2024-2025学年天津市河西区第四中学九年级下学期中考模拟数学试题

这是一份2024-2025学年天津市河西区第四中学九年级下学期中考模拟数学试题，共29页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．计算（﹣20）+17的结果是（ ）
A．﹣3B．3C．﹣2017D．2017
2．下列几种著名的数学曲线分别是“笛卡尔爱心曲线”“费马螺线”“卡西尼卵形线”“蝴蝶曲线”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，将正方形沿（点E在边上）所在直线折叠后，点D的对应点为点，比大，若设，，则下列方程组正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．2025年武汉马拉松的报名人数达到了人．数据可用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
5．下列计算错误的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（ ）

A． B． C． D．
7．最简二次根式与是同类二次根式，则x的值为（ ）
A．4或B．2C．D．2或
8．下列各数，介于5和6之间的是（ ）
A．B．C．D．
9．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是( )
A．B．C．D．
10．如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为斜边AB上一点，将△BCD绕点C逆时针旋转90°得到△ACE，对于下列说法不一定正确的是（ ）
A．∠EAC＝∠BB．△EDC是等腰直角三角形
C．D．∠AED=∠EDC
11．如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，连接，分别与，交于点D和E；②以点A为圆心，任意长为半径作弧，交于点G，交于点H；③分别以点G和点H为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点P；④作射线，分别交，于点F，Q．若，，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
12．为了节省材料，某工厂利用岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80米的材料围成一个由三块面积相等的小长方形组成的长方形区域(如图)，若米，则下列4个结论：①米；②；③；④长方形的最大面积为300平方米．其中正确结论的序号是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．③④
二、填空题
13．计算： ．
14．小强了解了祖冲之、李白、笛卡尔这位著名人物的生平简介，知晓他们取得的伟大成就，准备在综合实践课上随机选取其中一位的成就进行分享，选到在数学方面有很高成就的人物的概率是 ．
15．计算结果为 ．
16．若一次函数y＝2x+b（b是常数）向上平移5个单位后，图象经过第一、二、三象限，则b的取值范围是 ．
17．如图，正方形中，、分别是、边上的点，将四边形沿直线翻折，使得点、分别落在点、处，且点恰好为线段的中点，交于点，作于点，交于点．若，
（1）正方形的边长是 ．
（2）的长 ．
18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，以为直径的半圆的圆心为O．
（Ⅰ）的长等于 ；
（Ⅱ）设P是半圆上的动点，Q是线段的中点．当的面积最大时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点Q，并简要说明点Q的位置是如何找到的（不要求证明） ．
三、解答题
19．某学校八年级和九年级两个年级各有600名同学，为了科普卫生防疫知识，学校组织了一次在线知识竞赛，小宇分别从八年级、九年级两个年级随机抽取了40名同学的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a．八年级、九年级学生知识竞赛成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成5组：）：
b．八年级学生知识竞赛成绩在这一组的数据如下：
c．八年级、九年级学生知识竞赛成绩的平均数、中位数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)补全上面的知识竞赛成绩频数分布直方图；
(2)的值为________；
(3)不在同一年级的两位同学的成绩均在被抽中的样本中，同学看到上述的信息后，说自己的成绩能在本年级排在前同学看到同学的成绩后说：“很遗憾，你的成绩在我们年级进不了前”．请判断同学所在的年级，并说明理由；
