2025年崇左市凭祥市中考冲刺卷数学试题含解析

这是一份2025年崇左市凭祥市中考冲刺卷数学试题含解析，共22页。试卷主要包含了下列运算结果正确的是，下列各式计算正确的是，如图，点A，B在双曲线y=，一次函数的图像不经过的象限是，二次函数y＝3等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．据报道，南宁创客城已于2015年10月开城，占地面积约为14400平方米，目前已引进创业团队30多家，将14400用科学记数法表示为（ ）
A．14.4×103B．144×102C．1.44×104D．1.44×10﹣4
2．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．则两次摸出的小球的标号的和等于6的概率为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在中，D、E分别在边AB、AC上，，交AB于F，那么下列比例式中正确的是
A．B．C．D．
4．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列四个结论：
①4a+c＜0；②m（am+b）+b＞a（m≠﹣1）；③关于x的一元二次方程ax2+（b﹣1）x+c=0没有实数根；④ak4+bk2＜a（k2+1）2+b（k2+1）（k为常数）．其中正确结论的个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
5．下列运算结果正确的是( )
A．x2+2x2＝3x4B．(﹣2x2)3＝8x6
C．x2•(﹣x3)＝﹣x5D．2x2÷x2＝x
6．已知关于x的一元二次方程有两个相等的实根，则k的值为（ ）
A．B．C．2或3D．或
7．下列各式计算正确的是( )
A．B．C．D．
8．如图，点A，B在双曲线y=（x＞0）上，点C在双曲线y=（x＞0）上，若AC∥y轴，BC∥x轴，且AC=BC，则AB等于（ ）
A．B．2C．4D．3
9．一次函数的图像不经过的象限是：（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
10．二次函数y＝3（x﹣1）2+2，下列说法正确的是（ ）
A．图象的开口向下
B．图象的顶点坐标是（1，2）
C．当x＞1时，y随x的增大而减小
D．图象与y轴的交点坐标为（0，2）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件．若使利润最大，每件的售价应为______元．
12．函数y＝中，自变量x的取值范围是
13．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．
14．甲，乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分别制作了如图所示的统计图，从2014～2018年，这两家公司中销售量增长较快的是_____公司(填“甲”或“乙”)．
15．已知点P（a，b）在反比例函数y=的图象上，则ab=_____．
16．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，2），则点B2018的坐标为_____．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）如图，在等腰直角△ABC中，∠C是直角，点A在直线MN上，过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F．
（1）如图1，当C，B两点均在直线MN的上方时，
①直接写出线段AE，BF与CE的数量关系．
②猜测线段AF，BF与CE的数量关系，不必写出证明过程．
（2）将等腰直角△ABC绕着点A顺时针旋转至图2位置时，线段AF，BF与CE又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，并写出证明过程．
（3）将等腰直角△ABC绕着点A继续旋转至图3位置时，BF与AC交于点G，若AF=3，BF=7，直接写出FG的长度．
18．（8分）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．
求甲、乙两种商品的每件进价；
该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？
19．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB=1DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=1．求线段EC的长；求图中阴影部分的面积．
20．（8分）如图，一次函数y＝ax﹣1的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知OA＝，tan∠AOC＝
（1）求a，k的值及点B的坐标；
（2）观察图象，请直接写出不等式ax﹣1≥的解集；
（3）在y轴上存在一点P，使得△PDC与△ODC相似，请你求出P点的坐标．
21．（8分）如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，求∠OFA的度数
22．（10分）已知：在⊙O中，弦AB=AC，AD是⊙O的直径．
求证：BD=CD．
23．（12分）某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：
本次接受调查的跳水运动员人数为 ，图①中m的值为 ；求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数．
24．如图1，反比例函数（x＞0）的图象经过点A（，1），射线AB与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC＝75°，AD⊥y轴，垂足为D．
（1）求k的值；
（2）求tan∠DAC的值及直线AC的解析式；
（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于点N，连接CM，求△CMN面积的最大值．
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、C
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】
14400=1.44×1．
故选C．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2、C
【解析】
列举出所有情况，看两次摸出的小球的标号的和等于6的情况数占总情况数的多少即可．
解：
共16种情况，和为6的情况数有3种，所以概率为．
故选C．
3、C
【解析】
根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质找准线段的对应关系，对各选项分析判断．
【详解】
A、∵EF∥CD，DE∥BC，∴，，∵CE≠AC，∴，故本选项错误；
B、∵EF∥CD，DE∥BC，∴，，∴，∵AD≠DF，∴，故本选项错误；
C、∵EF∥CD，DE∥BC，∴，，∴，故本选项正确；
D、∵EF∥CD，DE∥BC，∴，，∴，∵AD≠DF，∴，故本选项错误.
