安徽省滁州市来安县2025届中考冲刺卷数学试题含解析

这是一份安徽省滁州市来安县2025届中考冲刺卷数学试题含解析，共25页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，二元一次方程组的解是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．下列成语描述的事件为随机事件的是（ ）
A．水涨船高 B．守株待兔 C．水中捞月 D．缘木求鱼
2．如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC′的度数为（ ）
A．115°B．120°C．125°D．130°
3．下列各式中的变形，错误的是（（ ）
A．2-3x=-23xB．-b-2a=b2aC．ba=3b3aD．yx=y+3x+3
4．如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是（ ）
A．B．C．D．
5．一元二次方程x2﹣8x﹣2=0，配方的结果是（ ）
A．（x+4）2=18B．（x+4）2=14C．（x﹣4）2=18D．（x﹣4）2=14
6．二元一次方程组的解是( )
A．B．C．D．
7．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（ ）
A．B．
C．D．
8．在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（ ）
A．众数是90B．中位数是90C．平均数是90D．极差是15
9．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于
A．90°B．180°C．210°D．270°
10．在武汉市举办的“读好书、讲礼仪”活动中，某学校积极行动，各班图书角的新书、好书不断增多，除学校购买外，还有师生捐献的图书．下面是七年级(1)班全体同学捐献图书的情况统计图，根据图中信息，该班平均每人捐书的册数是（ ）
A．3 B．3.2 C．4 D．4.5
11．下列运算正确的是（ ）
A．a2·a3﹦a6 B．a3+ a3﹦a6 C．|－a2|﹦a2 D．(－a2)3﹦a6
12．下列命题正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是平行四边形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：确定图1中所在圆的圆心．
已知：．
求作：所在圆的圆心．
曈曈的作法如下：如图2，
（1）在上任意取一点，分别连接，；
（2）分别作弦，的垂直平分线，两条垂直平分线交于点．点就是所在圆的圆心．
老师说：“曈曈的作法正确．”
请你回答：曈曈的作图依据是_____．
14．点G是三角形ABC的重心，，，那么 =_____．
15．如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠D=30°，CD=4，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则阴影部分的面积为_____．
16．的算术平方根是_____．
17．如图，某水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽米，坝高是20米，背水坡的坡角为30°，迎水坡的坡度为1∶2，那么坝底的长度等于________米（结果保留根号）
18．已知二次函数，与的部分对应值如下表所示：
下面有四个论断：
①抛物线的顶点为；
②；
③关于的方程的解为；
④．
其中，正确的有___________________．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求∠EAF的度数．如图②，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，点M，N是BD边上的任意两点，且∠MAN=45°，将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADH位置，连接NH，试判断MN2，ND2，DH2之间的数量关系，并说明理由．在图①中，若EG=4，GF=6，求正方形ABCD的边长．
20．（6分）如图，中，于，点分别是的中点.
(1)求证：四边形是菱形
(2)如果，求四边形的面积
21．（6分）庐阳春风体育运动品商店从厂家购进甲，乙两种T恤共400件，其每件的售价与进货量（件）之间的关系及成本如下表所示：
（1）当甲种T恤进货250件时，求两种T恤全部售完的利润是多少元；若所有的T恤都能售完，求该商店获得的总利润（元）与乙种T恤的进货量（件）之间的函数关系式；在（2）的条件下，已知两种T恤进货量都不低于100件，且所进的T恤全部售完，该商店如何安排进货才能使获得的利润最大？
22．（8分）下面是小星同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程：
已知：如图，直线l和直线l外一点A
求作：直线AP，使得AP∥l
作法：如图
①在直线l上任取一点B（AB与l不垂直），以点A为圆心，AB为半径作圆，与直线l交于点C．
②连接AC，AB，延长BA到点D；
③作∠DAC的平分线AP．
所以直线AP就是所求作的直线
根据小星同学设计的尺规作图过程，使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）
完成下面的证明
证明：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB （填推理的依据）
∵∠DAC是△ABC的外角，
∴∠DAC＝∠ABC+∠ACB （填推理的依据）
∴∠DAC＝2∠ABC
∵AP平分∠DAC，
∴∠DAC＝2∠DAP
∴∠DAP＝∠ABC
∴AP∥l （填推理的依据）
23．（8分）“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量（件）与销售单价（元）之间存在一次函数关系，如图所示.
