2025年齐齐哈尔市拜泉县中考数学最后一模试卷含解析

这是一份2025年齐齐哈尔市拜泉县中考数学最后一模试卷含解析，文件包含第9讲动词概说教师版docx、第9讲动词概说学生版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共40页， 欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．若一组数据2，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( )
A．2B．3C．5D．7
2．地球平均半径约等于6 400 000米，6 400 000用科学记数法表示为（ ）
A．64×105B．6.4×105C．6.4×106D．6.4×107
3．方程的解是
A．3B．2C．1D．0
4．－5的倒数是
A．B．5C．－D．－5
5．不等式组的解集是 ( )
A．x＞－1B．x＞3
C．－1＜x＜3D．x＜3
6．如图，某厂生产一种扇形折扇，OB=10cm，AB=20cm，其中裱花的部分是用纸糊的，若扇子完全打开摊平时纸面面积为π cm2，则扇形圆心角的度数为（ ）
A．120°B．140°C．150°D．160°
7．如图所示的四个图案是四国冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形，其中为轴对称图形的是( )
A．B．C．D．
8．下列交通标志是中心对称图形的为（ ）
A．B．C．D．
9．下列运算正确的是 （ ）
A．2+a=3B． =
C．D．=
10．如图，⊙O内切于正方形ABCD，边BC、DC上两点M、N，且MN是⊙O的切线，当△AMN的面积为4时，则⊙O的半径r是（ ）
A．B．2C．2D．4
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．抛物线y＝x2﹣2x+m与x轴只有一个交点，则m的值为_____．
12．若代数式x2﹣6x+b可化为（x+a）2﹣5，则a+b的值为____．
13．某校广播台要招聘一批小主持人，对A、B两名小主持人进行了专业素质、创新能力、外语水平和应变能力进行了测试，他们各项的成绩（百分制）如表所示：
如果只招一名主持人，该选用______；依据是_____．（答案不唯一，理由支撑选项即可）
14．已知反比例函数y=在第二象限内的图象如图，经过图象上两点A、E分别引y轴与x轴的垂线，交于点C，且与y轴与x轴分别交于点M、B．连接OC交反比例函数图象于点D，且，连接OA，OE，如果△AOC的面积是15，则△ADC与△BOE的面积和为_____．
15．点A（a，b）与点B（﹣3，4）关于y轴对称，则a+b的值为_____．
16．若一个棱柱有7个面，则它是______棱柱．
17．如图，AB为⊙0的弦，AB=6，点C是⊙0上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN长的最大值是______________．

