2025~2026学年度广东省深圳市盐田区七年级上学期期中模拟训练数学试卷【附答案】

这是一份2025~2026学年度广东省深圳市盐田区七年级上学期期中模拟训练数学试卷【附答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
训练数学试卷
全卷共三大题，20 小题，满分为 100 分．
一、选择题：本大题有 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分．在每小题只有一项是 符合题目要求的．
1 ．如果 a 和 2025 互为相反数，那么 a 表示的数是( )
A ．-2025 B ． C ．2025 D ．
2 ．小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个 a 元，白色珠子每个 b 元，要串成如图所 示的手链，小红购买珠子应该花费( )
A ．(3a+4b)元 B ．(4a+3b)元 C ．4(a+b)元 D ．3(a+b)元
3．截至 2025 年 3 月 4 日，国产动画电影《哪吒之魔童闹海》全球累计票房已突破 14500000000 元人民币．将数据 14500000000 用科学记数法表示为( )
A ．14.5 × 109 B ．0.145 × 1011 C ．1.45 × 1010 D ．1.45 × 109
4 ．若 a、b、c、d 为有理数，现规定一种新的运算为： 则 的结果是 ( )
A ．-2 B ．2 C ．-10 D ．10
5 ．在图中的①②③④的任意一个位置放置一个小正方形后所组成的图形能折成一个正方 体，那么可放置的位置是( )
A ．①②③ B ．①②④ C ．①③④ D ．②③④
6 ．有理数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是( )
① b < 0 < a ；② b < a ；③ b — a > 0 ；④ a — b > a + b ．
A ．①② B ．①④ C ．①③ D ．③④
7 ．计算机是将信息转化成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一” ．将二进制数转化成十 进制数，例如：(1)2 = 1 × 20 = 1 ；(10)2 = 1 × 21 + 0× 20 = 2 ；(101)2 = 1 × 22 + 0× 21 +1× 20 = 5 ．则 将二进制数(1101)2 转化成十进制数的结果为( )
A ．8 B ．13 C ．15 D ．16
8．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入 x 的值是 1 时，根据程序，第一次计算输出的结果是 8，第二次计算输出的结果是 4 ， … ,
这样下去第 2026 次计算输出的结果是( )
A ．8 B ．4 C ．2 D ． 1
二、填空题：本大题共 5 个小题．每小题 3 分，共 15 分．把答案填在答题卡的 横线上．
9．画卷即为卷轴形的画，如图是一幅画卷展开的过程，这个过程体现的数学原理是 ．
10 ．若(a + 2)2 + b — 3 = 0 ，则 ab = ．
11 ．老师在黑板写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式， 形式如图：—3x —1 = x2 — 5x ，则所捂的二次三项式为 ．
12 ．一个正方体的六个面分别标有数字 1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6，从三个不同的方向看到的情形 如图 1 所示，图 2 为这个正方体的侧面展开图，则图中的 x 表示的数字是 ．
13 ．将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）．继续对折，对折时每 次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到 7 条折痕，如果对折n 次，可以 得到 ．条折痕（用含n 的代数式表示）．
三、解答题：本大题有 7 个小题，共 61 分．解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤．
14 ．如图 1 ，在平整的地面上，一些完全相同的棱长为 1 的小正方体堆成一个几何体，请在
图 2 的网格中画出从正面、左面、上面看的形状图．
15 ．计算：
(1)12 - (-14) - 5 + (-9)
16 ．已知A = 3x - 2y + xy，B 是多项式，小明在计算3A - B 时，误将其按3A + B 计算，得 C = 7x -y + 4xy ．
（1）试求多项式 B ；
（2）若| xy - 5 | +(x -y +1)2 = 0 ，求 3A - B 的值．
17 ．观察下列式子的变形规律：
(1)类比思考
(2)归纳猜想：若 n 为正整数，那么 = __________；
1 1 1 1
(3)运用上面的知识计算： 1 × 2 + 2 × 3 + 3 × 4 + … + 2024 × 2025 ．
