江西省赣州市寻乌县2024-2025学年九年级下学期4月学考模拟数学试题（含答案解析）

这是一份江西省赣州市寻乌县2024-2025学年九年级下学期4月学考模拟数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，问人数鸡价各几何？译文，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的绝对值是（ ）
2. 央视2025年春晚以“巳巳如意，生生不息”为主题，与全球华人相约除夕、欢度农历新年．下面是取自主标识中的图案是中心对称图形的是（ ）
3. 下列计算结果正确的是（ ）
4. 如图，点，，在同一直线上，四边形是平行四边形，，平分，则的度数为（ ）
5. 在物理学的光学实验中，使用特殊的光源装置会在光屏上形成由光点组成的图案．现有一系列图案，均是由完全相同的光点按照一定规律组成．如图，第①个图案中一共有5个光点，可用于模拟某种简单的光衍射现象；第②个图案中一共有8个光点，对应另一种光学干涉效果；第③个图案中一共有11个光点，代表着又一种光的传播现象．按照这样的规律排列下去，求第⑩个图案中光点的个数是（ ）
6. 已知抛物线上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：
则以下结论错误的是（ ）
二、填空题
7. 因式分解：___________．
8. 自2013年首列中欧班列开通以来，截至今年2月底，内蒙古二连浩特口岸中欧班列货运量已突破1700万吨，将1700万用科学记数法表示为___________．
9. 已知是一元二次方程的两根，则___________．
10. 《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六、问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为，可列方程为___________．
11. 如图，已知圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面积为_____．
12. 如图，在菱形中，，，点在边上，的长为整数，且，以为半径，点为圆心作圆交菱形的边于点，则的长为______．
三、解答题
13. （1）计算：
（2）如图，，，，，，，四点共线，求证：．
14. 以下是某同学化简分式的部分运算过程：
解：原式①
②
③
…
(1)上面的运算过程中第 步出现了错误；
(2)请你写出正确的解答过程．
15. 人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．人工智能市场分为决策类人工智能，人工智能机器人，语音类人工智能，视觉类人工智能四大类型，将四个类型的图标依次制成A，B，C，D四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上．
(1)随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为______；
(2)从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽取到的两张卡片内容一致的概率．
16. 请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．
(1)在图①中，已知平行四边形ABCD边AB的中点E，画出CD边上的中点；
(2)在图②中，已知四边形ABCE中，，，点F是边BC中点，画出以AB、BC为边的平行四边形ABCD．
17. 为提升学生对人工智能的了解，激发学生对科技的探索热情，某学校计划采购两种人工智能学习套件．已知购买套套件和套套件共需元，购买套套件和套套件共需元．
(1)求两种人工智能学习套件的单价；
(2)该校计划购买两种人工智能学习套件共套，总费用不超过元，那么至少可购买种人工智能学习套件多少套？
18. 如图，直线与轴交于点，与反比例函数的图象相交于点．
(1)________，_______；
(2)是反比例函数的图象上的一点，连接，若，求直线的表达式．
19. 如图所示，某款机械人的手臂由上臂、中臂和底座三部分组成，其中上臂和中臂可自由转动，底座与水平地面垂直．在实际运用中要求三部分始终处于同一平面内，其示意图如图1所示，经测量，上臂，中臂，底座（计算的最后结果保留一位小数．）
(1)若上臂与水平面平行，．计算点A到地面的距离．
(2)如图2，在一次操作中，中臂与底座成夹角，上臂与中臂夹角为，计算这时点A到地面的距离？（参考数据；，）
20. 随着科幻电影的崛起，层出不穷的“硬核科技”元素也引起人们的热烈讨论，例如太空电梯，数字生命，重核聚变行星发动机，超级量子计算机，人工智能，机械外骨骼等．强大的科技会促使科幻走进现实，为激发学生对科技的热情，某校七、八年级举办了青少年科技创新大赛，赛后从两个年级中各随机抽取50名学生的成绩（百分制）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a．七年级学生成绩的频数分布直方图如图所示．（数据分为5组：，，，，）
b．七年级学生成绩在这一组的是：80，，81，82，82，83，，84，84，85，86，，87，88，89，89；
c．七、八年级学生成绩的平均数、中位数如表：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)表中m的值为 ；
(2)小航此次大赛的成绩为83分，在被抽取的50名学生中，他的成绩超过了一半以上的同学，请判断小航是哪个年级的学生，并说明理由；
(3)若成绩90分及以上为优秀，七年级共有学生400名，估计本次大赛七年级学生成绩为优秀的人数；
(4)请对七、八年级学生这次大赛的成绩作出合理的评价．
21. 如图，在中，，为圆的直径．与圆相交于点．过点作于点延长线交圆于点．
(1)求证：为圆的切线；
(2)若，求的长．
22. 课本再现
定理证明
（1）已知：如图①，是的中位线．延长至点，使，连接．
求证：且．
知识运用
（2）如图②，在正方形中，为的中点，、分别为、边上的点，若，，，求的长．
（3）如图③，在四边形中，，，为的中点，，分别为，边上的点，若，，，求的长．
23. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线．
(1)若抛物线过点，求出抛物线的解析式．
(2)已知直线与抛物线存在两个交点，若两交点到轴的距离相等，求的值；
(3)如图，作与抛物线关于轴对称的抛物线，当抛物线与抛物线围成的封闭区域内（不包括边界）共有个横、纵坐标均为整数的点时，求出的取值范围．
江西省赣州市寻乌县2024-2025学年九年级下学期4月学考模拟数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．2025
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．30
B．31
C．32
D．33
…
0
1
2
3
…
…
3
0
3
…
A．抛物线开口向上
B．抛物线的对称轴为直线
C．m的值为0
D．抛物线不经过第三象限
年级统计量
平均数
中位数
七年级
m
八年级
85
想一想
你能猜想出三角形两边中点的连线与第三边有怎样的关系？能证明你的猜想吗？
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
题型
数量
单选题
6
填空题
6
解答题
11
难度
题数
容易
3
较易
8
适中
11
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的绝对值
2
0.85
中心对称图形的识别
3
0.85
积的乘方运算；同底数幂的除法运算；合并同类项；零指数幂
4
0.85
角平分线的有关计算
5
0.85
用代数式表示数、图形的规律；图形类规律探索
6
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质
二、填空题
7
0.85
平方差公式分解因式
8
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
9
0.94
一元二次方程的根与系数的关系
10
0.65
古代问题(一元一次方程的应用)
11
0.85
求圆锥侧面积
12
0.65
求一次函数解析式；利用菱形的性质求线段长；公式法解一元二次方程；用勾股定理解三角形
三、解答题
13
0.65
用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）；特殊角三角函数值的混合运算；实数的混合运算
14
0.65
异分母分式加减法；分式加减乘除混合运算
15
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
16
0.65
证明四边形是平行四边形；利用平行四边形的性质证明；三角形中位线的实际应用
17
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
18
0.65
一次函数与反比例函数的交点问题；求一次函数解析式
19
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
20
0.65
用样本的频数估计总体的频数；频数分布直方图；利用平均数做决策；运用中位数做决策
21
0.65
利用垂径定理求值；证明某直线是圆的切线；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质与判定求线段长
22
0.15
与三角形中位线有关的求解问题；用勾股定理解三角形；斜边的中线等于斜边的一半；根据正方形的性质求角度
23
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式；求不等式组的解集
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,7,8,13,14
2
图形的变化
2,13,19
3
图形的性质
4,11,12,13,16,21,22
4
函数
6,12,18,23
5
方程与不等式
9,10,12,17,23
6
统计与概率
15,20