(4)若成绩在85分及以上为优秀，请估计八年级竞赛成绩优秀的人数为________．
20．计算：
(1)解不等式；
(2)解不等式组．
请结合题意填空，完成本题的解答．
①解不等式①，得____________；
②解不等式②，得____________；
③把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
④原不等式组的解集为____________．
21．如图，四边形ABCD内接于，E为CD延长线上一点，．
(1)若，试用含的式子表示；
(2)若AE是的切线，，，求的半径．
22．年月日点分，“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射，成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送入到中国空间站．如图，在发射的过程中，飞船从地面处发射，当飞船到达点时，从位于地面处的雷达站测得的距离是，仰角为；后飞船到达处，此时测得仰角为．

(1)求点离地面的高度；
(2)求飞船从处到处的平均速度．(结果精确到，参考数据：)
23．如图（1）所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上食堂离小明家，图书馆离小明家．小明从家出发，匀速步行了去食堂吃早餐；吃完早餐后接着匀速步行了去图书馆读报；读完报以后接着匀速步行了回到家图（）反映了这个过程中，小明离家的距离与时间之间的对应关系．

请根据相关信息解答下列问题：
(1)填空：
①食堂离图书馆的距离为__________；
②小明从图书馆回家的平均速度是__________；
③小明读报所用的时间为__________．
④小明离开家的距离为时，小明离开家的时间为__________．
(2)当时，请直接写出关于的函数解析式．
24．如图1，在平面直角坐标系中，点A坐标为，点坐标为，点为的中点，点从点出发，沿的三边按逆时针方向以2个单位长度每秒的速度运动一周．

(1)点坐标是 ，当点运动8.5秒时所在位置的坐标是 ．
(2)设点运动的时间为秒，试用含的代数式表示的面积S，并指出为何值时，S最大；
(3)点在线段上以同样速度由点A向点运动，如图2，若点与点同时出发，问在运动5秒钟内，何时．
25．抛物线 与x 轴负半轴交于点A，且过点，对称轴为直线．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，是轴上方的对称轴上一点，交对称轴右侧的抛物线于点．若，求点的坐标；
(3)如图2，直线交抛物线于，两点（点在点的左侧），过点作轴的平行线，与的延长线交于点，连接，交抛物线于另一点，求的最大值．
平均数
中位数
八年级
80.8
九年级
80.6
86
《天津市第四中学2024-2025学年中考数学最后一卷》参考答案
1．A
【分析】原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果.
【详解】解：原式=-（20-17）=-3
故选A.
【点睛】本题考查了有理数的加法，熟练掌握加法法则是解本题关键.
2．C
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，据此进行判断即可．
【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选C．
3．A
【分析】本题考查了折叠的性质：折叠前后，对应角相等，涉及了二元一次方程组的应用，根据题意得是解题关键．
【详解】解：由折叠的性质可知：，
∵比大，
∴
∵，
∴
故选：A
4．D
【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值．
【详解】解：，
故选：．
5．A
【分析】本题考查特殊锐角三角函数值，掌握特殊锐角三角函数值是正确解答的前提．根据特殊锐角三角函数值代入计算验证即可．
【详解】解：A．，而，因此选项A符合题意；
B．，因此选项B不符合题意；
C．，因此选项C不符合题意；
D．，因此选项D不符合题意．
故选：A．
6．C
【详解】从上面看共有2行，上面一行有3个正方形，第二行中间有一个正方形，
故选C．
7．C
【分析】
根据同类二次根式和最简二次根式的定义得出方程，求出方程的解即可得出答案．
【详解】
解：∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴，
解得：，
当时，与无意义，
所以舍去，
故选：C．
【点睛】
本题考查了同类二次根式和最简二次根式的定义，能得出关于x的一元二次方程是解此题的关键．
8．C
【分析】根据无理数的估算方法依次判断各项后即可解答.
【详解】选项A，4＜＜5，故本选项错误；
选项B,6＜＜7，故本选项错误；
选项C，5＜＜6，故本选项正确；
选项D，4＜＜5，故本选项错误.
故选C.
【点睛】本题考查了无理数的估算，熟知无理数的估算方法是解决问题的关键.