18．七年级新学期，两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在课桌面上，小英对其高 度进行了测量，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题：
(1)每本数学课本的厚度是 cm；
(2)若课本数为x （本），整齐叠放在桌面上的数学课本顶部距离地面的高度的整式为 （用含 x 的整式表示）；
(3)现课桌面上有 48 本此规格的数学课本，整齐叠放成一摞，若从中取出 13 本，求余下的 数学课本距离地面的高度．
19 ．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节水的目 的．如下所示是该市自来水收费价格见价目表．
(1)填空：若该户居民 2 月份用水4m3 ，则应收水费________元；
(2)若该户居民 3 月份用水am3 （其中 6 < a < 10 ），则应收水费多少元？（用含a 的整式表示 并化简）
价目表
每月用水量
单价
不超出6m3 的部分
2 元/m3
超出6m3 但不超出10m3 的部分
4 元/m3
超出10m3 的部分
8 元/m3
注：水费按月结算．
(3)若该户居民 4 ，5 月份共用水15m3 （5 月份用水量超过了 4 月份），设 4 月份用水xm3 ， 求该户居民 4 ，5 月份共交水费多少元？（用含x 的整式表示并化简）
20．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，如图，数轴上的
点 A ，B 对应的数分别是 a 和b，且满足
a +10 + (b -12)2 = 0 ，P ，Q 是数轴上的动点．
(1)a 的值为______ ，b 的值为______，A ，B 两点之间距离为______；
(2)若点 P 从点A 出发，以 2 个单位长度/秒的速度向右运动，设运动时间为 t 秒，是否存在 某个时刻 t，恰好使得点 P 到点A 的距离是点 P 到点 B 的距离的 3 倍？若存在，请求出 t 的 值；若不存在，请说明理由；
(3)若点 P 从 A 出发，以每秒 2 个单位的速度沿数轴在 A，B 之间向右运动，同时动点 Q 从 B 出发，以每秒 4 个单位的速度沿数轴在 A，B 之间往返运动，当点 P 运动到 B 时，P 和 Q 两点停止运动．设运动时间为 t 秒，是否存在 t 值，使得OP = OQ ？若存在，请写出 t 值； 若不存在，请说明理由．
1 ．A
【分析】本题考查了相反数的定义， 一个数的相反数就是在这个数前面添上“ - ” ；一个正数 的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0；掌握相反数的定义是解答本 题的关键．
根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数即可得出答案． 【详解】解：∵a 和 2025 互为相反数，
: a = -2025 ， 故选：A．
2 ．A
【分析】直接利用两种颜色的珠子的价格进而求出手链的价格． 【详解】解：∵黑色珠子每个 a 元，白色珠子每个 b 元，
:要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费为：3a+4b．
故选 A．
【点睛】本题考查列代数式，正确得出各种颜色珠子的数量是解题关键．
3 ．C
【分析】本题考查了正整数指数科学记数法， “对于一个绝对值大于 10 的数，科学记数法 的表示形式为a ×10n 的形式，其中1 ≤ a < 10 ，n 为正整数．”正确确定 a 和 n 的值是解答 本题的关键．由题意可知本题中a = 1.45 ，n = 10 ，即可得到答案．
【详解】解：14500000000 = 1.45 × 1010 ． 故选：C．
4 ．A
【分析】本题考查新定义运算，根据题中的新定义运算求解即可． 解
故选：A．
5 ．D
【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，根据平面图形的折叠及正方体的表面展开图解题． 【详解】将小正方形放在②③④的任意一个位置后所组成的图形均能折成正方体，放在① 处时，折叠后有两个面重叠，不能折成正方体．
故答案为：D．
6 ．B
【分析】本题考查了数轴上的点对应的数的大小特点以及有理数的加法和减法法则，理解掌
握数轴上的数的大小特点是解题的关键．由数轴直观得出b＜0＜a ，且 b＞ a
, 然后关键有
理数的有关知识解答．
【详解】解：①由数轴直观得出b＜0＜a ，故①正确；
②由数轴直观得出b＞ a
,故②错；
③b - a = b +(-a )＜0 ；故③错；
④a - b = a + (-b)＞0 ，a + b＜0 ，所以 a - b > a + b ，故④正确． 故答案为：B ．
7 ．B
【分析】本题考查新运算，根据题意的二进制定义直接代入求解即可得到答案； 【详解】解：由题意可得，
(1101)2 = 1 × 23 +1× 22 + 0× 21 +1× 20 = 13 ， 故选：B．
8 ．B