故选C.
本题考查了平行线分线段成比例的运用及平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的新三角形与原三角形相似的定理的运用，在解答时寻找对应线段是关健．
4、D
【解析】
①因为二次函数的对称轴是直线x=﹣1，由图象可得左交点的横坐标大于﹣3，小于﹣2，
所以﹣=﹣1，可得b=2a，
当x=﹣3时，y＜0，
即9a﹣3b+c＜0，
9a﹣6a+c＜0，
3a+c＜0，
∵a＜0，
∴4a+c＜0，
所以①选项结论正确；
②∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，
∴y=a﹣b+c的值最大，
即把x=m（m≠﹣1）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，
∴am2+bm＜a﹣b，
m（am+b）+b＜a，
所以此选项结论不正确；
③ax2+（b﹣1）x+c=0，
△=（b﹣1）2﹣4ac，
∵a＜0，c＞0，
∴ac＜0，
∴﹣4ac＞0，
∵（b﹣1）2≥0，
∴△＞0，
∴关于x的一元二次方程ax2+（b﹣1）x+c=0有实数根；
④由图象得：当x＞﹣1时，y随x的增大而减小，
∵当k为常数时，0≤k2≤k2+1，
∴当x=k2的值大于x=k2+1的函数值，
即ak4+bk2+c＞a（k2+1）2+b（k2+1）+c，
ak4+bk2＞a（k2+1）2+b（k2+1），
所以此选项结论不正确；
所以正确结论的个数是1个，
故选D．
5、C
【解析】
直接利用整式的除法运算以及积的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案．
【详解】
A选项：x2+2x2=3x2，故此选项错误；
B选项：（﹣2x2）3=﹣8x6，故此选项错误；
C选项：x2•（﹣x3）=﹣x5，故此选项正确；
D选项：2x2÷x2=2，故此选项错误．
故选C．
考查了整式的除法运算以及积的乘方运算、合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．
6、A
【解析】
根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k的方程，解之即可得出结论．
【详解】
∵方程有两个相等的实根，
∴△=k2-4×2×3=k2-24=0，
解得：k=．
故选A．
本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△=0时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键．
7、B
【解析】
A选项中，∵不是同类二次根式，不能合并，∴本选项错误；
B选项中，∵，∴本选项正确；
C选项中，∵，而不是等于，∴本选项错误；
D选项中，∵，∴本选项错误；
故选B.
8、B
【解析】
【分析】依据点C在双曲线y=上，AC∥y轴，BC∥x轴，可设C（a，），则B（3a，），A（a，），依据AC=BC，即可得到﹣=3a﹣a，进而得出a=1，依据C（1，1），B（3，1），A（1，3），即可得到AC=BC=2，进而得到Rt△ABC中，AB=2．
【详解】点C在双曲线y=上，AC∥y轴，BC∥x轴，
设C（a，），则B（3a，），A（a，），
∵AC=BC，
∴﹣=3a﹣a，
解得a=1，（负值已舍去）
∴C（1，1），B（3，1），A（1，3），
∴AC=BC=2，
∴Rt△ABC中，AB=2，
故选B．
【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，注意反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
9、C
【解析】
试题分析：根据一次函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的图像与性质可知：当k＞0，b＞0时，图像过一二三象限；当k＞0，b＜0时，图像过一三四象限；当k＜0，b＞0时，图像过一二四象限；当k＜0，b＜0，图像过二三四象限.这个一次函数的k=＜0与b=1＞0，因此不经过第三象限.
答案为C
考点：一次函数的图像
10、B
【解析】
由抛物线解析式可求得其开口方向、顶点坐标、最值及增减性，则可判断四个选项，可求得答案．
【详解】
解：A、因为a＝3＞0，所以开口向上，错误；
B、顶点坐标是（1，2），正确；
C、当x＞1时，y随x增大而增大，错误；
D、图象与y轴的交点坐标为（0，5），错误；
故选：B．
考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x﹣h）2+k中，对称轴为x＝h，顶点坐标为（h，k）．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、3
【解析】
试题分析：设最大利润为w元，则w=（x﹣30）（30﹣x）=﹣（x﹣3）3+3，∵30≤x≤30，∴当x=3时，二次函数有最大值3，故答案为3．
考点：3．二次函数的应用；3．销售问题．
12、x≥0且x≠1
【解析】
试题分析：根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x-1≠0，解可得答案．
试题解析：根据题意可得x-1≠0；
解得x≠1；
故答案为x≠1．
考点: 函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．
13、k＜5且k≠1．
【解析】
试题解析：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，

解得：且
故答案为且
14、甲
【解析】
根据甲，乙两公司折线统计图中2014年、2018年的销售量，计算即可得到增长量；根据两个统计图中甲，乙两公司销售增长量即可确定答案.
