海南省海口市龙华区2025-2026学年九年级上学期9月月考数学试卷（解析版）

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这是一份海南省海口市龙华区2025-2026学年九年级上学期9月月考数学试卷（解析版），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列等式成立的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，本选项等式不成立，不符合题意；
B、，本选项等式不成立，不符合题意；
C、，本选项等式不成立，不符合题意；
D、，本选项等式成立，符合题意．
故选：D
2. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵二次根式有意义，
∴，
∴，
故选：C．
3. 已知，化简的结果正确的是（）
A. B. C. 没有意义D. 无法确定
【答案】B
【解析】∵，
∴，
故选：．
4. 下列化简结果错误的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A. ，该选项化简正确，不符合题意；
B. ，该选项化简正确，不符合题意；
C. ，该选项化简错误，符合题意；
D. ，该选项化简正确，不符合题意；
故选：C．
5. 若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值是（）
A. 4B. 1C. D. 0
【答案】A
【解析】∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴
解得．
经检验，最简二次根式都为，符合题意。
故选A．
6. 关于x的方程是一元二次方程，则m应满足条件（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵关于x的方程是一元二次方程，
∴，
∴．
故选：D．
7. 方程的根是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，
移项，得，
直接开方，得．
故选：B
8. 一元二次方程的解是（）
A. ，B.
C. ，D. ，
【答案】A
【解析】，
移项，得，
因式分解，得，
∴或，
解得，．
故选：A．
9. 用配方法解方程，变形后的结果正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
，
，
故选：B．
10. 方程的根的情况是（）
A. 有两个相等的实数根B. 只有一个实数根
C. 没有实数根D. 有两个不相等的实数根
【答案】D
【解析】由得，，
∵，
∴ 该一元二次方程有两个不相等的实数根，
故选：D．
11. 已知关于x的一元二次方程有两根为和，求的值是（）
A. B. C. D. 1
【答案】A
【解析】∵一元二次方程两根为，
∴，，
∴
．
故选A．
12. 水果店用1500元进了一批水果，按的利润定价，无人购买．决定打折出售，仍然无人购买，结果又一次打折后全部售出．经结算，这批水果共盈利元，已知两次打折的折扣相同，求每次的折扣是（）
A. 折B. 8折C. 折D. 9折
【答案】C
【解析】设每次打了x折，根据题意得，
，
解得：（舍去），
∴每次打了折．
故选C．
二、填空题（每小题3分，共12分）
13. 请你写出一个与是同类二次根式______，它们和是______
【答案】①. （答案不唯一） ②. （答案不唯一）
【解析】，则与是同类二次根式的可以为（答案不唯一），
∴（答案不唯一）
故答案：（答案不唯一），（答案不唯一）．
14. k______时，关于x的方程有两个相等的实数根。
【答案】4
【解析】∵x的方程，即有两个相等的实数根，
∴．
∴．
故答案为：4．
15. 三角形两边长分别为4和6，第三边是方程的解，则这个三角形的周长是______．
【答案】16
【解析】，
，
或，
解得，，
当第三边是2时，，不能组成三角形，不合题意；
当第三边是6时，，符合三角形三边关系，
这个三角形的周长是，
故答案为：16．
16. 如图，有长为的篱笆，一面利用墙（墙为）的矩形花圃．如果要围成面积为的花圃，设的长为，依题意列方程____________．
【答案】
【解析】设的长为，依题意列方程，
故答案为：．
三、解答题（本大题共72分）
17. 计算
（1）
（2）
（3）
（1）解：；
（2）解：；
（3）解：
．
18. a、b在数轴上的位置如图所示，化简：．
解：根据图形可得，-2＜a＜-1，1＜b＜2，
∴-1＜a+1＜0，0＜b-1＜1，a-b＜0，
∴，
=﹣（a+1）+（b-1）+（a-b），
=-a-1+b-1+a-b，
=﹣2．
19. 解方程：
（1）
（2）
（3）
（4）
（1）解：
解得，；
（2）解：
，
∴或，
解得，；
（3）解：
，
∴，
解得，
（4）解：，
∵，
∴，
∴，
解得，．
20. 阅读理解，然后解决问题
例如：
上面的做法都可以把分母中的二次根号去掉，简称分母有理化．请你完成下列化简：
（1）
（2）分母有理化：
（1）解：
．
（2）解：
．
21. 根据一元二次方程的有关知识解答下列问题
（1）求证：对于任何实数，关于的方程总有两个不相等的实数根
（2）已知关于的方程的一个根是，求它的另一个根和的值
（1）解：由题意知，
，
，
，
方程总有两个不相等的实数根；
（2）解：设另一个根为，，
解得，
是方程的一个根，
，即，解得，，
另一个根为，的值为或．
22. 随着我国数字化阅读方式的接触人群持续增多，数字阅读凭借独有的便利性成为了更快获得优质内容的重要途径．某市2020年数字阅读市场规模为500万元，2022年为845万元．
（1）求2020年到2022年该市数字阅读市场规模的年平均增长率．
（2）若年平均增长率不变，问2023年该市数字阅读市场规模是否可以达到1000万元？
（1）解：设2020年到2022年该市数字阅读市场规模的年平均增长率为，
根据题意得，
解得，（不符合题意，舍去）．
答：2020年到2022年该市数字阅读市场规模的年平均增长率为．
（2）解：由题意得（万元）．
，
预计2023年该市数字阅读市场规模能达到1000万元．