【分析】本题考查数字的变化规律， 通过计算探索出输出结果的循环规律是解题的关键．通 过计算发现，从第 2 次开始，每 4 次输出的结果 4，2 ，1 ，8 循环出现，则可知第 2026 次计 算输出的结果与第 2 次计算输出的结果相同，由此求解即可．
【详解】解：第一次计算输出的结果是 8， 第二次计算输出的结果是 4，
第三次计算输出的结果是 2，
第四次计算输出的结果是 1，
第五次计算输出的结果是 8，
第六次计算输出的结果是 4，
…
,
:从第 2 次开始，每 4 次输出的结果 4 ，2 ，1 ，8 循环出现， Q (2026 -1) ÷ 4 = 506 ……1 ，
:第 2026 次计算输出的结果是 4， 故选：B
9 ．线动成面
【分析】本题考查了点、线、面、体的关系， 熟练掌握点动成线、线动成面、面动成体是解 答本题的关键．根据线动成面解答即可．
【详解】解：这个过程体现的数学原理是线动成面． 故答案为：线动成面．
10 ．-8
【分析】本题考查了非负数的性质： 几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0 ．根据非 负数的性质列式求出 a 、b 的值,然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：由题意得 ，
:ab = (-2)3 = -8 ．
11 ．x2 - 2x +1
【分析】设图片捂的整式为M ，利用减法、差、被减数的关系得结论． 本题考查了整式的运算，掌握整式的加减法是解决本题的关键．
【详解】
解：设所捂的二次三项为M ．
由题意，M - 3x -1 = x2 - 5x ，
:M = x2 - 5x + 3x +1 = x2 - 2x +1． 故答案为：x2 - 2x +1．
12 ．3
【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字．根据与 1 相邻的面的数字有 2 、3 、4 、6 判断出 1 的对面数字是 5，与 4 相邻的面的数字有 1、3 、5、6 判断出 4 的对面数字是 2，从 而确定出 3 的对面数字是 6，再根据图 2 可得结果．
【详解】解：由图 1 可知，Q 与 1 相邻的面的数字有 2 、3 、4 、6，
:1的对面数字是 5，
Q 与 4 相邻的面的数字有 1 、3 、5 、6，
:4 的对面数字是 2，
:3 的对面数字是 6，
由图 2 可知：6 的对面数字是x ，
:x 的值为 3 ， 故答案为：3．
13 ．2n -1## -1+ 2n
【分析】本题是对图形变化规律的考查，观察得到对折得到的部分数与折痕的关系是解题的 关键．对前三次对折分析不难发现每对折 1 次把纸分成的部分是上一次的 2 倍，折痕比所分 成的部分数少 1，得出第n 次对折，把纸分成2n 部分，得到2n - 1条折痕，即可求解．
【详解】由图可知，第 1 次对折，把纸分成 2 部分，得到 1 条折痕， 第 2 次对折，把纸分成 4 部分，得到 3 条折痕，
第 3 次对折，把纸分成 8 部分，得到 7 条折痕，
第 4 次对折，把纸分成 16 部分，得到 15 条折痕，
……
以此类推，第n 次对折，把纸分成2n 部分，得到2n - 1条折痕， 故答案为：2n - 1
14 ．见解析
【分析】根据题意画出图形即可．
【详解】解：画图如下：
【点睛】本题考查了从不同方向看画图形，熟练掌握不同方向看图形的画法是解题的关键．
15 ．(1)12
(2)35
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序；
（1）先去括号，然后从左向右依次计算即可；
（2）将除法转化为乘法，再根据乘法分配律计算即可．
【详解】（1）解：12 - (-14) - 5 +(-9) ，
= 12 +14 - 5 - 9 ，
= 12 ；
解
= -15 - 20 + 70 ，
= 35 ．
16 ．（1）−2x＋5y＋xy；（2）－1．
【分析】（1）根据题意列出正确的关系式，去括号、合并同类项后即可得到多项式 B；
（2）把 A 与 B 代入 3A−B 中，去括号、合并得到最简结果，利用非负数的性质求出 xy 与 x−y 的值，代入计算即可求解．
【详解】解：（1）根据题意得：B ＝C−3A， 则（7x−y＋4xy）−3（3x−2y＋xy）
=7x−y＋4xy−9x＋6y−3xy = −2x＋5y＋xy．
所以，多项式 B 为−2x＋5y＋xy．
（2）∵A ＝3x−2y＋xy ，B = −2x＋5y＋xy，
:3A−B ＝3（3x−2y＋xy）-(−2x＋5y＋xy）
=9x−6y＋3xy＋2x−5y−xy = 11x−11y＋2xy
= 11（x−y）＋2xy．
∵|xy−5|＋（x−y＋1）2 ＝0， :xy ＝5，x−y = −1．
则 3A−B = −11＋10 = −1．
【点睛】本题考查了整式的加减及化简求值，熟练掌握去括号与合并同类项法则以及非负数 的性质是解答此题的关键．
1 1
(2) n - n +1
【分析】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算， 解答本题的关键是明确题意，求出相 应的式子的值．
（1）根据题目中的例子可以解答本题；