求与之间的函数关系式；如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.
24．（10分）如图，抛物线经过点A（﹣2，0），点B（0，4）.
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）P是抛物线对称轴上的点，联结AB、PB，如果∠PBO=∠BAO，求点P的坐标；
（3）将抛物线沿y轴向下平移m个单位，所得新抛物线与y轴交于点D，过点D作DE∥x轴交新抛物线于点E，射线EO交新抛物线于点F，如果EO=2OF，求m的值.
25．（10分）某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金2800元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金4600元 求甲、乙型号手机每部进价为多少元？ 该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两部手机共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案 售出一部甲种型号手机，利润率为40%，乙型号手机的售价为1280元．为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金m元，而甲型号手机售价不变，要使(2)中所有方案获利相同，求m的值
26．（12分）风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图①），图②是平面图．光明中学的数学兴趣小组针对风电塔杆进行了测量，甲同学站在平地上的A处测得塔杆顶端C的仰角是55°，乙同学站在岩石B处测得叶片的最高位置D的仰角是45°（D，C，H在同一直线上，G，A，H在同一条直线上），他们事先从相关部门了解到叶片的长度为15米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），岩石高BG为4米，两处的水平距离AG为23米，BG⊥GH，CH⊥AH，求塔杆CH的高．（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6）
27．（12分）深圳某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：
（1）已知科普类图书的标价是文学类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买科普类图书的数量恰好比单独购买文学类图书的数量少10本，请求出两类图书的标价；经市场调査后发现：他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，科普类图书每本标价降低a（0＜a＜5）元销售，文学类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、B
【解析】试题解析：水涨船高是必然事件，A不正确；
守株待兔是随机事件，B正确；
水中捞月是不可能事件，C不正确
缘木求鱼是不可能事件，D不正确；
故选B．
考点：随机事件.
2、C
【解析】
分析：
由已知条件易得∠AEB=70°，由此可得∠DEB=110°，结合折叠的性质可得∠DEF=55°，则由AD∥BC可得∠EFC=125°，再由折叠的性质即可得到∠EFC′=125°.
详解：
∵在△ABE中，∠A=90°，∠ABE=20°，
∴∠AEB=70°，
∴∠DEB=180°-70°=110°，
∵点D沿EF折叠后与点B重合，
∴∠DEF=∠BEF=∠DEB=55°，
∵在矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠DEF+∠EFC=180°，
∴∠EFC=180°-55°=125°，
∴由折叠的性质可得∠EFC′=∠EFC=125°.
故选C.
点睛：这是一道有关矩形折叠的问题，熟悉“矩形的四个内角都是直角”和“折叠的性质”是正确解答本题的关键.
3、D
【解析】
根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变，可得答案．
【详解】
A、2-3x=-23x，故A正确；
B、分子、分母同时乘以﹣1，分式的值不发生变化，故B正确；
C、分子、分母同时乘以3，分式的值不发生变化，故C正确；
D、yx≠y+3x+3，故D错误；
故选：D．
本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变．
4、B
【解析】
将A、B、C、D分别展开，能和原图相对应的即为正确答案：
【详解】
A、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误；
B、展开得到，能和原图相对，故本选项正确；
C、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误；
D、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误.
故选B.