三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）如图1，在长方形ABCD中，，，点P从A出发，沿的路线运动，到D停止；点Q从D点出发，沿路线运动，到A点停止．若P、Q两点同时出发，速度分别为每秒、，a秒时P、Q两点同时改变速度，分别变为每秒、(P、Q两点速度改变后一直保持此速度，直到停止)，如图2是的面积和运动时间(秒)的图象．
(1)求出a值；
(2)设点P已行的路程为，点Q还剩的路程为，请分别求出改变速度后，和运动时间(秒)的关系式；
(3)求P、Q两点都在BC边上，x为何值时P，Q两点相距3cm？
19．（5分）综合与实践：
概念理解：将△ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转，旋转角记为 θ（0°≤θ≤90°），并使各边长变为原来的 n 倍，得到△AB′C′，如图，我们将这种变换记为［θ，n］，： ．
问题解决：（2）如图，在△ABC 中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC 作变换［θ，n］得到△AB′C′，使点 B，C，C′在同一直线上，且四边形 ABB′C′为矩形，求 θ 和 n 的值．
拓广探索：（3）在△ABC 中，∠BAC=45°，∠ACB=90°，对△ABC作变换 得到△AB′C′，则四边形 ABB′C′为正方形
20．（8分）如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A,C分别在坐标轴的正半轴上, OA=6,点B在直线y=34x上,直线l:y=kx+92与折线AB-BC有公共点.点B的坐标是 ；若直线l经过点B，求直线l的解析式；对于一次函数y=kx+92(k≠0)，当y随x的增大而减小时，直接写出k的取值范围.
21．（10分）如图1，的余切值为2，，点D是线段上的一动点（点D不与点A、B重合），以点D为顶点的正方形的另两个顶点E、F都在射线上，且点F在点E的右侧，联结，并延长，交射线于点P．
（1）点D在运动时，下列的线段和角中，________是始终保持不变的量（填序号）；
①；②；③；④；⑤；⑥；
（2）设正方形的边长为x，线段的长为y，求y与x之间的函数关系式，并写出定义域；
（3）如果与相似，但面积不相等，求此时正方形的边长．
22．（10分）小明准备用一块矩形材料剪出如图所示的四边形ABCD（阴影部分），做成要制作的飞机的一个机翼，请你根据图中的数据帮小明计算出CD的长度．（结果保留根号）．
23．（12分）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=mx与y=nx（x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为1．
（1）当m=1，n=20时．
①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．
②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．
（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．
24．（14分）初三（5）班综合实践小组去湖滨花园测量人工湖的长，如图A、D是人工湖边的两座雕塑，AB、BC是湖滨花园的小路，小东同学进行如下测量，B点在A点北偏东60°方向，C点在B点北偏东45°方向，C点在D点正东方向，且测得AB＝20米，BC＝40米，求AD的长．（≈1.732，≈1.414，结果精确到0.01米）
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、C
【解析】
试题解析：∵这组数据的众数为7，
∴x=7，
则这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，1，7，7，
中位数为：1．
故选C．
考点：众数；中位数.
2、C
【解析】
由科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：6400000=6.4×106，
故选C．
点睛：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3、A
【解析】
试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解：去分母得：2x=3x﹣3，解得：x=3，
经检验x=3是分式方程的解．故选A．
4、C
【解析】
若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
【详解】
解：5的倒数是．
故选C．
5、B
【解析】
根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集．
【详解】
，
解不等式①，得x＞-1，
解不等式②，得x＞1，
由①②可得，x＞1，
故原不等式组的解集是x＞1．
故选B．
本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．
6、C
【解析】
根据扇形的面积公式列方程即可得到结论．
【详解】
∵OB=10cm，AB=20cm，
∴OA=OB+AB=30cm，
设扇形圆心角的度数为α，
∵纸面面积为π cm2，
∴，
∴α=150°，
故选：C．
本题考了扇形面积的计算的应用，解题的关键是熟练掌握扇形面积计算公式：扇形的面积= .
7、D
【解析】
根据轴对称图形的概念求解．
【详解】
解：根据轴对称图形的概念，A、B、C都不是轴对称图形，D是轴对称图形．
故选D．
本题主要考查轴对称图形，轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形
8、C
【解析】
根据中心对称图形的定义即可解答．
【详解】
解：A、属于轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意；
B、是中心对称的图形，但不是交通标志，不符合题意；
C、属于轴对称图形，属于中心对称的图形，符合题意；
D、不是中心对称的图形，不合题意．
故选C．
本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合．
9、D
【解析】
根据整式的混合运算计算得到结果，即可作出判断．
【详解】
A、2与a 不是同类项，不能合并，不符合题意；
B、 =，不符合题意；
C、原式=，不符合题意；
D、=，符合题意，
故选D．
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10、C
【解析】
连接,交于点设则根据△AMN的面积为4，列出方程求出的值，再计算半径即可.
【详解】
连接,交于点
内切于正方形 为的切线，
经过点 为等腰直角三角形，