（2）根据题目中的例子可以写出所求式子相应的结果；
（3）根据（2）中的结果可以解答本题．
解
1 1
故答案为
解
1 1
故答案为： n - n +1
解
18 ．(1)0.5
(2)85 + 0.5x
(3)102.5cm
【分析】本题主要考查列代数式， 代数式求值，弄清高度就是数学课本的高度与讲台的高度 之和是解题关键．
（1）根据题意列式计算即可；
（2）根据一本课本的厚度，课本距离地面的高度就是讲台的高度加上课本的高度；
（3）叠放桌上课本的数学课本数是 48 -13，即为 x 值，代入即可求得代数式的值． 【详解】（1）解：一本课本的高度(88 - 86.5) ÷ (6 - 3) = 0.5 (cm) ．
故答案为：0.5．
（2）解：讲台高度为：86.5 - 0.5 × 3 = 85 (cm)，
:整齐叠放在桌面上的数学课本距离地面的高度为(85 + 0.5x)cm ． 故答案为：85 + 0.5x
（3）解：当 x = 48 -13 = 35 时，
原式85 + 0.5x = 85 + 0.5 × 35 = 102.5 (cm)
答：余下的数学课本距离地面的高度102.5cm ．
19 ．(1)8
(2) (4a -12) 元
(3)见详解
【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）根据表格中的收费标准，求出水费即可；
（2）根据 a 的范围，求出水费即可；
（3）根据 5 月份用水量超过了 4 月份，得到 4 月份用水量少于7. 5m3 ，分 4 月份的用水量 少于5m3 时，5 月份用水量超过10m3 ；4 月份用水量不低于5m3 ，但不超过 6m3 时，5 月份 用水量不少于9m3 ，但不超过 10m3 ；4 月份用水量超过6m3 ，但少于 7. 5m3 时，5 月份用水 量超过7. 5m3 但少于9m3 三种情况分别求出水费即可．
【详解】（1）解：根据题意得：2 × 4 = 8 （元）；
（2）解：根据题意得：4 (a - 6) + 6× 2 = (4a -12) 元． 答：应收水费(4a -12) 元；
（3）解：由 5 月份用水量超过了 4 月份，得到 4 月份用水量少于7. 5m3 ，
当 4 月份用水量少于5m3 时，5 月份用水量超过10m3 ，则 4 ，5 月份共交水费为 2x + 8 (15 - x -10) + 4× 4 + 6 × 2 = (-6x + 68) 元；
当 4 月份用水量不低于5m3 ，但不超过6m3 时，5 月份用水量不少于9m3 ，但不超过10m3 ， 则 4 ，5 月份交的水费为2x + 4(15 - x - 6) + 6× 2 = (-2x + 48) 元；
当 4 月份用水量超过6m3 ，但少于 7. 5m3 时，5 月份用水量超过7. 5m3 但少于9m3 ，则 4 ，5 月份交的水费为4(x - 6) + 6× 2 + 4 (15 - x - 6) + 6× 2 = 36 （元）．
20 ．(1) -10 ；12；22
存在 秒或 秒
(3)存在t 值，使得OP = OQ ，t 值为 1 秒或 秒或7 秒或11秒．
【分析】（1）根据非负数的性质求出 a 、 b 的值，再根据数轴上两点距离公式求解；
（2）分两种情况：当点 P 在点 A、点 B 之间，即点 P 在点 B 左侧时；当点 P 在点 B 右侧 时．分别求解即可；
（3）分四种情况：当点 P 与点 Q 在第一次相遇之前，点 Q 未到达点 O 时；当点 P 与点 Q 在第一次相遇时；当点 Q 在第一次返回，还未追上点 P 时；当点 Q 在第一次返回中，追上 点 P 时．分别求解即可．
【详解】（1）解：: a +10 + (b -12)2 = 0 ， : a +10 = 0 ，b -12 = 0 ，
解得：a = -10 ，b = 12 ，
:数轴上的点A ，B 对应的数分别是 a 和 b，
:A ，B 两点之间距离为：AB = -10 -12 = 22 ．
故答案为：-10 ；12；22．
（2）解：存在，
当点 P 在点 A、点 B 之间，即点 P 在点 B 左侧时，则2t = 3 12 - (-10 + 2t) 解得： ，
当点 P 在点 B 右侧时，则2t = 3 [-10 + 2t -12]， 解得：
综上，存在，t 的值为 秒或 秒．
（3）解：存在 t 值，
当点 P 与点 Q 在第一次相遇之前，点 Q 未到达点 O 时，如图，
: OP = OQ ，
:10 - 2t = 12 - 4t ， 解得：t = 1；
当点 P 与点 Q 第一次相遇时，如图，
∵ OP = OQ ，
: 10 - 2t = 4t -12 ，
解得： ；
当点 Q 在第一次返回，还未追上点 P 时，如图，
∵ OP = OQ ，
解得：t = 7 ；
当点 Q 在第一次返回中，追上点 P 时，如图，
∵ OP = OQ ，
: 4t - (12 +10) -10 = 2t -10 ， 解得：t = 11．
综上，存在t 值，使得OP = OQ ，t 值为 1 秒或 秒或7 秒或11秒．
【点睛】本题考查数轴上动点问题， 非负和的性质，数轴上的点表示有理数，数轴上两点间 的距离，一元一次方程的应用，熟练掌握数轴上两点的距离和绝对值的非负解题的关键．注 意分类讨论．