阿勒泰地区2024-2025学年初中数学毕业考试模拟冲刺卷含解析

这是一份阿勒泰地区2024-2025学年初中数学毕业考试模拟冲刺卷含解析，共20页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列算式中，结果等于a5的是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．两个一次函数，，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
2．如果两圆只有两条公切线,那么这两圆的位置关系是( )
A．内切B．外切C．相交D．外离
3．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(4，4)，B(6，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为( )
A．(2，2)，(3，2)B．(2，4)，(3，1)
C．(2，2)，(3，1)D．(3，1)，(2，2)
4．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（ ）
A．B．C．D．
5．已知△ABC中，∠BAC=90°，用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形，其作法不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，点E是△ABC的内心，过点E作EF∥AB交AC于点F，则EF的长为( )
A．B．C．D．
7．已知是二元一次方程组的解，则m+3n的值是（ ）
A．4B．6C．7D．8
8．下列算式中，结果等于a5的是（ ）
A．a2+a3B．a2•a3C．a5÷aD．（a2）3
9．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（ ）
A．22x=16（27﹣x）B．16x=22（27﹣x）C．2×16x=22（27﹣x）D．2×22x=16（27﹣x）
10．在正方体的表面上画有如图1中所示的粗线，图2是其展开图的示意图，但只在A面上画有粗线，那么将图1中剩余两个面中的粗线画入图2中，画法正确的是( )
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．已知：如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为_____．
12．如图△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cs∠BDC=，则BC的长为_____．
13．函数y＝2xx+5的自变量x的取值范围是_____．
14．当x=_____时，分式 值为零．
15．如图，已知圆柱底面的周长为，圆柱高为，在圆柱的侧面上，过点和点嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为______.
16．若一个反比例函数的图象经过点A(m，m)和B(2m，－1)，则这个反比例函数的表达式为______
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）（1）（问题发现）小明遇到这样一个问题：
如图1，△ABC是等边三角形，点D为BC的中点，且满足∠ADE=60°，DE交等边三角形外角平分线CE所在直线于点E，试探究AD与DE的数量关系．
（1）小明发现，过点D作DF//AC，交AC于点F，通过构造全等三角形，经过推理论证，能够使问题得到解决，请直接写出AD与DE的数量关系： ；
（2）（类比探究）如图2，当点D是线段BC上（除B，C外）任意一点时（其它条件
不变），试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论．
（3）（拓展应用）当点D在线段BC的延长线上，且满足CD=BC（其它条件不变）时，
请直接写出△ABC与△ADE的面积之比．
18．（8分）已知点E为正方形ABCD的边AD上一点，连接BE，过点C作CN⊥BE，垂足为M，交AB于点N．
（1）求证：△ABE≌△BCN；
（2）若N为AB的中点，求tan∠ABE．
19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 和点 C 分别在x 轴和 y 轴的正半轴上，OA=6，OC=4，以 OA，OC 为邻边作矩形 OABC， 动点 M，N 以每秒 1 个单位长度的速度分别从点 A、C 同时出发，其中点 M 沿 AO 向终点 O 运动，点 N沿 CB 向终点 B 运动，当两个动点运动了 t 秒时，过点 N 作NP⊥BC，交 OB 于点 P，连接 MP．
（1）直接写出点 B 的坐标为 ，直线 OB 的函数表达式为 ;
（2）记△OMP 的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式；并求 t 为何值时，S有最大值，并求出最大值．
20．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°．作∠BAC的平分线AD，交BC于D；若AB=10cm，CD=4cm，求△ABD的面积．
21．（8分）我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图1中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC＝a，AC＝b，AB＝c．
特例探索
（1）如图1，当∠ABE＝45°，c＝时，a＝ ，b＝ ；
如图2，当∠ABE＝10°，c＝4时，a＝ ，b＝ ；
归纳证明
（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，请利用图1证明你发现的关系式；
拓展应用
（1）如图4，在□ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD＝，AB＝1．求AF的长．
22．（10分）一定数量的石子可以摆成如图所示的三角形和四边形，古希腊科学家把1,3,6,10,15,21，…，称为“三角形数”；把1,4,9,16,25，…，称为“正方形数”.