为的切线，

设则
△AMN的面积为4，
则
即解得

故选:C.
考查圆的切线的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的面积公式，综合性比较强.
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、1
【解析】
由抛物线y=x2-2x+m与x轴只有一个交点可知，对应的一元二次方程x2-2x+m=2，根的判别式△=b2-4ac=2，由此即可得到关于m的方程，解方程即可求得m的值．
【详解】
解：∵抛物线y=x2﹣2x+m与x轴只有一个交点，
∴△=2，
∴b2﹣4ac=22﹣4×1×m=2；
∴m=1．
故答案为1．
本题考查了抛物线与x轴的交点问题，注：①抛物线与x轴有两个交点，则△＞2；②抛物线与x轴无交点，则△＜2；③抛物线与x轴有一个交点，则△=2．
12、1
【解析】
根据题意找到等量关系x2﹣6x+b=（x+a）2﹣5，根据系数相等求出a,b,即可解题.
【详解】
解：由题可知x2﹣6x+b=（x+a）2﹣5，
整理得：x2﹣6x+b= x2+2ax+a2-5,
即-6=2a,b= a2-5,
解得：a=-3,b=4,
∴a+b=1.
本题考查了配方法的实际应用,属于简单题,找到等量关系求出a,b是解题关键.
13、A A的平均成绩高于B平均成绩
【解析】
根据表格求出A,B的平均成绩,比较大小即可解题.
【详解】
解：A的平均数是80.25,B的平均数是79.5,
∴A比B更优秀,
∴如果只招一名主持人，该选用A；依据是A的平均成绩高于B平均成绩.
本题考查了平均数的实际应用,属于简单题,从表格中找到有用信息是解题关键.
14、1．
【解析】
连结AD,过D点作DG∥CM,∵,△AOC的面积是15,∴CD：CO=1:3,
OG:OM=2:3,∴△ACD的面积是5,△ODF的面积是15×=,∴四边形AMGF的面积=,
∴△BOE的面积=△AOM的面积=×=12,∴△ADC与△BOE的面积和为5+12=1,故答案为:1.
15、1
【解析】
根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可．
【详解】
解：∵点与点 关于y轴对称，
∴
故答案为1．
考查关于轴对称的点的坐标特征，纵坐标不变，横坐标互为相反数．
16、5
【解析】
分析：根据n棱柱的特点，由n个侧面和两个底面构成，可判断.
详解：由题意可知：7-2=5.
故答案为5.
点睛：此题主要考查了棱柱的概念，根据棱柱的底面和侧面的关系求解是解题关键.
17、3
【解析】
根据中位线定理得到MN的最大时，AC最大，当AC最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值．
【详解】
解：因为点M、N分别是AB、BC的中点，
由三角形的中位线可知：MN=AC，
所以当AC最大为直径时，MN最大．这时∠B=90°
又因为∠ACB=45°，AB=6 解得AC=6
MN长的最大值是3．
故答案为：3．
本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是了解当什么时候MN的值最大，难度不大．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）6；（2）；；（3）10或；
【解析】
（1）根据图象变化确定a秒时，P点位置，利用面积求a；
（2）P、Q两点的函数关系式都是在运动6秒的基础上得到的，因此注意在总时间内减去6秒；
（3）以（2）为基础可知，两个点相距3cm分为相遇前相距或相遇后相距，因此由（2）可列方程．
【详解】
（1）由图象可知，当点P在BC上运动时，△APD的面积保持不变，则a秒时，点P在AB上．
，
∴AP=6，
则a=6；
（2）由（1）6秒后点P变速，则点P已行的路程为y1=6+2（x﹣6）=2x﹣6，
∵Q点路程总长为34cm，第6秒时已经走12cm，
故点Q还剩的路程为y2=34﹣12﹣；
（3）当P、Q两点相遇前相距3cm时，
﹣（2x﹣6）=3，解得x=10，
当P、Q两点相遇后相距3cm时，
（2x﹣6）﹣（）=3，解得x=，
∴当x=10或时，P、Q两点相距3cm
本题是双动点问题，解答时应注意分析图象的变化与动点运动位置之间的关系．列函数关系式时，要考虑到时间x的连续性才能直接列出函数关系式．
19、（1）；（2）；（3）．
【解析】
（1）根据定义可知△ABC∽△AB′C′，再根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可；
（2）根据四边形是矩形，得出，进而得出，根据30°直角三角形的性质即可得出答案；
（3）根据四边形 ABB′C′为正方形，从而得出，再根据等腰直角三角形的性质即可得出答案．
【详解】
解：（1）∵△AB′C′的边长变为了△ABC的n倍，
∴△ABC∽△AB′C′，
∴，
故答案为：．
（2）四边形是矩形，
∴．
．
在中，，
．
．
．
（3）若四边形 ABB′C′为正方形，
则，，
∴，
∴，
又∵在△ABC中，AB=，
∴，
∴
故答案为：．
本题考查了几何变换中的新定义问题，以及相似三角形的判定和性质，理解［θ，n］的意义是解题的关键．
20、（1）(8,6)；（2）y=316x+92；（3）-916⩽k