e = 4 + 3 + 2 ，
: a = 6 ，b = 5 ，e = 7 ．
: a - b + c - d + e - f
= 6 - 5 +1- 0 + 7 - 2
= 7 ．
故选：C．
10 ．D
【分析】本题考查数轴表示数的意义，掌握数轴上两点之间的距离公式是解决问题的关键， 点 A 、B 在数轴上表示的数为 a 、b，则 A 、B 两点之间的距离为AB= a -b ．先求出A¢ 表示 的数，然后根据两点之间的距离公式求出AA¢ ,结合对折可求出 AC ，即可求解．
【详解】解:∵点A¢ 落在点B 的右边，并且A¢B = 3 ，B 表示的数是 9， : A¢ 表示的数是9 + 3 = 12 ，
又点A 表示的数是-16 ， : AA¢ = 12 - (-16) = 28 ， 根据题意，得AC = AC ¢ ,
:点C 表示的数是-16 +14 = -2 ， 故选:D
11 ．4
【分析】本题考查正方体的展开与折叠， 有理数的乘法运算，求代数式的值，根据正方体表 面展开图的特征，判断相对的面，求出x 、y 的值，最后代入计算即可．掌握正方体表面展 开图的特征是解题的关键．
【详解】解：由正方体表面展开图的“相间、Z 端是对面”可知：
“ x ”与“2 ”是对面，“ y ”与“4 ”是对面， 又∵相对面上两个数之积为16 ，
: x = 8 ， y = 4 ， : x -y = 8 - 4 = 4 ．
故答案为：4 ．
12 ．
-1，
: 2 - 2 = 0 ， ∵ 0 > -1，
: 0 - 2 = -2 ， ∵ -2 < -1 ，
:- (-2) = 2 ，n = 2 + (-7) = -5 ， 故答案为：-5 ．
14 ．-4
【分析】由数轴上表示 1 的点与表示-3 的点重合，可得点 1、点-3 的中点是-1，再根据 A、 B 两点经上述折叠后重合，可得点-1 是 A 、B 的中点，由数轴上 A 、B 两点之间的距离为 6 可得 A 与-1 的距离为 3，由 A 在左侧，可得 A 表示的数．
【详解】解：:一条数轴后，折叠纸面，数轴上表示 1 的点与表示－3 的点重合， :-1 表示的点是 1 表示的点与－3表示的点的中点，
:A 、B 两点经上述折叠后重合，
:-1 表示的点是点 A、点 B 的中点，
:A 、B 两点之间的距离为 6（A 在 B 的左侧）， :-1-3 ＝-4，
:A 点表示的数为-4， 故答案为：-4．
【点睛】本题考查了有理数与数轴，能够正确找 AB 的中点是解题的关键．
15 ．4
【分析】观察图形可知点数 3 和点数 4 相对，点数 2 和点数 5 相对，且四次一循环，从而确 定答案．
【详解】解：观察图形可知：点数 3 和点数 4 相对，点数 2 和点数 5 相对，
根据题意，朝下一面的点数每四次一循环，每个循环的点数依次为 2 ，3 ，5 ，4． 2024 ÷ 4 = 506 ，
故滚动第 2024 次后，骰子朝下一面的点数是 4．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形的变化类问题，解题的关键是发现规 律．
16 ．5 或 1##1 或 5
【分析】根据有理数的概念求出a ，根据绝对值的性质求出b 的值，再根据非负数的性质列 方程求解即可得到c、d ，将 a、b、c、d 的值代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：Q a 是最大的负整数的相反数，
: a = 1
,
,
Q b + 4 = 2
:b + 4 = 2 或b + 4 = -2 ,
:b = -2 或b = -6
,
Q c - 5 + d - 3 = 0
:c - 5 = 0, d - 3 = 0 , 解得c = 5, d = 3 ,
: a = 1, b = -2 或-6, c = 5, d = 3
: a - b - c + d = 1- ( - 2) - 5 + 3 = 1+ 2 - 5 + 3 = 1 , 或a - b - c + d = 1- (-6) - 5 + 3 = 1+ 6 - 5 + 3 = 5 , : a - b - c + d 的值为 5 或 1
故答案为：5 或 1
【点睛】本题考查了非负数的性质： 几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0，还考查 了绝对值的性质和有理数的概念．
17 ．(1) 3 (2) -2
(3) 33 (4) 5
【分析】本题考查了有理数的计算：（1）先去括号，从左往右依次计算；（2）先算乘方再算 乘除，最后加减；（3）运用乘法分配律依次相乘，最后加减；（4）先算乘方、绝对值以及括 号里的数，再算除法，最后相减．
【详解】（1）原式 = 5 - 4 + 9 - 7 = 3
（2）原式 = 1 × 2 +(-8) ÷ 2 = 2 - 4 = -2
原式
18 ．(1) 26cm2
(2)见解析．
