2025届九江市庐山区中考数学全真模拟试题含解析

这是一份2025届九江市庐山区中考数学全真模拟试题含解析，共20页。试卷主要包含了下列图标中，是中心对称图形的是等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．某厂进行技术创新，现在每天比原来多生产30台机器，并且现在生产500台机器所需时间与原来生产350台机器所需时间相同．设现在每天生产x台机器，根据题意可得方程为（ ）
A．B．C．D．
2．抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（ ）
A．（﹣2，5） B．（﹣2，﹣5） C．（2，5） D．（2，﹣5）
3．如果两圆只有两条公切线,那么这两圆的位置关系是( )
A．内切B．外切C．相交D．外离
4．已知反比例函数下列结论正确的是（ ）
A．图像经过点（-1，1）B．图像在第一、三象限
C．y 随着 x 的增大而减小D．当 x > 1时， y < 1
5．化简：（a+）（1﹣）的结果等于（ ）
A．a﹣2B．a+2C．D．
6．已知关于x的二次函数y＝x2﹣2x﹣2，当a≤x≤a+2时，函数有最大值1，则a的值为（ ）
A．﹣1或1B．1或﹣3C．﹣1或3D．3或﹣3
7．小昱和阿帆均从同一本书的第1页开始，逐页依顺序在每一页上写一个数．小昱在第1页写1，且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加2；阿帆在第1页写1，且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加1．若小昱在某页写的数为101，则阿帆在该页写的数为何？（ ）
A．350B．351C．356D．358
8．甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m＝160；③点H的坐标是（7，80）；④n＝7.1．其中说法正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
9．若关于x、y的方程组有实数解，则实数k的取值范围是（ ）
A．k＞4B．k＜4C．k≤4D．k≥4
10．下列图标中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
11．下列运算正确的是（ ）
A．2a﹣a=1 B．2a+b=2ab C．（a4）3=a7 D．（﹣a）2•（﹣a）3=﹣a5
12．两个相同的瓶子装满酒精溶液，在一个瓶子中酒精与水的容积之比是1：p，而在另一个瓶子中是1：q，若把两瓶溶液混合在一起，混合液中的酒精与水的容积之比是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如果正比例函数y=(k-2)x的函数值y随x的增大而减小，且它的图象与反比例函数y=的图象没有公共点，那么k的取值范围是______．
14．如图，Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边BC 上，以AD为折痕将△ABD折叠得到△AB′D,AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，则BD的长是_______．
15．若不等式（a+1）x＞a+1的解集是x＜1，则a的取值范围是_________.
16．如图，在圆O中，AB为直径，AD为弦，过点B的切线与AD的延长线交于点C，AD＝DC，则∠C＝________度.
17．已知关于x的方程1-xx-2+2=k2-x有解，则k的取值范围是_____．
18．如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）已知：关于x的方程x2﹣（2m+1）x+2m=0
（1）求证：方程一定有两个实数根；
（2）若方程的两根为x1，x2，且|x1|=|x2|，求m的值．
20．（6分）如图，已知反比例函数y=（x＞0）的图象与一次函数y=﹣x+4的图象交于A和B（6，n）两点．求k和n的值；若点C（x，y）也在反比例函数y=（x＞0）的图象上，求当2≤x≤6时，函数值y的取值范围．
21．（6分）如图，海中有一个小岛 A，该岛四周 11 海里范围内有暗礁．有一货轮在海面上由西向正东方向航行，到达B处时它在小岛南偏西60°的方向上，再往正东方向行驶10海里后恰好到达小岛南偏西45°方向上的点C处．问：如果货轮继续向正东方向航行，是否会有触礁的危险？（参考数据：≈1.41，≈1.73）
22．（8分）我市某学校在“行读石鼓阁”研学活动中，参观了我市中华石鼓园，石鼓阁是宝鸡城市新地标．建筑面积7200平方米，为我国西北第一高阁．秦汉高台门阙的建筑风格，追求稳定之中的飞扬灵动，深厚之中的巧妙组合，使景观功能和标志功能融为一体．小亮想知道石鼓阁的高是多少，他和同学李梅对石鼓阁进行测量．测量方案如下：如图，李梅在小亮和“石鼓阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，李梅看着镜面上的标记，她来回走动，走到点D时，看到“石鼓阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得李梅眼睛与地面的高度ED=1.6米，CD=2.2米，然后，在阳光下，小亮从D点沿DM方向走了29.4米，此时“石鼓阁”影子与小亮的影子顶端恰好重合，测得小亮身高1.7米，影长FH=3.4米．已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“石鼓阁”的高AB的长度．