5、C
【解析】
x2-8x=2，
x2-8x+16=1，
（x-4）2=1．
故选C．
【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．
6、B
【解析】
利用加减消元法解二元一次方程组即可得出答案
【详解】
解：①﹣②得到y＝2，把y＝2代入①得到x＝4，
∴，
故选：B．
此题考查了解二元一次方程组，解方程组利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
7、B
【解析】
找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【详解】
解：从左面看易得下面一层有2个正方形，上面一层左边有1个正方形．
故选：B．
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
8、C
【解析】
由统计图中提供的数据，根据众数、中位数、平均数、极差的定义分别列出算式，求出答案：
【详解】
解：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；
∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2=90；
∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；
极差是：95﹣80=1．
∴错误的是C．故选C．
9、B
【解析】
试题分析：如图，如图，过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，
∴∠1=∠4，∠3=∠5，
∴∠1+∠2+∠3=∠2+∠4+∠5=180°，
故选B
10、B
【解析】七年级(1)班捐献图书的同学人数为9÷18%=50人，捐献4册的人数为50×30%=15人，捐献3册的人数为50-6-9-15-8=12人，所以该班平均每人捐书的册数为（6+9×2+12×3+15×4+8×5）÷50=3.2册，故选B.
11、C
【解析】
根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．
【详解】
a2·a3﹦a5，故A项错误；a3+ a3﹦2a3，故B项错误；a3+ a3﹦- a6，故D项错误，选C.
本题考查同底数幂加减乘除及乘方，解题的关键是清楚运算法则.
12、C
【解析】分析：根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可．
详解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，A错误；
对角线相等的平行四边形是矩形，B错误；
对角线互相垂直的平行四边形是菱形，C正确；
对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；
故选：C．
点睛：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、①线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等②圆的定义（到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆）
【解析】
（1）在上任意取一点，分别连接，；
（2）分别作弦，的垂直平分线，两条垂直平分线交于点．点就是所在圆的圆心．
【详解】
解：根据线段的垂直平分线的性质定理可知：，
所以点是所在圆的圆心（理由①线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等②圆的定义（到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆）：）
故答案为①线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等②圆的定义（到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆）
本题考查作图﹣复杂作图、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
14、．
【解析】
根据题意画出图形，由，，根据三角形法则，即可求得的长，又由点G是△ABC的重心，根据重心的性质，即可求得．
【详解】
如图：BD是△ABC的中线，
∵，
∴=，
∵，
∴=﹣，
∵点G是△ABC的重心，
∴==﹣，
故答案为： ﹣．
本题考查了三角形的重心的性质：三角形的重心到三角形顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍，本题也考查了向量的加法及其几何意义，是基础题目．
15、
【解析】
【分析】连接半径和弦AE，根据直径所对的圆周角是直角得：∠AEB=90°，继而可得AE和BE的长，所以图中弓形的面积为扇形OBE的面积与△OBE面积的差，因为OA=OB，所以△OBE的面积是△ABE面积的一半，可得结论．
【详解】如图，连接OE、AE，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=4，∠B=∠D=30°，
∴AE=AB=2，BE==2，
∵OA=OB=OE，
∴∠B=∠OEB=30°，
∴∠BOE=120°，
∴S阴影=S扇形OBE﹣S△BOE
=
=，
故答案为．
【点睛】本题考查了扇形的面积计算、平行四边形的性质，含30度角的直角三角形的性质等，求出扇形OBE的面积和△ABE的面积是解本题的关键．
16、
【解析】
∵=8，（）2=8，
∴的算术平方根是.
故答案为：.
17、
【解析】
过梯形上底的两个顶点向下底引垂线、，得到两个直角三角形和一个矩形，分别解、求得线段、的长，然后与相加即可求得的长．
【详解】
如图，作，，垂足分别为点E，F，则四边形是矩形．
由题意得，米，米，，斜坡的坡度为1∶2，
在中，∵，
∴米．
在Rt△DCF中，∵斜坡的坡度为1∶2，
∴，
∴米，
∴（米）．
∴坝底的长度等于米．
故答案为．
此题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，难度适中，解答本题的关键是构造直角三角形和矩形，注意理解坡度与坡角的定义．
18、①③．
【解析】
根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数性质逐一判断即可.
