广东省江门市新会区2025-2026学年八年级上学期9月月考数学试卷（学生版）

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这是一份广东省江门市新会区2025-2026学年八年级上学期9月月考数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 已知三角形三条边的长分别是2，a，6，则a的值可以是（）
A. 3B. 5C. 8D. 9
2. 下列计算正确的是（）
A. B.
C. D.
3. 若，则等于（）
A 3B. 6C. 9D. 27
4. 已知点和点关于轴对称，则的值为（）
A. B. C. 1D.
5. 无论x取什么值时，分式总有意义的是（）
A. B. C. D.
6. 如图，D为的边上一点，，，且，，则等于（）
A. B. C. D.
7. 下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（）
A. B. C. D.
8. 如图所示，在中，，的平分线与的外角的平分线交于点E，连接，则的度数是（）
A. B. C. D.
9. 课本“阅读材料”中介绍了杨辉三角，杨辉三角可以看作是对两数和平方公式的推广，告诉我们二项式乘方展开式的系数规律：
1 展开式系数和为1，
1 1 展开式系数和为
1 2 1 展开式系数和为
1 3 3 1 展开式系数和为
1 4 6 4 1 展开式系数和为
…… …… ……
根据上述规律，展开式的系数和是（）
A. 32B. 64C. 88D. 128
10. 如图，在△ABC中，AC＝BC＝8，∠ACB＝120°，BD平分∠ABC交AC于点D，点E、F分别是线段BD，BC上的动点，则CE+EF的最小值是（）
A. 2B. 4C. 5D. 6
二、填空题（每题3分，共15分）
11. 因式分解：_____．
12. 两把相同的长方形直尺按如图所示方式摆放，记两把直尺的接触点为，其中一把直尺边缘和射线重合，另一把直尺的下边缘与射线重合，连接并延长．若，则的度数为___________．
13. 计算＋的结果是_____．
14. 如图，中，点，点，连接．若，则点的坐标是___________．
15. 已知三边长、、都是正整数，且满足，周长最大值是___________．
三、解答题（每题7分，共21分）
16. 如图，，，点在上，且．求证：．
17. 设n为奇数，求证：除以8的余数为1．
18. 某中学为了帮助在校师生妥善安放篮球，在一块长为米、宽为米的小篮球场的边缘修建长方形的篮筐和一个正方形的安全督察岗，其余面积（阴影面积）进行塑胶场地的修复．
（1）请用m、n表示阴影面积．（结果化最简）
（2）如果修复费用为200元/平方米，已知米，米，那么修复完毕的塑胶场地需要费用多少元？
四、解答题(每题9分，共27分)
19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，．
（1）请画出与关于y轴对称的，并写出点的坐标；
（2）在（1）的条件下，画出与关于直线l对称的；
（3）在（2）的条件下，若点在的内部，则点在中对应点的坐标是．
20. 如图，四边形中，，，于D．
（1）求证：平分；
（2）若，求的长．
21. 我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，例如：．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
如：这样的分式就是假分式；再如：这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．
例；
例2：．
解决下列问题：
（1）分式是______分式（填“真”或“假”）；
（2）假分式可化为带分式______的形式；
（3）已知整数使分式的值为整数，求出满足条件的整数的值．
五、解答题（22题13分，23题14分，共27分)
22. “数无形不立，形无数不彰”，我们常借助几何图形解释或分析代数问题如图，是一个面积为的图形，同时此图形中有个边长为的正方形，个边长为的正方形，个两边长分别为和的长方形，从而可以得到乘法公式．
（1）如图，若，，则图中阴影部分面积为．
（2）若，求代数式的值．
（3）观察图，
①从图中得到．
②根据得到的结论，解决问题：已知，，，求代数式的值．
23. 如图1，在中，为上一点，连接，交延长线于点，交于点，．
（1）求证：点是中点；
（2）如图2，若，，求证：；
（3）在（2）的条件下，如图3，作关于直线成轴对称的，连接，若，求的面积．