重庆市西北狼教育联盟2025-2026学年高二上学期开学学情诊断数学试题（含答案）

这是一份重庆市西北狼教育联盟2025-2026学年高二上学期开学学情诊断数学试题（含答案），共5页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场／座位号、准考证号填写在答题卡上.
2．答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整．
3．考试结束后，将答题卡交回．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设为虚数单位，复数在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2. 已知向量，，若与共线，则（ ）
A 3B. C. D.
3. 在中，角对边分别为，若，那么面积为 （ ）
A. B. C. D.
4. 高一某班10名学生的英语口语测试成绩（单位：分）如下：76，90，84，82，81，87，86，82，85，83.这组数据的第75百分位数是（ ）
A 85B. 86C. 85.5D. 86.5
5. 已知，是两个不同的平面，，为两条不重合的直线，则下列命题中正确的为（ ）
A. 若，，，则
B. 若，，，则
C. 若，，，则
D. 若，，，则
6. 如图，在正方体中，为的中点，则直线与所成角的余弦值为（ ）
A. B.
C. D.
7. 在中，是边上的点，且，则（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，三棱锥的底面的斜二测直观图为，已知底面，，，，则三棱锥外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知向量，，则（ ）
A. B. 若，则
C. D. 向量在向量上投影向量为
10. 有一组样本数据1，2，3，4，5，现加入两个正整数，构成新样本数据，与原样本数据比较，下列说法正确的是（ ）
A. 若平均数不变，则B. 若极差不变，则
C. 若，则中位数不变D. 若，则方差不变
11. 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”；四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”．如图在堑堵中，，且．下列说法不正确的是（ ）
A. 四棱锥为“阳马”、四面体为“鳖臑”
B. 若平面与平面的交线为，且与的中点分别为M、N，则直线CM、、相交于一点
C. 四棱锥体积的最大值为
D. 若F是线段上一动点，则AF与所成角的最大值为90°
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 雅言传承文明，经典浸润人生，南宁市某校每年举办“品经诵典浴书香，提雅增韵享阅读”中华经典诵读大赛，比赛内容有三类：“诵读中国”、“诗教中国”、“笔墨中国”．已知高一、高二、高三报名人数分别为：100人、150人和250人．现采用分层抽样的方法，从三个年级中抽取25人组成校代表队参加市级比赛，则应该从高一年级学生中抽取的人数为______．
13. 如图，在矩形中，，，点为的中点，点在边上，若，则的值是__________．

14. 已知锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，设是的高，则的范围为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知复数，且为纯虚数.
（1）求复数；
（2）若复数，求复数模.
16. 为增强职工身体素质，某企业鼓励职工积极参加徒步活动.为了解运动情况，企业工会从该企业职工中随机抽取了100名，统计他们的日均运动步数，并得到如下频率分布直方图：
（1）求图中的值；
（2）估计该企业职工日均运动步数的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）
（3）若该企业恰好有的职工的日均运动步数达到了企业制定的“优秀运动者”达标线，试估计该企业制定的“优秀运动者”达标线.
17. 如图，在长方体中，，和交于点E，F为AB的中点．

（1）求证：平面；
（2）已知与平面所成角为，求点A到平面CEF的距离．
18. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．
（1）求角B；
（2）如图，的角平分线交于点D，且，，
（i）求的长度；
（ii）若边上的中线与相交于点F，求的余弦值．
19. 正方形中，，为的中点，，．将沿翻折到，沿翻折到，连接．
（1）求证：：
（2）当时，求二面角的正弦值；
（3）设直线与平面所成角为，问是否存在，使得能取得最大值，若存在，求出最大值，若不存在，请说明理由．