【分析】本题考查的是从不同方向看组合图形，求组合图的表面积．
（1）由不同方向看到的小正方形的数量乘以小正方形的面积即可得到答案；
（2）分别画出从三个方向看到的平面图形即可． 【详解】（1）解：1 × 1 × (5 + 4 + 4)×2 = 26 (cm2 )， 故答案为：26cm2 ．
（2）解：根据三视图的画法，画出相应的图形如下：
19 ．(1)见解析
(3)3
【分析】本题考查了有理数比较大小，
（1）根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；
（2）根据数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大，可得答案；
（3）列出并求得所有大于 - 3 并且小于 4 的所有整数的和． 【详解】（1）解：(-1)2 =1 ， -5.5 =5.5 ， 如图，
（3）∵大于- 3 并且小于 4 的所有整数，有-2 ，-1 ，0 ，1 ，2 ，3， :-2 + (-1) + 0 +1+ 2 + 3=3 ．
【分析】本题考查了有理数的混合运算， 根据题干所给的方法，利用倒数的意义，先求出原 式的倒数，再得原式的值，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
【详解】解：根据题意得：
êLé - + + ) ÷ - = ê - + + ) × (-42) = -21+14 - 30 +112 = 75 ，
则原式 ．
21 ．(1) +5 ；-6 ；
(2)行车电脑不会发出充电提示
【分析】本题主要考查了有理数的加减运算，解题关键是理解题意，列出正确的算式．
（1）观察表格可知：第三天行驶了45km ，第六天行驶了34km ，然后根据以40km 为标准， 超过部分记为“+”，不足部分记为“-”，进行解答即可；
（2）先求出新能源纯电汽车 7 天行驶的总路程，再求出用电量剩余 15%时汽车所行驶的路 程，然后进行比较即可判断．
【详解】（1）解：由表格可知：第三天行驶了45km ，第六天行驶了 34km ， :第三天处的数为：45 - 40 = +5 ，第六天处记录的数为：34 - 40 = -6 ，
:“■”处的数为+5 ，“ ●”处的数为-6 ， 故答案为：+5 ，-6 ；
（2）解：由题意得：-6 + 2 + 5 - 3 + 8 - 6 + 7
= 2 + 5 + 8 + 7 - 6 - 3 - 6
= 22 - 15
= 7 (km)，
40 × 7 + 7 = 280 + 7 = 287 (km) ，
350 - 350 × 15% = 350 - 52.5 = 297.5 (km)， : 297.5 > 287 ，
:行车电脑不会发出充电提示．
22 ．
【分析】本题主要考查了有理数的加减法运算及绝对值的性质，利用绝对值的性质化简绝对 值是解题的关键．
（1）根据绝对值的性质化简绝对值，即得答案；
（2）根据绝对值的性质化简绝对值，再根据有理数加法的交换律与结合律简化计算，即得 答案；
（3）根据绝对值的性质化简绝对值，再根据有理数加法的交换律与结合律简化计算，即得 答案．
解
1 1
故答案为
解
解
23 ．本次游戏获胜的是小丽，理由见解析
【分析】根据游戏规则分别计算出小亮和小丽所抽卡片上数字之和，比较大小即可得． 解：小亮
小丽：
因为 ，所以本次游戏获胜的是小丽．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算 法则．
24 ．(1)正；负；相加；这个数的绝对值
(3)① -15 ；@ 8.5
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，根据题中给出的例子归纳法则是解题的关键．
（1）根据题中给出的例子归纳出结论即可；
（2）根据（1）中的“乘加法”进行计算即可；
（3）根据（1）中的“乘加法”进行计算即可．
【详解】（1）解：根据题意可得：同号得正，异号得负，并把绝对值相加；一个数与 0 相“乘 加”等于这个数的绝对值．
故答案为：正；负；相加；这个数的绝对值．
（2）解：(-4) Å 2 = - ( -4 + 2 ) = -6 ； 故答案为：-6 ； ．
（3）解：[(-11) Å 0] Å (-4) = 11Å (-4) = -15 ，
故答案为：① -15 ；②8.5 ．
25 ．(1) ① 4 ； ② 2 ； ③ 3 或11；
(2) 5 或7.5 ．
【分析】本题考查一元一次方程的几何应用、数轴上两点之间的距离， 理解题中定义和分类 讨论是解答的关键.
（1） ① 根据新定义，求得PA、PB 即可求解；
② 根据新定义得到点C 为AB 的中点，进而求解即可；
③ 根据新定义分两种情况：点D 在线段AB 上和点D 在线段AB 的延长线上，分别求解即可；
（3 ）根据新定义得到ME = 3MN ，NF = 2MN ，设MN= x ，分点M在N 的左边和右边 两种情况，分别列方程求解即可.
