安徽师范大学附属中学2026届高三上学期10月阶段模考数学试卷（Word版附解析）

这是一份安徽师范大学附属中学2026届高三上学期10月阶段模考数学试卷（Word版附解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【详解】由题得，因，所以.
又，所以.
故选：B.
2. 设，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【详解】求解二次不等式可得：或，
据此可知：是的充分不必要条件.
故选：A
3. 已知为正实数，且，则的最小值为（ ）
A. 12B. 16C. 18D. 20
【答案】B
【详解】.
当且仅当，即时取等号.
故选：B
4. 已知，是第二象限角，且，则的值为（ ）
A. B. 7C. D.
【答案】B
【详解】，是第二象限角，，
又
故选：B
5. 已知函数，将函数的图象向右平移个单位长度可得到函数的图象，则下列结论正确的是（ ）
A. 函数的最小正周期为B. 函数的最大值为
C. 函数是奇函数D. 函数在区间上单调递增
【答案】D
【详解】由题意得，
则的最小正周期，最大值为2，故A，B错误；
将函数的图象向右平移个单位长度可得到函数的图象，
所以，定义域为R，但，故C错误；
令，得，
因为，所以函数在区间上单调递增，故D正确，
故选：D
6. 设，，，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【详解】因为在上单调递减，所以，即.
因为在上单调递增，又，，
又，所以，故，所以.
故选：C.
7. 已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【详解】因为函数为偶函数，则，可得，
因为函数为奇函数，则，所以，，
所以，，即，
故函数是以为周期的周期函数，
因为函数为奇函数，则，
故，其它三个选项未知.
故选：B.
8. 若函数满足且时，；函数，则，零点的个数为（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】D
【详解】函数满足，
故函数是周期等于2的周期函数．
令，所以，
作出与的函数图象如图所示：
由图象可得和在，上有8个交点，
在，上有8个零点．
故选：D
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9. 下列命题是假命题的是（ ）
A. 命题“，”的否定是“，”
B. 函数最小值为
C. 函数与是同一个函数
D. 若不等式的解集为，则不等式的解集为
【答案】ACD
【详解】对于A，“，”的否定是“，”，故A为假命题；
对于B，令，则，所以函数在上单调递增，
所以，故B选项为真命题；
对于C，函数定义域为R，函数定义域为，
定义域不同，两函数不是同一个函数，故C选项为假命题；
对于D，由题意，方程的解为，且，
由韦达定理可得，解得，
则不等式，即，
由，则不等式变为，解得或，故D为假命题；
故选：ACD.
10. 已知函数（其中）的部分图象如图所示，图像经过点，关于直线对称，则下列说法正确的是（ ）
A. 的图象关于点中心对称
B. 在区间上单调递增
C. 的图象关于直线对称
D. 直线与图象的所有交点的横坐标之和为
【答案】BD
【详解】由图可知，，
因为解得，所以，
又因为，
所以,解得，
因为，所以，所以，
，所以的图象不关于点中心对称，A错误；
解得,
所以当时，，所以在区间上单调递增，B正确；
，所以的图象不关于直线对称，C错误；
令即，
所以或，
即或，
因为，所以满足条件的所有的值为
所以所有交点的横坐标之和为，D正确，
故选:BD.
11. 已知定义域为的函数，对任意实数都有，且，则以下结论一定正确的有（ ）
A. B. 是奇函数
C. 关于中心对称D.
【答案】ACD
【详解】对于A，令，可得，解得或，
令，，
又，若，则，显然不成立，故，故A正确；
对于B，令，得，即，
又函数的定义域为，所以为偶函数，故B错误；
对于C，由选项A知，，所以，
令，得，即，
所以函数关于中心对称，故C正确；
对于D，因为为偶函数，所以，
又由C选项得，即，得，
所以，故函数的周期为4，
因为，
所以一个周期的和为，
所以，故D正确.
故选：ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，则________．
【答案】1
详解】解：∵ ，，，
∴ 或
①当且时，
；
②当且时，
.
故答案为：1.
13. 若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则__________.
【答案】2
【详解】由，得，，
故曲线在处的切线方程为；
由，得得，
设切线与曲线相切的切点为，
由两曲线有公切线得，解得，则切点为，
故切线方程为，即，
因两切线为同一条直线，方程相同，则，解得．
故答案为：2．
14. 已知函数，若有两个零点，则的取值范围是_____.
【答案】
【详解】令，则等价于，
为函数的解，对应为的解，
结合图象知，当时，对应两个解，


不妨设，于是，
得，，，
令，有，
设，则，
令，解得，
当时，，单调递减，
当时，，单调递增，
且，
因此的取值范围是，
即的取值范围是.
故答案为：.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. .已知命题，命题.若命题p和命题q至少有一个为真命题，求实数的取值范围．
【答案】
【详解】若命题为真命题，
则，解得.
若命题为真命题，
则，即，故，
所以当命题均为假命题时，，即，
其补集为.，
所以命题至少有一个为真命题时，实数的取值范围为.
16. 已知函数的最小正周期为．
（1）求的值；
（2）将函数的图象先向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数的图象，若在区间上有且仅有3个零点，求的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【小问1详解】
，
又的最小正周期为，，则，所以.
【小问2详解】
由（1）知，所以，
由时，得到，所以或
即或，
因为在区间上有且仅有3个零点，
由，令，得；令，得；
由，令，得；，得；
所以，
故的取值范围是.
17. 已知．
（1）若的解集为，求关于的不等式的解集；
（2）解关于的不等式．
【答案】（1）
（2）答案见解析
【小问1详解】
因为的解集为，即的解集为，
所以、为关于的方程的两根且，
所以，解得，
所以等价于，解得或，
故关于的不等式的解集为.
【小问2详解】
不等式，即，即，
当时，原不等式可化为，解得；
当时，原不等式可化为，解得或；
当时，原不等式可化为，
当，即时，解得；
当，即时，解得；
当，即时，解得．
综上所述，当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为．
18. 已知函数是偶函数.
（1）求的值；
（2）设函数，其中若函数与的图象有且只有一个交点，求的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
【详解】（1）∵是偶函数，
∴对任意恒成立，
即：恒成立，
∴.
（2），，，
令，则，因而等价于关于的方程（*）在上只有一解，
①当时，解得，不合题意；
②当时，记，
其图象的对称轴，
∴函数在上递减而，
∴方程（*）在无解.
③当时，记，其图象的对称轴，
所以，只需，即，此恒成立，
∴此时的范围为，
综上所述，所求的取值范围.
19. 已知函数．
（1）当时，求的极小值；
（2）当时，，求实数的取值范围．
【答案】（1）0 （2）
【小问1详解】
当时，，则
令，则，
所以在上单调递增，
又因为，所以当时，，此时单调递减；
当时，，此时单调递增；
故在区间上单调递减，在区间上单调递增．
所以为函数的极小值点，极小值．
【小问2详解】
当时，符合题意；
当时，得．
令，
令，
则，令，则，
当时，单调递增，
当时，单调递减，
因为，
所以存在，使得，
且在上，在上,
在单调递增，在单调递减，
又因为，
即当时，单调递增；
所以当时，．
当时，令，
，
则在上单调递增，此时，
故当时，．
所以，
故的取值范围为．