9．B
【分析】先根据反比例函数的性质得到反比例函数的图象经过第一、三象限，且在每个象限内y随x增大而减小，据此求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴反比例函数的图象经过第一、三象限，且在每个象限内y随x增大而减小，
∵，，，
∴点A、B在第三象限，点C在第一象限，
∴，
故选B．
【点睛】本题主要考查了反比例函数图象的性质，正确判断出反比例函数经过的象限和在每个象限内的增减性是解题的关键．
10．D
【分析】根据旋转的性质、勾股定理及等腰直角三角形性质对选项进行一一判断即可．
【详解】解：∵AC=BC，∠ACB=90°，
∴∠ABC=∠BAC=45°．
由旋转的性质可知∠EAC=∠B=45°，
故选项A正确；
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCD=90°．
由旋转的性质可知：∠DCB=∠ACE，CE=CD，
∴∠ECD=90°．
∴△EDC是等腰直角三角形，
故选项B正确．
∵AC=BC，∠ACB=90°，
∴∠ABC=∠BAC=45°．
由旋转的性质可知∠EAC=∠B=45°，
∴∠EAD=90°，
∴，
∵△EDC是等腰直角三角形，
∴，即
∴
∵AE=BD，
∴
故选项C正确；
从题目已知条件无法推导出选项D正确，
故选项D不一定正确，
故选：D．
【点睛】本题主要考查的是旋转的性质、等腰直角三角形的性质和判定、勾股定理的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键．
11．A
【分析】先根据步骤得，是的垂直平分线， 是的角平分线，再根据内角和求得 ，再根据角平分线的性质得，根据内角和求得，即可求得，再根据是的垂直平分线，即可求得结果．
【详解】解：由步骤①可知是的垂直平分线，由步骤②可知是的角平分线
，，
是的角平分线
，
是的垂直平分线
故选A．
【点睛】本题考查作图-基本作图，线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，正确的理解题意是解题的关键．
12．D
【分析】长方形 ， ， 的面积相等，且 ，根据图示（见详解）可知 ，则，设 ，则， 根据面积相等，可以找出 与 的关系，由此即可求出答案．
【详解】解：如图所示，材料总长为80米，设 ， ，且，
∵长方形 ， ， 的面积相等，
∴ ，，
∴ ，
∴，
∴ ，
结论①，根据分析得， ， ，
∴ ， ，
∵用总长为80米的材料围成一个由三块面积相等的小长方形，
∴ ，
∴ ，
，
∴ ，
故结论①错误，不符合题意；
结论②，根据图示，设 ，由①的分析，可知 ， ，
∵，
∵得， ，
∴ ，
∵ ，
∴，
故结论②错误，不符合题意；
结论③，根据题意，设 ，由结论①得论证结果可知 ，
∴
故结论③正确，符合题意；
结论④，
根据结论②的推理可知长方形的宽，，
∴ ，
∴长方形 的面积是： ，
∴根据抛物线的顶点可知， ，
∴
故结论④正确，符合题意；
故选：．
【点睛】本题主要考查一元二次方程在几何图形中的运用，根据三个长方形的面积相等即可求出长方形的长与宽的数量关系，由此可推出长方形的长、宽、面积之间的关系，理解和掌握长方形的性质，一元二次方程的知识是解题的关键．
13．2
【分析】本题主要考查了分式的加减运算，掌握分式的加减运算法则是解题的关键．
直接按同分母分式加减运算法则计算即可．
【详解】解：．
故答案为2．
14．
【分析】本题考查了概率公式，因为祖冲之、李白、笛卡尔人中有人是在数学方面有很高成就的人物，所以选到在数学方面有很高成就的人物的概率是．
【详解】解：祖冲之、李白、笛卡尔人中有人是在数学方面有很高成就的人物，
选到在数学方面有很高成就的人物的概率是．
故答案为：．
15．/
【分析】此题考查二次根式的混合运算，正确掌握有理数的乘方计算法则是解题的关键．先计算乘方，再计算减法即可得到答案．
【详解】解：．
故答案为：．
16．b >﹣5
【分析】先由“上加下减”的平移规律求出y=2x+b的图象向上平移5个单位后的解析式，再根据一次函数图象与系数的关系即可求解．
【详解】解：将一次函数y＝2x+b（b是常数）向上平移5个单位后，得到的函数解析式为y=2x+b+5，
又平移后的函数图象经过第一、二、三象限，，
，
解得，
故b的取值范围是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象与系数的关系，正确得出函数图象平移后的解析式是解题的关键．
17． 12 /
