2025年四川省攀枝花市中考数学真题（含答案）

这是一份2025年四川省攀枝花市中考数学真题（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．2的绝对值是（ ）
A．﹣2B．2C．12D．±2
2．银江水电站位于攀枝花市境内金沙江与雅砻江交汇处附近，每年可为国家电网输送约16亿千瓦时的清洁能源．16亿可用科学记数法记为（ ）
A．0.16×1010B．1.6×109
C．16×108D．1600000000
3．如图，直线a截直线b、c所得的一对同位角是（ ）
A．∠2与∠3B．∠1与∠4C．∠5与∠7D．∠1与∠8
4．不等式组−x＞2x−3＜0的解集是（ ）
A．x＜﹣2B．x＜3C．﹣2＜x＜3D．x＜﹣2或x＜3
5．攀枝花市被誉为“中国钒钛之都”．如图是一个正方体的表面展开图，与“钒”字相对面上的字是（ ）
A．中B．国C．之D．都
6．如图，四边形ABCD各边中点分别是E、F、G、H，两条对角线AC与BD互相垂直，则四边形EFGH一定是（ ）
A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形
7．要估算一个池塘里鱼的数目，可先从池塘各个地方捞出300条鱼，在每条鱼身上做个标记，再全部放回池塘．过几天后从池塘中捞出200条鱼，发现当中有20条做过标记．就可估计池塘里鱼的数目为（ ）
A．3000B．4000C．6000D．60000
8．如图，在正五边形ABCDE中，∠CAD的大小为（ ）
A．30°B．36°C．40°D．45°
9．关于抛物线y＝﹣x2+6x﹣7，下列说法正确的是（ ）
A．开口向上
B．对称轴是直线x＝﹣3
C．与y轴的交点坐标是（0，7）
D．顶点坐标是（3，2）
10．如图，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，D为BC的中点，CE⊥AB于点E，AD与CE相交于点O，则ODOC=（ ）
A．34B．35C．45D．2425
11．已知直角坐标系x O y，点A在该坐标系中的坐标为（﹣1，2），现将直角坐标系xOy绕点O按逆时针方向旋转90°到x′Oy′的位置，则点A在新坐标系x′Oy′中的坐标为（ ）
A．（﹣1，2）B．（2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，﹣1）
12．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，对角线AC与BD相交于点O，M、N分别为AC、BD的中点，∠ACD＝15°，AC＝8，OD＝OM．以下结论错误的是（ ）
A．MN⊥BDB．MN＝2C．AB=43D．△BAD∽△COD
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．请你取一个a的值，说明命题“|a﹣1|＝a﹣1”是假命题，那么a＝ ．
14．已知a、b是方程x2+2x﹣3＝0的两根，则1a+1b的值为 ．
15．在分别写有数字1到10的10张卡片中，随机地抽出1张卡片，抽到卡片上的数字是质数的概率是 ．
16．类比圆面积公式的推导，我们对扇形的面积公式进行如下探究：将扇形均匀分割成n个“小扇形”（如图1），扇形的面积就是这些“小扇形”的面积和，当n无限大时，这些“小扇形”可以近似地看成底边长分别为l1，l2，⋯，ln，高为r的“小三角形”，它们的面积和为12l1r+12l2r+⋯+12lnr=12r(l1+l2+⋯+ln)=12lr．即扇形面积S=12lr．
请根据这样的方法继续思考：如图2，扇形ODG与扇形OEF有共同的圆心角，且弧长分别为3和7，DE＝4，则图中阴影部分面积是 ．
三、解答题：本大题共8小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（8分）计算：aa2−1⋅a2+aa2．
18．（8分）中国在2024年巴黎奥运会上再次刷新了境外参赛的金牌数纪录，显示出中国体育竞技水平的持续提升．以下是我国体育健儿在近六届奥运会中获得的金牌数条形统计图．
（1）根据图中数据将近六届奥运会中国获得的金牌数整理成一个统计表；
（2）近六届奥运会中国获得的金牌数的众数、中位数分别是多少？
19．（8分）如图，函数y＝x﹣1和y=2x的图象相交于A、B两点．
（1）A点的坐标为 ，B点的坐标为 ；观察图象，不等式x﹣1＜2x的解集为 ；
（2）若y轴上存在点C，使S△ABC＝6，求点C的坐标．
20．（8分）如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．