【详解】（1） ① 由数轴知PA= -1- (-3) = 2 ，PB = 5 - (-3) = 8 ，
: PB = 4PA，则P[B, A] = 4 ， 故答案为：4 ；
② :点C 在数轴上且C[A, B] = 1， : CA = CB ，
:点C 为AB 的中点，
:点C 表示的数为 故答案为：2 ；
③ :点D 是数轴上一点，且D[A, B] = 2 ， : DA = 2DB ，
:点A 表示的数为-1，点 B 表示的数为5 ， : AB = 5 - (-1) = 6 ，
当点D 在线段AB 上时，点D 表示的数为
点D 在线段AB 的延长线上，点D 表示的数为-1+ 2× 6 = 11， :点D 表示的数为3 或11；
（2）:点E 表示的数为-5 ，点 F 表示的数为25 ， : EF = 25 - (-5) = 30
: M [E, N] = 3 ，N [F, M ] = 2 ， : ME = 3MN ，NF = 2MN ，
设MN = x ，则 ME = 3x ，NF = 2x ， :点M、N 为线段EF 上的两点，
:分两种情况，
当点M在N 的左边时，如图，
: 3x + x + 2x = 30 ， 解得x = 5 ，
: MN = 5 ，
当点M在N 的右边时，如图，
: 3x - x + 2x = 30 ， 解得x = 7.5 ，
: MN = 7.5 ，
综上可知：MN 的长为5 或7.5 .
26 ．(1)5 ；1 或-5 (2)4
(3)2 ，5
(4)最大值为 7，最小值为 -3
【分析】（1）数轴上表示 3 的点与表示-2 的点的距离为 5，与表示 -2 的点的距离为 3 的点
表示的数为 1 或-5，由此可解；
（2） x -1+ x + 3可以理解为表示 x 的点到表示 1 和表示-3 的点的距离之和，利用数轴上 两点间距离公式即可求出最值；
（3）由（2）可知，当-1 ≤ x ≤ 4 时，x +1+ x - 4 有最小值，又当x =2 时，x - 2有最小值， 由此可解；
（4）先根据已知式子得出 x +1 + x - 2 = 3 ， y - 2 + y +1 = 3 ， z - 3 + z +1 = 4 ，进而分别
求出 x，y ，z 的最大值和最小值，即可求解．
【详解】（1）解：Q 数轴上表示 3 的点与表示-2 的点的距离为 5， : 3 - (-2) = 3 + 2 = 5 ；
Q x + 2 = x - (-2 ) = 3 ，
:表示 x 的点与表示-2 的点的距离为 3， Q -2 + 3 = 1 ，-2 - 3 = -5 ，
: x = 1 或-5 ．
（2）解：Q x -1+ x + 3可以理解为表示 x 的点到表示 1 和表示-3 的点的距离之和，
: 当表示 x 的点在表示 1 和表示-3 的两点之间的线段上，即-3 ≤ x ≤ 1时， x -1+ x + 3有最 小值，
最小值为：1- (-3) = 4 ．
（3）解：Q x +1+ x - 2+ x - 4可以理解为表示 x 的点到表示-1 、2 、4 三点的距离之和， 当-1 ≤ x ≤ 4 时， x +1+ x - 4 有最小值，最小值为：4 - (-1) = 5 ，
当x =2 时， x - 2有最小值，最小值为： 2 - 2 = 0 ，
: 当x = 2 时， x +1+ x - 2+ x - 4有最小值，最小值为： 5 + 0 = 5 ，
即当x = 2 时， x +1+ x - 2+ x - 4 的最小值是 5．
（4）解：Q x +1 + x - 2 ≥ 3 ， y - 2 + y +1 ≥ 3 ， z - 3 + z +1 ≥ 4 ，
: ( x +1 + x - 2 ) × ( y - 2 + y +1) × ( z - 3 + z +1) ≥ 3 × 3 × 4 = 36 ， Q ( x +1 + x - 2 ) × ( y - 2 + y +1) × ( z - 3 + z +1) = 36 ，
: x +1 + x - 2 = 3 ， y - 2 + y +1 = 3 ， z - 3 + z +1 = 4 ， : -1≤ x ≤ 2 ，-1≤ y ≤ 2 ，-1≤ z ≤ 3 ，
: x + y + z 的最大值为：2 + 2 + 3 = 7 ，最小值为：-1-1-1= -3 ， 即x + y + z 的最大值为 7，最小值为 -3 ．
【点睛】本题考查绝对值与数轴相关知识， 读懂题目所给信息，掌握数轴上两点间的距离公 式是解题的关键．