【分析】设，，根据勾股定理得出，求出，证明，得出，得出，，根据，得出，求出，设，根据勾股定理得出，求出，求出，连接，延长交于，证明四边形是平行四边形， 得出，，根据，即可求出结果．
【详解】解：四边形是正方形，设，
，
由翻折可知，，设，
∵点恰好为线段的中点，
，
在中，
，
，
，
∴，，
，
，，
，
，
，即
，，
，
，
，
，，，，
设，
在中，则有，即，
解得，
，
连接，延长交于，如图所示：
根据折叠可知：垂直平分，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，，，
．
故答案为：12；．
【点睛】本题考查正方形的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识．解题的关键是学会利用参数解决问题，学会构建方程解决问题．
18． 作于点，根据网格的特点作正方形，取中点，进而连接，交于点，连接，作矩形，连对角线，则对角线交点，即为所求．
【分析】（1）根据网格的特点以及勾股定理求解即可；
（2）Q是线段的中点，要使的面积最大，则面积最大，找到平行于的切线与的交点即可，作于点，根据网格的特点作正方形，取中点，进而连接，交于点，连接，作矩形，连对角线，则对角线交点，即为所求．
【详解】（Ⅰ）
（Ⅱ）如图，
①根据网格的特点找到点，则，，同理作正方形，
②取格点，，则为的中点，
③连接交于点，点即为所求
④作，则四边形是矩形，连接，交于点，则点即为所求
故答案为：作于点，根据网格的特点作正方形，取中点，进而连接，交于点，连接，作矩形，连对角线，则对角线交点，即为所求．
【点睛】本题考查了网格与勾股定理，无刻度直尺作图，相似三角形的性质与判定，圆的性质，找到点是解题的关键．
19．(1)见解析
(2)
(3)八年级，理由见解析
(4)225名
【分析】本题考查频数分布直方图，平均数，中位数，方差，能够从频数分布直方图中获取数据，理解中位数的意义是解题的关键．
（1）由题意将40减去初二年级另外4组的频数即可得到组的频数，再补全知识竞赛成绩频数分布直方图即可；
（2）根据中位数的意义可确定中位数位于这一组，即可算出的值；
（3）根据A，B同学的说的成绩排位结合中位数的意义即可作出判断；
（4）由题意根据总人数乘以样本中优秀人数所占比例即可得出答案．
【详解】（1）解：（人）
补全知识竞赛成绩频数分布直方图如下：
（2）由题意知八年级学生知识竞赛成绩的第20、21个数据为80、81，
所以，
故答案为：80.5；
（3）同学是八年级的学生，
理由：由表可知，八年级的中位数为80.5，九年级的中位数86，
若是九年级学生，其成绩必定低于中位数，放到八年级，成绩会更靠前．
所以同学是八年级的学生；
（4）（名），
估计八年级竞赛成绩优秀的人数为255名，
故答案为：225名．
20．(1)
(2)；；画图见解析；
【分析】（1）先移项，再合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”，即可得到答案；
（2）分别解不等式组中的两个不等式，再利用数轴确定解集的公共部分，从而可得答案．
【详解】（1）解：
移项可得：
解得：
（2）
①解不等式①，得；
②解不等式②，得 ；
③把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
④原不等式组的解集为．
【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，一元一次不等式组的解法，掌握“解一元一次不等式组的方法与步骤”是解本题的关键．
21．(1)
(2)
【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EAD＝∠ADB，由同弧所对的圆周角相等可得，等量代换即可求解．
（2）连接OA，OD，OA交BD于点H．根据勾股定理求得AH＝3，设⊙O的半径为r，则，根据在Rt△ODH中，由勾股定理建立方程，解方程即可求解．
【详解】（1）∵，
∴∠EAD＝∠ADB．
∵
∴．
∴．
（2）连接OA，OD，OA交BD于点H．
∵AE是⊙O的切线，
∴OA⊥AE，即．
∵，∴．
∴．
在Rt△ADH中，AD＝5，BD＝4，则由勾股定理得AH＝3．
设⊙O的半径为r，则．
在Rt△ODH中，由勾股定理得，．
即．
解得．
∴⊙O的半径．
【点睛】本题考查了同弧所对的圆周角相等，勾股定理，垂径定理，切线的性质，综合运用以上知识是解题的关键．
22．(1)
(2)飞船从处到处的平均速度约为
【分析】（1）根据含度角的直角三角形的性质即可得到结论；