将三角形、正方形、五边形都整齐的由左到右填在所示表格里：
（1）按照规律，表格中a=___，b=___，c=___．
（2）观察表中规律，第n个“正方形数”是________；若第n个“三角形数”是x，则用含x、n的代数式表示第n个“五边形数”是___________．
23．（12分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（3，0），点B（0，4），把△ABO绕点A顺时针旋转，得△AB′O′，点B，O旋转后的对应点为B′，O．
（1）如图1，当旋转角为90°时，求BB′的长；
（2）如图2，当旋转角为120°时，求点O′的坐标；
（3）在（2）的条件下，边OB上的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P+AP′取得最小值时，求点P′的坐标．（直接写出结果即可）
24．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与坐标轴交于A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上，C点的坐标为（1，0），抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）根据图象直接写出不等式ax2+（b﹣1）x+c＞2的解集；
（3）点P是抛物线上一动点，且在直线AB上方，过点P作AB的垂线段，垂足为Q点．当PQ=时，求P点坐标．
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、B
【解析】
根据各选项中的函数图象判断出a、b的符号，然后分别确定出两直线经过的象限以及与y轴的交点位置，即可得解．
【详解】
解：由图可知，A、B、C选项两直线一条经过第一三象限，另一条经过第二四象限，
所以，a、b异号，
所以，经过第一三象限的直线与y轴负半轴相交，经过第二四象限的直线与y轴正半轴相交，
B选项符合，
D选项，a、b都经过第二、四象限，
所以，两直线都与y轴负半轴相交，不符合．
故选：B．
本题考查了一次函数的图象，一次函数y=kx+b（k≠0），k＞0时，一次函数图象经过第一三象限，k＜0时，一次函数图象经过第二四象限，b＞0时与y轴正半轴相交，b＜0时与y轴负半轴相交．
2、C
【解析】
两圆内含时，无公切线；两圆内切时，只有一条公切线；两圆外离时，有4条公切线；两圆外切时，有3条公切线；两圆相交时，有2条公切线．
【详解】
根据两圆相交时才有2条公切线．
故选C．
本题考查了圆与圆的位置关系．熟悉两圆的不同位置关系中的外公切线和内公切线的条数．
3、C
【解析】
直接利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以得出即可．
【详解】
解：∵线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），
以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，
∴端点的坐标为：（2，2），（3，1）．
故选C．
本题考查位似变换；坐标与图形性质，数形结合思想解题是本题的解题关键．
4、B
【解析】
试题解析：列表如下：
∴共有20种等可能的结果，P（一男一女）=．
故选B．
5、D
【解析】
分析：根据过直线外一点作这条直线的垂线，及线段中垂线的做法，圆周角定理，分别作出直角三角形斜边上的垂线，根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；即可作出判断.
详解：A、在角∠BAC内作作∠CAD=∠B,交BC于点D,根据余角的定义及等量代换得出∠B＋∠BAD=90°,进而得出AD⊥BC,根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；A不符合题意；
B、以点A为圆心，略小于AB的长为半径，画弧，交线段BC两点，再分别以这两点为圆心，大于两交点间的距离为半径画弧，两弧相交于一点，过这一点与A点作直线，该直线是BC的垂线；根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形是彼此相似的；B不符合题意；
C、以AB为直径作圆，该圆交BC于点D，根据圆周角定理，过AD两点作直线该直线垂直于BC，根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；C不符合题意；
D、以点B为圆心BA的长为半径画弧，交BC于点E，再以E点为圆心，AB的长为半径画弧，在BC的另一侧交前弧于一点，过这一点及A点作直线，该直线不一定是BE的垂线；从而就不能保证两个小三角形相似；D符合题意;
故选D.
点睛：此题主要考查了相似变换以及相似三角形的判定，正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键．
6、A
【解析】
过E作EG∥AB，交AC于G，易得CG=EG，EF=AF，依据△ABC∽△GEF，即可得到EG：EF：GF，根据斜边的长列方程即可得到结论．
【详解】
过E作EG∥BC，交AC于G，则∠BCE=∠CEG．
∵CE平分∠BCA，∴∠BCE=∠ACE，∴∠ACE=∠CEG，∴CG=EG，同理可得：EF=AF．
∵BC∥GE，AB∥EF，∴∠BCA=∠EGF，∠BAC=∠EFG，∴△ABC∽△GEF．
∵∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∴AC=10，∴EG：EF：GF=BC：BC：AC=4：3：5，设EG=4k=AG，则EF=3k=CF，FG=5k．
∵AC=10，∴3k+5k+4k=10，∴k=，∴EF=3k=．
故选A．
本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构相似三角形以及构造等腰三角形．
7、D
【解析】
分析：根据二元一次方程组的解，直接代入构成含有m、n的新方程组，解方程组求出m、n的值，代入即可求解.