（1）根据锐角三角函数的定义，证明：sin2A+cs2A＝1；
（2）若sin A=13，求cs A的值．
21．（8分）在攀枝花高质量发展建设共同富裕试验区的进程中，有关部门积极助力果农成立芒果种植专业合作社，运用“实体店+直播”的新电商模式扩大芒果销售．某合作社精品芒果成本为60元/箱，每天的销售量y箱与售价x元/箱满足关系式y＝﹣20x+2200．
（1）若芒果的售价为80元/箱，求合作社每天芒果的销售利润；
（2）若规定芒果的售价不低于86元/箱，且每天的销售量不少于300箱，求芒果的售价应定在什么范围．
22．（8分）如图，⊙O是△ABC的内切圆，与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，∠DOE＝120°，∠EOF＝150°．
（1）求△ABC的三个内角的大小；
（2）设⊙O的直径为d，证明：d＝AB+AC﹣BC．
23．（10分）跨学科主题学习活动中，某探究小组对“弹珠在水平轨道上运动快慢、路程随时间变化的关系”开展深入探究．先设计方案，再进行实验，利用所学知识对实验数据进行分析，并进一步应用．
【设计实验方案】如图1所示，设计一个由倾斜和水平轨道组成的实验装置，将弹珠从倾斜轨道顶端由静止释放．从弹珠运动到A点处开始，用计时器、测速仪等测量并记录弹珠在水平轨道上的运动时间t（s）、运动快慢v（cm/s）、运动路程y（cm）的数据．
【收集整理数据】
【数学建模探究】
【猜想】根据表格中的数据分别在图2、图3的平面直角坐标系中描点、连线，观察图象并猜想：v与t之间的关系可以近似地用 函数表示，y与t之间的关系可以近似地用 函数表示．（选填：一次、二次、反比例）
【检验】根据猜想求出v与t，y与t之间的函数关系式，并代入一组数据进行验证．
【应用】当弹珠到达水平轨道上A点时，前方B点处有一辆电动小车以3cm/s的速度在匀速向前直线运动，若弹珠能追上小车，那么AB的最大值是多少？
24．（12分）如图1，正方形ABCD的边长为2．E、F分别为边BC、CD上的动点，△CEF的周长为4，G是CB延长线上的一点，且GB＝DF．
（1）求证：AG⊥AF；
（2）试问∠EAF的大小是否为定值，如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由；
（3）如图2，若M为边BC的中点，过点A作AH⊥EF，垂足为H．求MH的最小值．
2025年四川省攀枝花市中考数学试题参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．B 2．B 3．C 4．A 5．C 6．A 7．A
8．B 9．D 10．B 11．B 12．C
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．﹣1（答案不唯一） 14．23 15．25 16．20
三、解答题：本大题共8小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．解：aa2−1⋅a2+aa2
=a(a+1)(a−1)⋅a(a+1)a2
=1a−1．
18．解：（1）列表如下：
（2）这组数据中38出现2次，所以众数为38块；
这组数据的第3、4个数据分别为38、38，
所以这组数据的中位数为38+382=38（块）．
19．解：（1）联立方程组得：y=x−1y=2x，
解得x=−1y=−2或x=2y=1，
∴A点的坐标为（2，1），B点的坐标为（﹣1，﹣2），
观察图象，不等式x﹣1＜2x的解集为0＜x＜2或x＜﹣1．
故答案为：（2，1），（﹣1，﹣2），0＜x＜2或x＜﹣1；
（2）设 y＝x﹣1与y轴的交点为M，则点M的坐标为（0，﹣1），
设C点的坐标为 （0，yc），
由题意知，S△ABC＝S△BCM+S△ACM=12×|﹣1﹣yC|×1+12×|﹣1﹣yC|×2=32|yC+1|＝6，
解得|yc+1|＝4，
当 yc+1≥0 时，yc+1＝4，解得yc＝3，
当 yc+1≤0 时，yc+1＝﹣4，解得yc＝﹣5，
∴点C的坐标为（0，3）或（0，﹣5）．
20．（1）证明：在Rt△ABC中，∠C＝90°，
∴a2+b2＝c2，sinA=ac，csA=bc，
∴sin2A+cs2A＝（ac）2+（bc）2=a2c2+b2c2=a2+b2c2=c2c2=1；
（2）解：∵sin2A+cs2A＝1，
∴19+cs2A＝1，
∴cs2A=89，
∴csA=223或csA=−223（舍去），
即csA的值为223．
21．解：（1）∵y＝﹣20x+2200，