（2）在中，根据直角三角形的性质得到，在中，根据等腰直角三角形的性质得到，于是得到结论．
【详解】（1）解：在中，，，，
，
（2）在中，，，，
，
在中，，，
，
，
，
飞船从处到处的平均速度．
【点睛】本题考查了解直角三角形-俯角仰角问题，准确识图，熟练运用相关知识是解题的关键．
23．(1)①；②；③；④或．
(2)
【分析】（1）①由图象中的数据，可以直接写出食堂离小明家的距离和小明从家到食堂用的时间；②根据图象中的数据，用路程除以时间即可得解；③用减去即可得解；④设小明离开家的距离为时，小明离开家的时间为，分小明去时和小明返回时两种情况构造一元一次方程求解即可；
（2）根据图象中的数据，利用待定系数法分别求出当、和时三段对应的函数解析式即可．
【详解】（1）解：①，
∴小食堂离图书馆的距离为，
故答案为∶；
②根据题意，
∴小明从图书馆回家的平均速度是，
故答案为：；
③，
故答案为：；
④设小明离开家的距离为时，小明离开家的时间为，
当去时，小明离开家的距离为时，
∵，
∴小明到食堂时，小明离开家的距离为不足，
由题意得，
解得，
当返回时，离家的距离为时，根据题意，得，
解得；
故答案为：或．
（2）解：设时，
∵过，
∴，
解得，
∴时，
由图可知，当时，
设时，，
∵过，，
∴，
解得，
∴，
综上所述，当时，关于的函数解析式为．
【点睛】本题考查函数的图象、一元一次方程的应用以及待定系数法求一次函数的解析式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
24．(1)，
(2)，当时，最大
(3)
【分析】（1）点的坐标易求得；当点运动时，点运动的总路程为，那么此时点运动到线段上，且；根据的坐标易知，那么此时点是的中点，即可求得点的坐标；
（2）①当在线段上，即时，以为底，点纵坐标的绝对值为高即可得到的面积，也就求得了此时、的函数关系式；
②当在线段上，即时，由于和等底同高，所以的面积是的一半，只需求出的面积即可；和等底，那么面积比等于高的比，分别过、A作的垂线，设垂足为、；易证得，那么两条高的比即为、的比，易求得的面积由此得解；
③当在线段上时，、A、三点共线，构不成三角形，故此种情况不成立；
（3）由、的运动速度及、的长可知：、在运动过程中总在、上，可由比例线段求出的值．
【详解】（1）解：，点为的中点，
；
当点运动秒时，，
，
此时点运动到线段上，且，
∵，，
∴；
点是的中点，
，
故答案为：，；
（2）解：点坐标为，
点到轴的距离为4
①当点在线段上，即时，；
则：；
②当在线段上，即时，；
过作于，过点A作于；

则，得：
，
，
∵；
，
；
，
，即；
③当在线段上时，、、三点共线，不能构成三角形，此种情况不成立；
综上可知：当时，最大，且；
（3）解：当时，在线段上运动，在线段上运动；
中，，；中，，；
当时，，
即，
解得；
当时，．
【点睛】本题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质、三角形的面积、一次函数的性质等知识，解题的关键是理解掌握分类思想及方程的思想方法．
25．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）由待定系数法即可求解；
（2）证明，得到，进而求解；
（3）过点作 交轴于点，则，当直线与抛物线有唯一公共点时，最大，此时取得最大值，进而求解．
【详解】（1）解： 对称轴为，
，
，
，
抛物线的解析式为；
（2）解：设对称轴交轴于点，过点作于点，
∴
∵
∴
∴
则，
，
设，
由，解得：，，
，
．
则，
，
，
点的坐标为，
，
解得：或（舍去），
点的坐标为；
（3）解：设点，的横坐标分别为，，
联立和抛物线的表达式并整理得：，
，，
，
由，，得，
当 时，，
，
点在直线上，
设直线交轴于点，则，
过点作 交轴于点，
则，
当直线与抛物线有唯一公共点时，最大，此时取得最大值，
设的表达式为：，
联立上式和抛物线的表达式并整理得：，
由，
解得，此时，
的最大值为．
【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．一次函数的解析式与性质、相似三角形的判定与性质，公式法解方程，要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系，解决相关问题．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
A
D
A
C
C
C
B
D
题号
11
12








答案
A
D