详解：根据题意，将代入，得：，
①+②，得：m+3n=8，
故选D．
点睛：此题主要考查了二元一次方程组的解，利用代入法求出未知参数是解题关键，比较简单，是常考题型.
8、B
【解析】
试题解析：A、a2与a3不能合并，所以A选项错误；
B、原式=a5，所以B选项正确；
C、原式=a4，所以C选项错误；
D、原式=a6，所以D选项错误．
故选B．
9、D
【解析】
设分配x名工人生产螺栓,则（27-x）人生产螺母,根据一个螺栓要配两个螺母可得方程2×22x=16（27-x），故选D.
10、A
【解析】
解：可把A、B、C、D选项折叠，能够复原（1）图的只有A．
故选A．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、1
【解析】
【分析】设四边形BCED的面积为x，则S△ADE=12﹣x，由题意知DE∥BC且DE=BC，从而得，据此建立关于x的方程，解之可得．
【详解】设四边形BCED的面积为x，则S△ADE=12﹣x，
∵点D、E分别是边AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，且DE=BC，
∴△ADE∽△ABC，
则=，即，
解得：x=1，
即四边形BCED的面积为1，
故答案为1．
【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握中位线定理及相似三角形的面积比等于相似比的平方的性质．
12、4
【解析】
试题解析：∵ 可
∴设DC=3x，BD=5x，
又∵MN是线段AB的垂直平分线，
∴AD=DB=5x，
又∵AC=8cm，
∴3x+5x=8，
解得，x=1，
在Rt△BDC中，CD=3cm，DB=5cm，

故答案为:4cm.
13、x≠﹣1
【解析】
根据分母不等于2列式计算即可得解．
【详解】
解：根据题意得x+1≠2，
解得x≠﹣1．
故答案为：x≠﹣1．
考查的知识点为：分式有意义，分母不为2．
14、﹣1．
【解析】
试题解析：分式的值为0,
则：
解得：
故答案为
15、
【解析】
要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．
【详解】
解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．
∵圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，
∴AB=2dm，BC=BC′=2dm，
∴AC2=22+22=8，
∴AC=2dm．
∴这圈金属丝的周长最小为2AC=4dm．
故答案为：4dm
本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”是解题的关键．
16、
【解析】
【分析】根据反比例函数图象上点的横、纵坐标之积不变可得关于m的方程，解方程即可求得m的值，再由待定系数法即可求得反比例函数的解析式.
【详解】设反比例函数解析式为y=，
由题意得：m2=2m×(-1)，
解得：m=-2或m=0（不符题意，舍去），
所以点A（-2，-2），点B（-4，1），
所以k=4，
所以反比例函数解析式为：y=，
故答案为y=.
【点睛】本题考查了反比例函数，熟知反比例函数图象上点的横、纵坐标之积等于比例系数k是解题的关键.
三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）AD=DE；（2）AD=DE，证明见解析；（3）．
【解析】
试题分析：本题难度中等．主要考查学生对探究例子中的信息进行归纳总结．并能够结合三角形的性质是解题关键．
试题解析：（10分）
（1）AD=DE．
（2）AD=DE．
证明：如图2，过点D作DF//AC，交AC于点F,
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠B=∠ACB=∠ABC=60°．
又∵DF//AC，
∴∠BDF=∠BFD=60°
∴△BDF是等边三角形，BF=BD，∠BFD=60°，
∴AF=CD，∠AFD=120°．
∵EC是外角的平分线，
∠DCE=120°=∠AFD．
∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC=∠B+∠FAD=60°+∠FAD．
∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=60°+∠EDC，
∴∠FAD=∠EDC．
∴△AFD≌△DCE（ASA），
∴AD=DE；
（3）．
考点：1．等边三角形探究题；2．全等三角形的判定与性质；3．等边三角形的判定与性质．
18、（1）证明见解析；（2）12
【解析】
（1）根据正方形的性质得到AB＝BC，∠A＝∠CBN＝90°，∠1＋∠2＝90°，根据垂线和三角形内角和定理得到∠2＋∠3＝90°，推出∠1＝∠3，根据ASA推出△ABE≌△BCN；（2）tan∠ABE＝AEAB，根据已知求出AE与AB的关系即可求得tan∠ABE.
