2026省齐齐哈尔普高联谊校高三上学期模拟预测试题数学含解析

这是一份2026省齐齐哈尔普高联谊校高三上学期模拟预测试题数学含解析，共18页。试卷主要包含了作答时，务必将答案写在答题卡上， 的值为， 已知，为锐角，，，则的值为， 已知，则实数的大小关系是， 定义在上的函数满足， 设正实数满足，则等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.
2.作答时，务必将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､单项选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1. 已知，若，则（ ）
A. B. 1C. 2D. 3
【答案】C
【详解】由，得，
根据集合中元素的互异性可得，所以或，解得.
此时，满足题意.
故选：C
2. 已知复数满足，则的虚部为（ ）
A. 1B. C. D.
【答案】B
【详解】设，则，
由，可得，化简得，
从而，即，所以，的虚部为.
故选：B.
3. 已知反比例函数在第一象限内的图象与一次函数的图象如图所示，则函数的图象可能为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【详解】依题意，反比例函数图象与直线交于点，且，
则，函数为，
抛物线的对称轴为在直线的右侧，选项B不满足；
当时，，即抛物线过点，选项D不满足；
当时，，选项C不满足，选项A符合题意.
故选：A
4. 的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【详解】原式.
故选：A
5. 已知定义域为R的奇函数在单调递增，且，则满足的x的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【详解】因为在上单调递增，且，
所以，，当时，当时，
又因为是定义域为R的奇函数，所以在上单调递增，
所以，当时，当时，
再根据是定义域为R的奇函数，可以得到，
综上所述，当时，，当时，；
因为，所以，或，
解得.
故选：D
6. 已知，为锐角，，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【详解】因为，为锐角，，，
所以，，
所以，
则
，
所以，
故选：A．
7. 已知，则实数的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【详解】因为，故，
而，
而，
故，
故选：D.
8. 定义在上的函数满足：，若函数恰有3个零点，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【详解】由题意知定义在上的函数满足：，
则时，，则，
依此类推，可作出函数的大致图象如图：

函数恰有3个零点，等价于函数的图象和直线恰有3个交点，
而直线过定点，当直线过点时，斜率为，
当直线过点时，斜率为，
结合图象可知当，即时，函数的图象和直线恰有3个交点，
即实数的取值范围是，
故选：A
二､多项选择题（共3小题，满分18分，每小题6分）
9. 设正实数满足，则（ ）
A. 有最大值为B. 有最小值为
C. 有最小值为5D. 有最大值为
【答案】BC
【详解】对于A：由，当且仅当时，等号成立，故A错误；
对于B：由，当且仅当时，等号成立，故B正确；
对于C：由，又，
当且仅当时，等号成立，所以，故C正确；
对于D：由，所以，
当且仅当时，所以等号不成立，故D错误.
故选：BC.
10. 已知函数的定义域为，若，有，，则（ ）
A. B.
C. 为偶函数D. 4为函数的一个周期
【答案】ACD
【详解】根据题意，，
取，得，因为，所以，A正确;
取，得，所以，B错误;
取，得，即，
所以为偶函数，C正确;
取，得，所以，
即4为函数一个周期，D正确.
故选：ACD.
11. 函数的部分图象如图所示，则（ ）
A. 的图象关于直线对称
B. 单调递增区间为
C. 的图象向左平移个单位长度后得到函数
D. 若方程在上有且只有6个根，则
【答案】ABD
【详解】由图可知，，且经过，故可得，
由①，结合，则得，代入②，化简得，
即，
由图知，原函数的最小正周期满足，解得，故，即.
对于，当时，因，故直线是的一条对称轴，故正确；
对于，因，
由，可得，
即的单调递增区间为，
故正确；
对于，将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数，
故错误；
对于，由可得，设，因，则，
依题意函数与在上必有6个交点，作出函数的图象如下：
由图知，需使，解得，故正确.
故选：
三､填空题（共3小题，满分15分，每小题5分）
12. 已知一扇形的圆心角为2，周长为8，则该扇形的面积为_________
【答案】4
【详解】设该扇形的半径为，圆心角为，母线为，
则，
依题意，得，
所以该扇形的面积为.
故答案为：4.
13. 已知曲线，过点作切线，则的方程为______．
【答案】
【详解】因为，所以，则，显然点在上，
所以过点作切线的方程为，即.
故答案为：
14. 设函数 在 内有且只有两个极值点，且对任意实数 在 上存在零点，则 的取值范围为_____.