∴当x＝80时，y＝﹣20×80+2200＝600，
∴600×（80﹣60）＝12000（元），
答：若芒果的售价为80元/箱，合作社每天芒果的销售利润为12000元；
（2）由题意得：x≥86−20x+2200≥300，
解得：86≤x≤95，
答：芒果的售价x的范围为86≤x≤95．
22．（1）解：∵⊙O是△ABC的内切圆，与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，
∴AB⊥OD，BC⊥OE，CA⊥OF，
∴∠ODB＝∠OEB＝∠OEC＝∠OFC＝90°，
∵∠DOE＝120°，∠EOF＝150°，
∴∠B＝360°﹣∠ODB﹣∠OEB﹣∠DOE＝60°，∠C＝360°﹣∠OEC﹣∠OFC﹣∠EOF＝30°，
∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝90°，
∴∠A、∠B、∠C的度数分别为90°、60°、30°．
（2）证明：∵AD＝AF，BD＝BE，CF＝CE，
∴BD+CF＝BE+CE＝BC，
∵AB+AC＝AD+BD+CF+AF＝2AF+BC，
∴2AF＝AB+AC﹣BC，
∵∠ODA＝∠OFA＝∠A＝90°，
∴四边形ADOF是矩形，
∴OD＝AF，
∵⊙O的直径为d，OD为⊙O的半径，
∴d＝2OD＝2AF，
∴d＝AB+AC﹣BC．
23．解：【猜想】
，
观察v随t的变化，是均匀减小，符合一次函数特征；y与t的关系结合图象判断为二次函数，
故答案为：一次，二次；
【检验】求v与t的函数关系式：
设v＝kt+b，把t＝0，v＝12和t＝4，v＝10代入，
可得b=124k+b=10，解得k=−0.5b=12，所以v＝﹣0.5t+12，
验证：当t＝8时，v＝﹣0.5×8+12＝8，与表格数据一致；
求y与t的函数关系式：
设y＝at2+bt+c，把t＝0，y＝0，t＝4，y＝44，t＝8，y＝80代入，
可得c=0，16a+4b+c=4464a+8b+c=80
解得a=−0.25b=12c=0，
∴y＝﹣0.25t2+12t，
验证：当t＝12时，y＝﹣0.25×144+12×12＝108，与表格数据一致；
【应用】设运动时间为t秒时弹珠追上小车，
此时弹珠运动的路程y等于AB的距离加上小车运动的路程3t，即y＝s+3t（s为AB的距离），
由y＝﹣0.25t2+12t，
可得﹣0.25t2+12t＝s+3t，
整理得s＝﹣0.25t2+9t，
对于二次函数s＝﹣0.25t2+9t，a＝﹣0.25＜0，
其最大值在t＝18时取得，
把t＝18代入s＝﹣0.25t2+9t，得s＝81，
所以AB的最大值是81cm．
24．（1）证明：∵四边形ABCD时是正方形，
∴AB＝AD，∠ABE＝∠ADF＝∠BAD＝90°，
∴∠ABG＝∠ADF＝90°，
在△ABG和△ADF中，
AB=AD∠ABG=∠ADFGB=DF，
∴△ABG≌△ADF（SAS），
∴∠BAG＝∠DAF，
∴∠BAD＝∠DAF+∠BAF＝∠BAG+∠BAF＝∠GAF＝90°，
∴AG⊥AF；
（2）解：由（1）知△ABG≌△ADF（SAS），
∴AG＝AF，
∵△CEF的周长为4，CD+CB＝2+2＝4，
∴CE+EF+CF＝CB+CD＝CF+DF+CE+BE，
∴EF＝DF+BE＝BG+BE＝EG，
在△AGE和△AFE中，
AG=AFAE=AEGE=FE，
∴△AGE≌△AFE（SAS），
∴∠EAF=∠EAG=12∠GAF=45°，
∴∠EAF的大小为定值45°；
（3）解：设BE＝x，DF＝y，则EF＝EG＝x+y，
∵正方形边长为2，
∴CE＝CB﹣BE2﹣x，CF＝CD﹣DF＝2﹣y，
在Rt△CEF中，CE2+CF2＝EF2，
即（2﹣x）2+（2﹣y）2＝（x+y）2，
整理得xy＝4﹣（x+y），
∵AH⊥EF，
∴S△AEF=12AH•（x+y），
又∵S△AEF＝S正方形ABCD﹣S△ABE﹣S△ADF﹣S△CEF
＝4﹣x﹣y﹣2+（x+y）−12xy
＝4﹣x﹣y﹣2+（x+y）﹣2+12（x+y）
=12（x+y），
∴12AH•（x+y）=12（x+y），
∴AH＝2，
∵M为BC中点，
∴BM=12BC=1，
∴AM=AB2+BM2=5，
∵MH≥AM﹣AH，当且仅当A、H、M三点共线时取等，
∴MH≥5−2，
即MH最小值为5−2．
运动时间t（s）
0
4
8
12
16
20
…
运动快慢v（cm/s）
12
10
8
6
4
2
…
运动路程y（cm）
0
44
80
108
128
140
…
第28届
第29届
第30届
第31届
第32届
第33届
32块
51块
38块
26块
38块
40块