23．（8分）某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：
请你根据上述内容，解答下列问题：
（1）该公司“高级技工”有 名；
（2）所有员工月工资的平均数x为2500元，中位数为 元，众数为 元；
（3）小张到这家公司应聘普通工作人员．请你回答右图中小张的问题，并指出用（2）中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些；
（4）去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资（结果保留整数），并判断能否反映该公司员工的月工资实际水平．
24．（10分）阅读与应用：
阅读1：a、b为实数，且a＞0，b＞0，因为，所以，从而（当a＝b时取等号）．
阅读2：函数（常数m＞0，x＞0），由阅读1结论可知： ，所以当即时，函数的最小值为．
阅读理解上述内容，解答下列问题：
问题1：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为，周长为，求当x＝__________时，周长的最小值为__________．
问题2：已知函数y1＝x＋1（x＞－1）与函数y2＝x2＋2x＋17（x＞－1），当x＝__________时， 的最小值为__________．
问题3：某民办学习每天的支出总费用包含以下三个部分：一是教职工工资6400元；二是学生生活费每人10元；三是其他费用．其中，其他费用与学生人数的平方成正比，比例系数为0.1．当学校学生人数为多少时，该校每天生均投入最低？最低费用是多少元？（生均投入＝支出总费用÷学生人数）
25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，D、D为⊙O上两点，CF⊥AB于点F，CE⊥AD交AD的延长线于点E，且CE=CF.
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）连接CD、CB，若AD=CD=a，求四边形ABCD面积.
26．（12分）如图，将平行四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处．
(1)连接CF，求证：四边形AECF是菱形；
(2)若E为BC中点，BC＝26，tan∠B＝，求EF的长．
27．（12分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，求下列事件的概率：两次取出的小球标号相同；两次取出的小球标号的和等于4.
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、A
【解析】
根据现在生产500台机器所需时间与原计划生产350台机器所需时间相同，所以可得等量关系为：现在生产500台机器所需时间=原计划生产350台机器所需时间．
【详解】
现在每天生产x台机器，则原计划每天生产（x﹣30）台机器．
依题意得：，
故选A．
本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.
2、C
【解析】
根据二次函数的性质y＝a(x﹣h)2+k的顶点坐标是(h，k)进行求解即可.
【详解】
∵抛物线解析式为y=3(x-2)2+5，
∴二次函数图象的顶点坐标是(2，5)，
故选C．
本题考查了二次函数的性质，根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标(对称轴)，最大(最小)值，增减性等．
3、C
【解析】
两圆内含时，无公切线；两圆内切时，只有一条公切线；两圆外离时，有4条公切线；两圆外切时，有3条公切线；两圆相交时，有2条公切线．
【详解】
根据两圆相交时才有2条公切线．
故选C．
本题考查了圆与圆的位置关系．熟悉两圆的不同位置关系中的外公切线和内公切线的条数．
4、B
【解析】
分析：直接利用反比例函数的性质进而分析得出答案．
详解：A．反比例函数y=，图象经过点（﹣1，﹣1），故此选项错误；
B．反比例函数y=，图象在第一、三象限，故此选项正确；
C．反比例函数y=，每个象限内，y随着x的增大而减小，故此选项错误；
D．反比例函数y=，当x＞1时，0＜y＜1，故此选项错误．
故选B．
点睛：本题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键．
5、B
【解析】
解：原式====．
故选B．
考点：分式的混合运算．
6、A
【解析】
分析：
详解：∵当a≤x≤a＋2时，函数有最大值1，∴1＝x2－2x－2,解得： ，
即-1≤x≤3, ∴a=-1或a+2=-1, ∴a=-1或1，故选A.
点睛：本题考查了求二次函数的最大(小)值的方法，注意：只有当自变量x在整个取值范围内，函数值y才在顶点处取最值，而当自变量取值范围只有一部分时，必须结合二次函数的增减性及对称轴判断何处取最大值，何处取最小值.