【答案】
【详解】由题意，当时，，
因为函数，若在上有且只有两个极值点，
则，解得．
又对任意实数，在上存在零点，且的长度为，
而函数的最小正周期为，则，解得，
综上，的取值范围是.
故答案为：.
四､解答题（共5小题，满分77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）
15. 已知函数.
（1）求函数的单调递增区间及在上的值域；
（2）若为锐角且，求的值.
【答案】（1）单调递增区间为，值域为
（2）
【小问1详解】
依题意，函数
由，解得，
所以函数的单调递增区间为；
由，得，，
所以当的值域为.
【小问2详解】
由（1）知，，由，得，
由，得，所以，，
所以
.
16. 某大学一兴趣小组为探究“是否定期锻炼”与“睡眠质量”之间的关系，随机选取了50名同学做调查问卷，得到如下数据（其中睡眠质量得分满分为100分）：
（1）依据小概率值的独立性检验，能否认为“定期锻炼”和“睡眠质量得分高于85分”有关联？
（2）从睡眠质量得分高于85分的20人中随机抽取2人，求这2人中“定期锻炼”的人数的分布列．
附：，其中．
独立性检验中5个常用的小概率值和相应的临界值表：
【答案】（1）认为“定期锻炼”和“睡眠质量得分高于85分”有关联
（2）答案见解析
【小问1详解】
零假设：“定期锻炼”和“睡眠质量得分高于85分”没有关联，
经计算得，
根据小概率值的独立性检验，推断不成立，
即认为“定期锻炼”和“睡眠质量得分高于85分”有关联，此推断犯错误的概率不大于0.001.
【小问2详解】
依题意，的所有可能取值为0，1，2，
，
所以的分布列为
17. 在锐角中，内角的对边分别为且.
（1）求角；
（2）求的面积的取值范围.
【答案】（1）
（2）
小问1详解】
因为，所以，
又为锐角三角形，即，所以，
由正弦定理，所以，因为，所以，
又因为为锐角，所以；
【小问2详解】
由正弦定理有，所以，
所以的面积
，
因为是锐角，所以，即解得，
所以，所以，所以，
则的面积的取值范围为.
18. 已知．
（1）讨论的单调性；
（2）若在有两个零点，求的取值范围；
（3）若在上恒成立，求的取值范围．
【答案】（1）答案见解析
（2）
（3）
【小问1详解】
∵，∴，
当时，恒成立，在上递减，
当时，令得，，∴在上递减，
令得，，∴在上递增．
【小问2详解】
由（1）可知时，不合题意；
时，在上递减，在上递增，
若在有两个零点，则定有，解得，
此时，所以在上一定有一个零点，
当时，在上一定有一个零点，
综上：．
【小问3详解】
由，得，
故在上恒成立，
设，
则，
设，则，
当时，单调递增；
∴在上单调递增.
所以在上，，且，
当，即时，在上单调递减，
则，不符合题意，舍去，
当，即时，
（i）若，即，
，使得，当时，，在内单调递减，
，不符合题意，舍去，
（ii）若，即恒成立，
在上单调递增，则，符合题意，
综上，实数的取值范围为．
19. 若函数对其定义域内任意满足：当时，恒有，其中为常数，则称函数具有性质.
（1）函数具有性质，求；
（2）设函数，
（i）判断函数否具有性质，若有，求出；若没有，说明理由；
（ii）证明：.
【答案】（1）
（2）（i）不具有，理由见解析；（ii）证明见解析
【小问1详解】
定义域为，
对任意的，且，
有，
即，
因为，所以，故，
故，故；
【小问2详解】
不具有性质，理由如下：
的定义域为，
，
当时，，当时，，
故在上单调递减，在上单调递增，
因为，，所以，
假设函数具有性质，即，所以，
因，所以，
故对于任意的恒成立，
恒为，显然不可能，故假设不成立，
故不具有性质；
（）因为，
所以，
下面证明，
即证，
令，则，
令，
则，
故在上单调递增，
故，
所以，即，所以，
当时，，
当，令
，
令，
，
故在上单调递增，
又，其中，故，
所以，故，
，其中，而在上单调递减，
故，
综上，.睡眠质量得分
是否定期锻炼
高于85分
不高于85分
合计
定期锻炼
15
5
20
不定期锻炼
5
25
30
合计
20
30
50
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
0
1
2