江西省2025年初中学业水平考试样卷（四）九年级下数学模拟试题（含答案解析）

这是一份江西省2025年初中学业水平考试样卷（四）九年级下数学模拟试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数中，有理数是（ ）
2. 下列交通标志牌中，是中心对称图形的是（ ）
3. 下列运算结果中，与式子的运算结果不相等的是（ ）
4. 甲、乙、丙、丁四种小麦的平均苗高都是，方差分别是，，，，则小麦长势最稳定的是（ ）
5. 图1是某校运动会颁奖时的场景，图2是领奖台的示意图，则此领奖台的左视图是（ ）
6. 下图是一把长度为个单位的普通尺子，连同首尾共有个等分刻度．现用它度量长度为个单位的物体，可行性方案的个数为（ ）
二、填空题
7. 的绝对值是__________
8. 若正n边形的中心角为，则_____．
9. 2024年，江西省夏粮和早稻播种面积实现双增，其中夏粮播种面积相比2023年增长了，为亩．数可用科学记数法表示为_____．
10. 如图，在中，，对角线．若，则线段的长为_____．
11. 《九章算法比类大全》是明代吴敬撰写的算书，书中载有一首“数学诗”：“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增，共灯三百八十一，顶尖共有几盏灯？”（注：从塔的底层开始，每层的灯数是上一层灯数的2倍，直到顶层为止）根据诗中大意，则最中间层灯的盏数为_____．
12. 如图，在中，，D，E两点分别在直线和直线上运动（点E不与点C重合）．若与全等，则线段的长为_____．
三、解答题
13. （1）计算：
（2）如图，，求证：四边形为矩形．
14. 先化简，再从，0，2三个数中选一个合适的数作为m的值代入求值．
15. 只有一张电影票，小明和小刚想通过摸球游戏来决定谁去看电影．现将2个红球、1个绿球放到一个不透明的袋子中，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出2个球．
(1)“摸出的2个球都是红球”是_____（填“随机”“不可能”或“必然”）事件．
(2)现规定游戏方案：摸出的2个球，若颜色相同，则小明去看电影；若颜色不同，则小刚去看电影．这个游戏方案对双方公平吗？请说明理由．
16. 如图，锐角是的内接三角形，E为边的中点，D在边的延长线上．请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．
(1)在图1中，作出一条与弦垂直的直径；
(2)在图2中，作出的平分线．
17. 为营造喜庆的节日氛围，某单位后勤管理处决定利用艳丽的花卉来搭配A，B两种园艺造型．若搭配10个A种和15个B种园艺造型，需成本28000元；若搭配15个A种和10个B种园艺造型，需成本27000元．
(1)搭配一个A种和一个B种园艺造型的成本分别为多少元？
(2)现要搭配A，B两种园艺造型共30个，且成本不高于32000元，则至少要搭配A种园艺造型多少个？
18. 为深入贯彻党的二十大关于加快建设教育强国的战略部署，中共中央、国务院印发了《教育强国建设规划纲要（年）》．纲要明确提出，要保障中小学生每天综合体育活动时间不低于．为了更好地落实这一政策，某中学对部分学生每天综合体育活动时间进行了调查，并根据统计结果制成了如下不完整的统计图．
请根据图中信息，解答下列问题：
(1)①被调查的学生人数为_____， _____， _____；
②被调查的学生每天综合体育活动时间的众数和中位数分别为_____和_____．
(2)补全条形统计图．
(3)若该中学共有1500名学生，试估计该校每天综合体育活动时间未达到要求的学生人数，并对这些学生提出一条合理化建议．
19. 为了加强海洋意识宣传教育，某校组织学生参加“筑梦海洋 向海图强”主题研学活动．活动内容是借助指南针测量有暗礁的A，C两岛屿之间的距离．
【活动准备】
图1是学生研学的地方，该地由A，B，C三个岛屿组成．已知A，B两岛屿间的距离为，图2是它的示意图．他们分别在A，B两岛屿测量，测得的数据如下：C，B两岛屿分别在A岛屿的北偏东和北偏东的方向上，C岛屿在B岛屿的北偏西的方向上．
【目标任务】
(1)求的度数；
(2)求有暗礁的A，C两岛屿之间的距离（结果精确到）．
（参考数据：，，，，，）
20. 如图1，点是反比例函数图象上任意一点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为．
(1)求的值．
(2)若过点的直线与轴交于点，如图2．
①求证：．
②与的平方差是不是定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
21. 如图1，是菱形的边上的高，以点O为圆心，长为半径画圆．
(1)求证：是的切线．
(2)若点B在上，如图2．
①求的度数；
②已知菱形的边长为6，求图中阴影部分的面积．
22. 如图，二次函数的图象经过，两点，C为抛物线的顶点，其纵坐标为．
(1)直接写出顶点C的坐标；
求二次函数的解析式．
(2)若经过点A的抛物线与具有相同的对称轴．
判断：点B_____（填“在”或“不在”）在抛物线上．
将抛物线绕着点B旋转得到新的抛物线，记为，D为的顶点，将C，D两点间的距离记为d，求d的取值范围．
23. 综合与实践
如图1，正方形的顶点D在直线l上，点与点C关于直线l对称，直线与直线l交于点E，连接，，探究与的数量关系．
【特例感知】
（1）①如图2，当，时，_____， _____°；
②如图3，当时，_____， _____°．
【猜想论证】
（2）猜想与的数量关系，并结合图1进行证明．
【拓展应用】
（3）若正方形的边长为2，当时，求线段的长．
江西省2025年初中学业水平考试样卷（四）数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．π
B．
C．
D．0.010010001…
A．
B．
C．
D．
A．30个5相乘
B．200个5相加
C．个相加
D．个相加
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
6
填空题
6
解答题
11
难度
题数
容易
2
较易
9
适中
11
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
实数的分类
2
0.94
中心对称图形的识别
3
0.85
有理数幂的概念理解；同底数幂相乘
4
0.85
根据方差判断稳定性
5
0.94
判断简单组合体的三视图
6
0.85
直线、线段、射线的数量问题；数轴上两点之间的距离
二、填空题
7
0.85
求一个数的绝对值；绝对值的几何意义
8
0.85
已知正多边形的中心角求边数
9
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
10
0.85
含30度角的直角三角形；利用平行四边形的性质求解
11
0.85
古代问题(一元一次方程的应用)
12
0.65
用勾股定理解三角形；利用勾股定理的逆定理求解；化为最简二次根式
三、解答题
13
0.65
利用平行四边形性质和判定证明；证明四边形是矩形；二次根式的加减运算
14
0.65
分式化简求值
15
0.65
列表法或树状图法求概率；游戏的公平性；事件的分类
16
0.65
圆周角定理；已知圆内接四边形求角度；垂径定理的推论；无刻度直尺作图
17
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
18
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；求中位数；求众数
19
0.65
方位角问题(解直角三角形的应用)；根据平行线判定与性质求角度
20
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）；反比例函数与几何综合；一次函数与反比例函数的其他综合应用
21
0.65
证明某直线是圆的切线；求其他不规则图形的面积；用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求线段长
22
0.65
已知抛物线上对称的两点求对称轴；根据二次函数的对称性求函数值；垂线段最短；根据平行线判定与性质证明
23
0.4
根据正方形的性质证明；根据成轴对称图形的特征进行求解；等腰三角形的性质和判定；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,6,7,9,12,13,14
2
图形的变化
2,5,19,23
3
统计与概率
4,15,18
4
图形的性质
6,8,10,12,13,16,19,21,22,23
5
方程与不等式
11,17
6
函数
20,22