7、B
【解析】
根据题意确定出小昱和阿帆所写的数字，设小昱所写的第n个数为101，根据规律确定出n的值，即可确定出阿帆在该页写的数.
【详解】
解：小昱所写的数为 1，3，5，1，…，101，…；阿帆所写的数为 1，8，15，22，…，
设小昱所写的第n个数为101，
根据题意得：101=1+（n-1）×2，
整理得：2（n-1）=100，即n-1=50，
解得：n=51，
则阿帆所写的第51个数为1+（51-1）×1=1+50×1=1+350=2．
故选B.
此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键．
8、B
【解析】
根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量．
【详解】
由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①正确；
由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40=160km，则m=160，②正确；
当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为（7，80），③正确；
乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则n=6+1+0.4=7.4，④错误．
故选B．
本题以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要关注动点的运动状态．
9、C
【解析】
利用根与系数的关系可以构造一个两根分别是x，y的一元二次方程，方程有实数根，用根的判别式≥0来确定k的取值范围．
【详解】
解：∵xy＝k，x+y＝4，
∴根据根与系数的关系可以构造一个关于m的新方程，设x，y为方程的实数根．

解不等式得

故选：C．
本题考查了一元二次方程的根的判别式的应用和根与系数的关系．解题的关键是了解方程组有实数根的意义．
10、B
【解析】
根据中心对称图形的概念 对各选项分析判断即可得解．
【详解】
解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；
B、是中心对称图形，故本选项正确；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是中心对称图形，故本选项错误．
故选B．
本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
11、D
【解析】【分析】根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法的计算法则解答．
【详解】A、2a﹣a=a，故本选项错误；
B、2a与b不是同类项，不能合并，故本选项错误；
C、（a4）3=a12，故本选项错误；
D、（﹣a）2•（﹣a）3=﹣a5，故本选项正确，
故选D．
【点睛】本题考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.
12、C
【解析】
混合液中的酒精与水的容积之比为两瓶中的纯酒精与两瓶中的水之比，分别算出纯酒精和水的体积即可得答案．
【详解】
设瓶子的容积即酒精与水的和是1，
则纯酒精之和为：1×+1×＝+，
水之和为：+，
∴混合液中的酒精与水的容积之比为：(+)÷(+)＝，
故选C．
本题主要考查分式的混合运算，找到相应的等量关系是解决本题的关键．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、
【解析】
先根据正比例函数y=（k-1）x的函数值y随x的增大而减小，可知k-1＜0；再根据它的图象与反比例函数y=的图象没有公共点，说明反比例函数y=
的图象经过一、三象限，k＞0，从而可以求出k的取值范围．
【详解】
∵y=（k-1）x的函数值y随x的增大而减小，
∴k-1＜0
∴k＜1
而y=（k-1）x的图象与反比例函数y=
的图象没有公共点，
∴k＞0
综合以上可知：0＜k＜1．
故答案为0＜k＜1．
本题考查的是一次函数与反比例函数的相关性质，清楚掌握函数中的k的意义是解决本题的关键．
14、5或1．
【解析】
先依据勾股定理求得AB的长，然后由翻折的性质可知：AB′=5，DB=DB′，接下来分为∠B′DE=90°和∠B′ED=90°，两种情况画出图形，设DB=DB′=x，然后依据勾股定理列出关于x的方程求解即可．
【详解】
∵Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，
∴AB=5，
∵以AD为折痕△ABD折叠得到△AB′D，
∴BD=DB′，AB′=AB=5．
如图1所示：当∠B′DE=90°时，过点B′作B′F⊥AF，垂足为F．
设BD=DB′=x，则AF=6+x，FB′=8-x．
在Rt△AFB′中，由勾股定理得：AB′5=AF5+FB′5，即（6+x）5+（8-x）5=55．
解得：x1=5，x5=0（舍去）．
∴BD=5．
如图5所示：当∠B′ED=90°时，C与点E重合．
∵AB′=5，AC=6，
∴B′E=5．
设BD=DB′=x，则CD=8-x．
在Rt△′BDE中，DB′5=DE5+B′E5，即x5=（8-x）5+55．
解得：x=1．
∴BD=1．
综上所述，BD的长为5或1．
15、a＜﹣1
【解析】
不等式(a+1)x>a+1两边都除以a+1，得其解集为x