【详解】
由二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），y与x的部分对应值可知：
该函数图象是开口向上的抛物线，对称轴是直线x=2，顶点坐标为（2，-3）；与x轴有两个交点，一个在0与1之间，另一个在3与4之间；当y=-2时，x=1或x=3；由抛物线的对称性可知，m=1；
①抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为（2，-3），结论正确；
②b2﹣4ac＝0，结论错误，应该是b2﹣4ac>0；
③关于x的方程ax2+bx+c＝﹣2的解为x1＝1，x2＝3，结论正确；
④m＝﹣3，结论错误，
其中，正确的有. ①③
故答案为：①③
本题考查了二次函数的图像，结合图表信息是解题的关键.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、 (1) 45°．(1) MN1=ND1+DH1．理由见解析；（3）11.
【解析】
（1）先根据AG⊥EF得出△ABE和△AGE是直角三角形，再根据HL定理得出△ABE≌△AGE，故可得出∠BAE=∠GAE，同理可得出∠GAF=∠DAF，由此可得出结论；
（1）由旋转的性质得出∠BAM=∠DAH，再根据SAS定理得出△AMN≌△AHN，故可得出MN=HN．再由∠BAD=90°，AB=AD可知∠ABD=∠ADB=45°，根据勾股定理即可得出结论；（3）设正方形ABCD的边长为x，则CE=x-4，CF=x-2，再根据勾股定理即可得出x的值．
【详解】
解：（1）在正方形ABCD中，∠B=∠D=90°，
∵AG⊥EF，
∴△ABE和△AGE是直角三角形．
在Rt△ABE和Rt△AGE中，
，
∴△ABE≌△AGE（HL），
∴∠BAE=∠GAE．
同理，∠GAF=∠DAF．
∴∠EAF=∠EAG+∠FAG=∠BAD=45°．
（1）MN1=ND1+DH1．
由旋转可知：∠BAM=∠DAH，
∵∠BAM+∠DAN=45°，
∴∠HAN=∠DAH+∠DAN=45°．
∴∠HAN=∠MAN．
在△AMN与△AHN中，
，
∴△AMN≌△AHN（SAS），
∴MN=HN．
∵∠BAD=90°，AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB=45°．
∴∠HDN=∠HDA+∠ADB=90°．
∴NH1=ND1+DH1．
∴MN1=ND1+DH1．
（3）由（1）知，BE=EG=4，DF=FG=2．
设正方形ABCD的边长为x，则CE=x-4，CF=x-2．
∵CE1+CF1=EF1，
∴（x-4）1+（x-2）1=101．
解这个方程，得x1=11，x1=-1（不合题意，舍去）．
∴正方形ABCD的边长为11．
本题考查的是几何变换综合题，涉及到三角形全等的判定与性质、勾股定理、正方形的性质等知识，难度适中．
20、 (1)证明见解析；(2).
【解析】
（1）先根据直角三角形斜边上中线的性质，得出DE=AB=AE，DF=AC=AF，再根据AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点，即可得到AE=AF=DE=DF，进而判定四边形AEDF是菱形；
（2）根据等边三角形的性质得出EF=5，AD=5，进而得到菱形AEDF的面积S．
【详解】
解：（1）∵AD⊥BC，点E、F分别是AB、AC的中点，
∴Rt△ABD中，DE=AB=AE，
Rt△ACD中，DF=AC=AF，
又∵AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点，
∴AE=AF，
∴AE=AF=DE=DF，
∴四边形AEDF是菱形；
（2）如图，
∵AB=AC=BC=10，
∴EF=5，AD=5，
∴菱形AEDF的面积S=EF•AD＝×5×5＝．
本题考查菱形的判定与性质的运用，解题时注意：四条边相等的四边形是菱形；菱形的面积等于对角线长乘积的一半．
21、（1）10750；（2）；（3）最大利润为10750元.
【解析】
（1）根据“利润=销售总额-总成本”结合两种T恤的销售数量代入相关代数式进行求解即可；
（2）根据题意，分两种情况进行讨论：①0