云南师范大学附属中学2026届高三上学期高考适应性月考卷试题（三）数学试题（Word版附答案）

这是一份云南师范大学附属中学2026届高三上学期高考适应性月考卷试题（三）数学试题（Word版附答案），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数z满足z1−i=4−i，则z的虚部为( )
A. 32B. −32C. 32iD. −32i
2.设集合A=2,3,a2,B=1,a+2，若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，则实数a的值为( )
A. −1B. 0C. 1D. 2
3.在等差数列an中，已知a3+a7=8，则该数列前9项和S9的值为( )
A. 18B. 36C. 54D. 72
4.已知向量a→=4sinα,1−csα,b→=(1,−2)，若a⋅b=−2，则tanα=( )
A. 12B. 2C. −2D. −12
5.函数f(x)=3x−3−x2|x|的大致图象是( )
A. B. C. D.
6.17世纪初，约翰·纳皮尔发明了对数，大大简化了运算．根据科学记数法，任何一个正实数N都可以表示成N=a×10n(1≤ab>0)的左、右焦点，在椭圆C上存在点P，满足PF1=F1F2，且点F1到直线PF2的距离为 3b.则该椭圆的离心率为( )
A. 23B. 13C. 57D. 34
8.已知函数f(x)=ex−lnxx与函数g(x)=ax+ea−1的图象有两个不同的交点，则a的取值范围是( )
A. (0,1)B. (1,+∞)C. (−∞,0)D. (1,e)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.近几年，人工智能(AI)逐渐走入人们的生活并得到越来越多的使用．为了解某大学大一学生对AI的使用情况，随机抽取了该校100位大一学生，收集了该100位学生在上学期中向AI提问的次数，得到如图1所示的频率分布直方图(60次及以上的称为经常向AI提问)，则下列结论正确的是( )
A. b=0.005
B. 这100位学生中经常向AI提问的人数为75
C. 估计大一学生向AI提问的次数的平均数为70
D. 按照“经常向AI提问”与“不经常向AI提问”进行分层随机抽样，从这100人中抽取24人，则在经常向AI提问的学生中应抽取16人
10.已知函数f(x)=sinωx+2π3(ω>0)图象上两个最值点之间最短距离为π2，则( )
A. ω=2
B. f(x)在区间0,5π12上单调递减
C. f(x)在区间0,5π6有两个极值点
D. 将f(x)图象上各点向右平移π3个单位长度之后得到的函数图象与y=x+lgax的图象共有5个交点
11.数学中有很多优美的图形，如图2所示的叶子形状的曲线，是由函数y=ex−e+1与y=lnx+e−1的部分图象组合而成的封闭曲线Γ，则( )
A. Γ是轴对称图形
B. Γ的弦长的最大值为2 2
C. 直线x+y=t被Γ截得弦长的最大值为 2e−2
D. Γ的面积为2e−4
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.二项式1x2+x6展开式中的第4项为 ．
13.某学校新学期开设了丰富的社团供新生选择，高一年级甲同学对理科学社和十三月音乐社产生了浓厚的兴趣．若甲加入理科学社的概率为0.7，加入十三月音乐社的概率为0.3，两个都加入的概率为0.21，则甲只加入其中一个社团的概率为
14.在平面四边形ABCD中，AD⊥CD，▵ABC是边长为6的正三角形．将该四边形沿对角线AC折成一个大小为θ，θ∈π6,5π6的二面角D−AC−B，则四面体ABCD的外接球半径的取值范围为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知▵ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2csinC=2sinA+sinBa+2sinB+sinAb．
(1)求角C的大小；
(2)若a=4,b=8，∠ACB的角平分线交AB于点D，求CD的长度．
16.(本小题15分)
如图，在四棱锥P−ABCD中，四边形ABCD是边长为2的正方形，▵PAD为等边三角形，平面PAD⊥平面ABCD.点E是线段AD的中点，CM=2MP．
(1)证明：PE//平面BDM；
(2)求平面AMB与平面BDM的所成角的余弦值．
17.(本小题15分)
已知F1,F2为双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点，点P2 2, 5在双曲线上，过F2的直线l交C的右支于A,B两点，且AF1−AF2=4．
(1)求C的方程；
(2)点A关于x轴对称点为D(异于点B)，直线BD交x轴于点E，记▵DF1E，▵DF2E的面积分别为S1,S2，求S1S2的值．
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=(a+1)x−(x+1)lnx．
(1)当a=0时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；
(2)若函数f(x)有两个极值点x1,x2，且x11时，g(x)有两个零点x1,x2(x11，函数u(s)=s−1s−2lns,s>1，求导得u′(s)=1+1s2−2s=(1−1s)2>0，
函数u(s)在(1+∞)上单调递增，u(s)>u(1)=0，则 x2x1− x1x2−lnx2x1>0，
于是x1x2=x2−x1lnx2−lnx1> x1x2，则x1x2>1，因此x1+x2>2 x1x2>2；
显然02⋅tx1−1tx1+1⇔lntx1−2⋅tx1−1tx1+1>0，令tx1=λ>1，函数φ(λ)=lnλ−2⋅λ−1λ+1，
求导得φ′(λ)=1λ−4(λ+1)2=(λ−1)2λ(λ+1)2>0，函数φ(λ)在(1,+∞)上单调递增，
则φ(λ)>φ(1)=0，即lnλ−2⋅λ−1λ+1>0，因此lnt−lnx1t−x1>2t+x1，
整理得lnx10，同理x22−(3t−1)x2+t