湖北省荆州市沙市区2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试卷

这是一份湖北省荆州市沙市区2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）如果在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠7B．x＜7C．x＞7D．x≥7
3．（3分）已知平行四边形ABCD中，∠B＝5∠A，则∠C＝（ ）
A．30°B．60°C．120°D．150°
4．（3分）计算﹣﹣的值为（ ）
A．B．0C．D．2
5．（3分）下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（ ）
A．a＝1.5，b＝2，c＝3B．a＝7，b＝24，c＝25
C．a＝6，b＝8，c＝10D．a＝3，b＝4，c＝5
6．（3分）下列给出的条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB∥CD，AD＝BCB．∠B＝∠C；∠A＝∠D
C．AB＝CD，CB＝ADD．AB＝AD，CD＝BC
7．（3分）如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AB=5，则AC=（ ）
A．10B．5C．5D．8
8．（3分）如图是一棵勾股树，它是由正方形和直角三角形拼成的，若正方形A、B、C、D的边长分别是4、5、3、4，则最大正方形E的面积是（ ）
A．66B．16C．32D．23
9．（3分）菱形和矩形一定都具有的性质是（ ）
A．对角线相等
B．对角线互相垂直
C．对角线互相平分
D．对角线互相平分且相等
10．（3分）菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（ ）
A．3：1B．4：1C．5：1D．6：1
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）计算：÷＝ ．
12．（3分）计算：×＝ ．
13．（3分）如图，平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E点，已知AB=4，AD=6，则DE长为 ．
14．（3分）如图，正方形ABCD放在平面直角坐标系xOy中，点A（-2，0），D（0，3.5），则点B的坐标是 ．
15．（3分）如图，在正方形ABCD中，E是边4B上一点，BE=2，AE=2BE，P是AC上一动点，则点B关于直线AC的对称点是点 ，PB+PE的最小值是 ．
三、解答题（共6小题，满分45分）
16．（6分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是对角线AC上两点，AE=CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．
17．（6分）计算：
（1）2﹣6；
（2）（+）÷．
18．（7分）如图在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且DE∥AC，CE∥BD，试判断四边形OCED的形状．
19．（9分）如图，每个小正方形的边长都为1．
（1）求四边形ABCD的周长及面积；
（2）求∠BCD的度数．
20．（8分）如图ABCD是一个正方形花园，E、F是它的两个门，且DE=CF，要修建两条路BE和AF，这两条路等长吗？它们有什么位置关系？请证明你的猜想．
21．（9分）过平行四边形ABCD的对角线AC的中点O作两条互相垂直的直线，分别交AB，BC，CD，DA于E，F，G，H四点，连接EF，FG，GH，HE．试判断四边形EFGH的形状，并说明理由．
四、选择题（共3小题，每小题3分，满分9分）
22．（3分）x＝+2时，代数式x2﹣4x+6的值为（ ）
A．﹣2B．5C．6D．2
23．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F．若四边形CDEF的周长是10cm,AC的长为4cm,则△ABC的周长是（ ）
A．28B．24C．14D．18
24．（3分）如图，在四边形ABCD中，已知AB=13，BC=12，CD=4，AD=3，∠D=90°，则四边形ABCD的面积为（ ）
A．16B．36C．72D．32
二、填空题（本大题共3小题，每小题3分，共9分）
25．（3分）如图，把长方形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴、y轴上，连接AC，将纸片OABC沿AC折叠，使点B落在点D的位置，AD与y轴交于点E，若B（2，4），则OE的长为 ．
26．（3分）形如的化简，只要我们找到两个正数a、b，ab＝n,使得a+b=m,ab=n,即有m＝（）2+（）2，＝•，那么＝＝+．
例如：＝＝＝＝2+．根据上述材料中例题的方法，化简：＝ ．
27．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，AD=2，D为BC边上的点，BD•DC=2，则AC= ．
三、解答题（本大题共1小题，共12分）
28．（12分）探究题．
（1）图形的定义．小学学过梯形，请你仿照平行四边形的定义方法，给梯形下一个定义；
（2）图形的性质．与三角形中位线定理类似，梯形也有类似结论即如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E，F分别为AB，DC的中点，连接EF，求证：EF∥BC，EF＝（AD+BC）；
（3）综合应用如图，边长为2的正方形EFGH在边长为6的正方形ABCD所在平面上平移，在平移过程中，始终保持EF∥AB，线段CF的中点为M，DH的中点为N，求MN的长．
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．C；2．D；3．A；4．B；5．A；6．C；7．A；8．A；9．C；10．C；
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．3；12．；13．2；14．（1.5，﹣2）；15．D；2；
三、解答题（共6小题，满分45分）
16．证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵AE=CF，
∴OA-AE=OC-CF，即OE=OF，
∴四边形DEBF是平行四边形．；
17．（1）；
（2）．；
18． 证明：四边形OCED是菱形．
∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形，
又在矩形ABCD中，OC=OD，
∴四边形OCED是菱形． ；
19．（1）周长为5+5+3；面积为17.5；（2）∠BCD＝90°．；
20．解：BE=AF，BE⊥AF；
理由：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD，DE=CF，
∴AE=DF，
又∠BAE=∠D=90°，AB=AD，
∴△BAE≌△ADF
∴BE=AF，∠ABE=∠FAD，
∵∠ABE+∠AEB=90°，
∴∠FAD+∠AEB=90°，
∴BE⊥AF． ；
21． 解：在平行四边形ABCD中，OA=OC，AB∥CD，
∴∠OAE=∠OCG，
在△AOE和△COG中，
，∴△AOE≌△COG（ASA），
∴OE=OG，
同理可得OF=OH，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵EG⊥FH，
∴四边形EFGH是菱形；
四、选择题（共3小题，每小题3分，满分9分）
22．B；23．C；24．B；
二、填空题（本大题共3小题，每小题3分，共9分）
25．；26．﹣；27．+1；
三、解答题（本大题共1小题，共12分）
28．（1）一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形；（2）证略；（3）．；
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OA=OC
∠AOE=∠COG