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD为正方形
∴AB=BC，∠A=∠CBN=90°，∠1+∠2=90°
∵CM⊥BE，
∴∠2+∠3=90°
∴∠1=∠3
在△ABE和△BCN中∠A＝∠CBNAB＝BC∠1＝∠3，
∴△ABE≌△BCN（ASA）；
（2）∵N为AB中点，
∴BN=12AB
又∵△ABE≌△BCN，
∴AE=BN=12AB
在Rt△ABE中，tan∠ABE═AEAB＝AE2AE＝12．
本题主要考查了正方形的性质、三角形的内角和定理、垂线、全等三角形的性质和判定以及锐角三角函数等知识点的掌握和理解，证出△ABE≌△BCN是解此题的关键.
19、（1），；（2），1，1．
【解析】
（1）根据四边形OABC为矩形即可求出点B坐标，设直线OB解析式为，将B代入即可求直线OB的解析式；
（2）由题意可得，由（1）可得点的坐标为， 表达出△OMP的面积即可，利用二次函数的性质求出最大值．
【详解】
解：（1）∵OA=6，OC=4， 四边形OABC为矩形，
∴AB=OC=4，
∴点B，
设直线OB解析式为，将B代入得，解得，
∴，
故答案为：；
（2）由题可知，，
由(1)可知，点的坐标为
，
∴当时，有最大值1．
本题考查了二次函数与几何动态问题，解题的关键是根据题意表达出点的坐标，利用几何知识列出函数关系式．
20、（1）答案见解析；（2）
【解析】
(1)根据三角形角平分线的定义,即可得到AD;
(2)过D作于DE⊥ABE,根据角平分线的性质得到DE=CD=4,由三角形的面积公式即可得到结论.
【详解】
解:(1)如图所示,AD即为所求;
(2)如图,过D作DE⊥AB于E,
∵AD平分∠BAC,
∴DE=CD=4,
∴S△ABD=AB·DE=20cm2.
掌握画角平分线的方法和角平分线的相关定义知识是解答本题的关键.
21、（1）2，2；2，2；（2）+=5；（1）AF=2．
【解析】
试题分析：（1）∵AF⊥BE，∠ABE=25°，∴AP=BP=AB=2，∵AF，BE是△ABC的中线，∴EF∥AB，EF=AB=，∴∠PFE=∠PEF=25°，∴PE=PF=1，在Rt△FPB和Rt△PEA中，AE=BF==，∴AC=BC=2，∴a=b=2，如图2，连接EF，同理可得：EF=×2=2，∵EF∥AB，∴△PEF～△ABP，∴，在Rt△ABP中，AB=2，∠ABP=10°，∴AP=2，PB=2，∴PF=1，PE=，在Rt△APE和Rt△BPF中，AE=，BF=，∴a=2，b=2，故答案为2，2，2，2；
（2）猜想：a2+b2=5c2，如图1，连接EF，设∠ABP=α，∴AP=csinα，PB=ccsα，由（1）同理可得，PF=PA=，PE==，AE2=AP2+PE2=c2sin2α+，BF2=PB2+PF2=+c2cs2α，∴=c2sin2α+，=+c2cs2α，∴+=+c2cs2α+c2sin2α+，∴a2+b2=5c2；
（1）如图2，连接AC，EF交于H，AC与BE交于点Q，设BE与AF的交点为P，∵点E、G分别是AD，CD的中点，∴EG∥AC，∵BE⊥EG，∴BE⊥AC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=2，∴∠EAH=∠FCH，∵E，F分别是AD，BC的中点，∴AE=AD，BF=BC，∴AE=BF=CF=AD=，∵AE∥BF，∴四边形ABFE是平行四边形，∴EF=AB=1，AP=PF，在△AEH和△CFH中，，∴△AEH≌△CFH，∴EH=FH，∴EQ，AH分别是△AFE的中线，由（2）的结论得：AF2+EF2=5AE2，∴AF2=5﹣EF2=16，∴AF=2．
考点：相似形综合题．
22、1 2 3 n2 n2 +x-n
【解析】
分析：(1)、首先根据题意得出前6个“三角形数”分别是多少，从而得出a的值；前5个“正方形数”分别是多少，从而得出b的值；前4个“正方形数”分别是多少，从而得出c的值；(2)、根据前面得出的一般性得出答案．
详解：（1）∵前6个“三角形数”分别是：1=、3=、6=、10=、15=、21=，
∴第n个“三角形数”是， ∴a=7×82=17×82=1．
∵前5个“正方形数”分别是： 1=12，4=22，9=32，16=42，25=52，
∴第n个“正方形数”是n2， ∴b=62=2．
∵前4个“正方形数”分别是：1=，5=，12=，22=，
∴第n个“五边形数”是n（3n−1）2n（3n−1）2， ∴c==3．
（2）第n个“正方形数”是n2；1+1-1=1，3+4-5=2，6+9-12=3，10+16-22=4，…，
∴第n个“五边形数”是n2+x-n．
点睛：此题主要考查了图形的变化类问题，要熟练掌握，解答此类问题的关键是首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
23、（1）5；（2）O'（，）；（3）P'（，）.
