天津市东丽区百华实验中学2025-2026学年高三上学期开学诊断检测数学试题（含答案）

这是一份天津市东丽区百华实验中学2025-2026学年高三上学期开学诊断检测数学试题（含答案），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 设全集，，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 设，，，则（ ）
A. B. C. D.
3. “”是“”成立的（ ）条件
A. 充分不必要B. 必要不充分
C. 充分必要D. 既不充分也不必要
4. 函数的图象大致是（ ）
A B.
C. D.
5. 已知函数的导函数为，且满足，则（ ）
A. B. 0C. D. -1
6. 已知变量和满足经验回归方程，且变量和之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是（ ）
A. B. 当时，
C. 变量和呈负相关D. 该经验回归直线必过点
7. 甲、乙、丙三位教师指导六名学生a、b、c、d、e、f参加全国高中数学联赛，若每位教师至少指导一名学生，其中甲指导三名学生，则共有（ ）种分配方案
A. 90B. 120C. 150D. 240
8. 下列说法正确的个数为（ ）
①命题“，”的否定是“，”
②幂函数对于，都有，则
③设，则
④已知函数在上单调递增，则的取值范围是
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
9. 函数的定义域，当时，，函数是奇函数.记关于的方程的根为，若，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共计30分）
10. 在的展开式中，常数项为______（用数字作答）.
11. 百华实验中学高三年级有学生400人，在某次开学数学考试中，数学成绩X近似服从正态分布.已知，则本次考试数学成绩为120分以上的人数约为_____人.
12. 函数在处的切线与直线垂直，则实数_____.
13. 某校团委举办《在青春的赛道上，我们都是追光者》主题演讲比赛，经过初赛，共7人进入决赛，其中高一年级2人，高二年级3人，高三年级2人，现采取抽签方式决定演讲顺序，设事件为“高一年级2人不相邻”，事件为“高二年级3人相邻”，则______.
14. 已知函数，则不等式的解集_________.
15. 函数，函数，若方程恰有3个不相等的实数根，则实数m的取值范围是_______
三、解答题（本题共5小题，共75分.解答需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤，只有结果的不给分）
16 已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）求函数的极值；
（3）讨论方程在上实数根的个数.（其中）
17. 司马光曾给自己的儿子写过《训俭示康》，谆谆告诫要崇尚节俭；毛泽东、周恩来等人，身居高位，却一生过着俭朴生活艰难创业.脍炙人口的《悯农》，“锄禾日当午，汗滴禾下土，谁知盘中餐，粒粒皆辛苦.”这一字字、一声声包含了几千年来百姓的血汗和心声.为了传扬勤俭节约的美德，学校将举办一场以《勤俭节约，从我做起》的演讲、朗诵比赛.所有参赛选手中有10名同学接受过主持人专业训练，其中男生4人，女生6人，现从这10人中选出4人作为本次比赛的主持人.
（1）求主持人中至少有1名男生的概率；
（2）主持人中含有女生的人数为X，求随机变量X的分布列与数学期望.
18. 某市销售商为了解A、B两款手机的款式与购买者性别之间的是否有关系，对一些购买者做了问卷调查，得到2×2列联表如下表所示：
已知所调查的100人中，A款手机的购买者比B款手机的购买者少20人.
（1）将上面的2×2列联表补充完整；
（2）是否有99%的把握认为购买手机款式与性别之间有关，请说明理由；
（3）用样本估计总体，从所有购买两款手机的人中，选出4人作为幸运顾客，求4人中购买A款手机的人数不超过1人的概率.
附：
参考公式：，.
19. 已知，.
（1）求不等式的解集；
（2）设函数，若存在实数，使得成立，求实数m的取值范围；
（3）若，，使得，求实数的取值范围.
20. 函数，.
（1）若不等式，对于恒成立，求实数的取值范围；
（2）若直线是曲线的一条切线，求实数的值；
（3）若，对，，均有恒成立，求实数的取值范围.
5
6
9
12
8
7
2.4
购买A款
购买B款
总计
女
25
男
40
总计
100
0.1
0.05
001
0.005
0.001
k
2.706
3.841
6635
7879
10.828