【解析】
（1）先求出AB．利用旋转判断出△ABB'是等腰直角三角形，即可得出结论；
（2）先判断出∠HAO'=60°，利用含30度角的直角三角形的性质求出AH，OH，即可得出结论；
（3）先确定出直线O'C的解析式，进而确定出点P的坐标，再利用含30度角的直角三角形的性质即可得出结论．
【详解】
解：（1）∵A（3，0），B（0，4），∴OA=3，OB=4，∴AB=5，由旋转知，BA=B'A，∠BAB'=90°，∴△ABB'是等腰直角三角形，∴BB'=AB=5；
（2）如图2，过点O'作O'H⊥x轴于H，由旋转知，O'A=OA=3，∠OAO'=120°，∴∠HAO'=60°，∴∠HO'A=30°，∴AH=AO'=，OH=AH=，∴OH=OA+AH=，∴O'（）；
（3）由旋转知，AP=AP'，∴O'P+AP'=O'P+AP．如图3，作A关于y轴的对称点C，连接O'C交y轴于P，∴O'P+AP=O'P+CP=O'C，此时，O'P+AP的值最小．
∵点C与点A关于y轴对称，∴C（﹣3，0）．
∵O'（），∴直线O'C的解析式为y=x+，令x=0，∴y=，∴P（0，），∴O'P'=OP=，作P'D⊥O'H于D．
∵∠B'O'A=∠BOA=90°，∠AO'H=30°，∴∠DP'O'=30°，∴O'D=O'P'=，P'D=O'D=，∴DH=O'H﹣O'D=，O'H+P'D=，∴P'（）．
本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，构造出直角三角形是解答本题的关键．
24、（1）y=﹣x2﹣x+2；（2）﹣2＜x＜0；（3）P点坐标为（﹣1，2）．
【解析】
分析：(1)、根据题意得出点A和点B的坐标，然后利用待定系数法求出二次函数的解析式；(2)、根据函数图像得出不等式的解集；(3)、作PE⊥x轴于点E，交AB于点D，根据题意得出∠PDQ=∠ADE=45°，PD==1，然后设点P（x，﹣x2﹣x+2），则点D（x，x+2），根据PD的长度得出x的值，从而得出点P的坐标．
详解：（1）当y=0时，x+2=0，解得x=﹣2，当x=0时，y=0+2=2，
则点A（﹣2，0），B（0，2），
把A（﹣2，0），C（1，0），B（0，2），分别代入y=ax2+bx+c得，解得．
∴该抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+2；
（2）ax2+（b﹣1）x+c＞2，ax2+bx+c＞x+2，
则不等式ax2+（b﹣1）x+c＞2的解集为﹣2＜x＜0；
（3）如图，作PE⊥x轴于点E，交AB于点D，
在Rt△OAB中，∵OA=OB=2，∴∠OAB=45°，∴∠PDQ=∠ADE=45°，
在Rt△PDQ中，∠DPQ=∠PDQ=45°，PQ=DQ=，∴PD==1，
设点P（x，﹣x2﹣x+2），则点D（x，x+2），∴PD=﹣x2﹣x+2﹣（x+2）=﹣x2﹣2x，
即﹣x2﹣2x=1，解得x=﹣1，则﹣x2﹣x+2=2，∴P点坐标为（﹣1，2）．
点睛：本题主要考查的是二次函数的性质以及直角三角形的性质，属于基础题型．利用待定系数法求出函数解析式是解决这个问题的关键．
三角形数
1
3
6
10
15
21
a
…
正方形数
1
4
9
16
25
b
49
…
五边形数
1
5
12
22
C
51
70
…