【详解】
解：从折线统计图中可以看出：
甲公司2014年的销售量约为100辆，2018年约为600辆，则从2014～2018年甲公司增长了500辆；
乙公司2014年的销售量为100辆，2018年的销售量为400辆，则从2014～2018年，乙公司中销售量增长了300辆．
所以这两家公司中销售量增长较快的是甲公司，
故答案为：甲．
本题考查了折线统计图的相关知识，由统计图得到关键信息是解题的关键；
15、2
【解析】
【分析】接把点P（a，b）代入反比例函数y=即可得出结论．
【详解】∵点P（a，b）在反比例函数y=的图象上，
∴b=，
∴ab=2，
故答案为：2.
【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
16、（6054，2）
【解析】
分析：
分析题意和图形可知，点B1、B3、B5、……在x轴上，点B2、B4、B6、……在第一象限内，由已知易得AB=，结合旋转的性质可得OA+AB1+B1C2=6，从而可得点B2的坐标为（6，2），同理可得点B4的坐标为（12，2），即点B2相当于是由点B向右平移6个单位得到的，点B4相当于是由点B2向右平移6个单位得到的，由此即可推导得到点B2018的坐标.
详解：
∵在△AOB中，∠AOB=90°，OA=，OB=2，
∴AB=，
∴由旋转的性质可得：OA+AB1+B1C2=OA+AB+OB=6，C2B2=OB=2，
∴点B2的坐标为（6，2），
同理可得点B4的坐标为（12，2），
由此可得点B2相当于是由点B向右平移6个单位得到的，点B4相当于是由点B2向右平移6个单位得到，
∴点B2018相当于是由点B向右平移了：个单位得到的，
∴点B2018的坐标为（6054，2）.
故答案为：（6054，2）.
点睛：读懂题意，结合旋转的性质求出点B2和点B4的坐标，分析找到其中点B的坐标的变化规律，是正确解答本题的关键.
三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）①AE+BF =EC；②AF+BF=2CE；（2）AF﹣BF=2CE，证明见解析；（3）FG=．
【解析】
（1）①只要证明△ACE≌△BCD（AAS），推出AE=BD，CE=CD，推出四边形CEFD为正方形，即可解决问题；
②利用①中结论即可解决问题；
（2）首先证明BF-AF=2CE．由AF=3，BF=7，推出CE=EF=2，AE=AF+EF=5，由FG∥EC，可知，由此即可解决问题；
【详解】
解：（1）证明：①如图1，过点C做CD⊥BF，交FB的延长线于点D，
∵CE⊥MN，CD⊥BF，
∴∠CEA=∠D=90°，
∵CE⊥MN，CD⊥BF，BF⊥MN，
∴四边形CEFD为矩形，
∴∠ECD=90°，
又∵∠ACB=90°，
∴∠ACB-∠ECB=∠ECD-∠ECB，
即∠ACE=∠BCD，
又∵△ABC为等腰直角三角形，
∴AC=BC，
在△ACE和△BCD中，
，
∴△ACE≌△BCD（AAS），
∴AE=BD，CE=CD，
又∵四边形CEFD为矩形，
∴四边形CEFD为正方形，
∴CE=EF=DF=CD，
∴AE+BF=DB+BF=DF=EC．
②由①可知：AF+BF=AE+EF+BF
=BD+EF+BF
=DF+EF
=2CE，
（2）AF-BF=2CE
图2中，过点C作CG⊥BF，交BF延长线于点G，
∵AC=BC
可得∠AEC=∠CGB，
∠ACE=∠BCG，
在△CBG和△CAE中，
，
∴△CBG≌△CAE（AAS），
∴AE=BG，
∵AF=AE+EF，
∴AF=BG+CE=BF+FG+CE=2CE+BF，
∴AF-BF=2CE；
（3）如图3，过点C做CD⊥BF，交FB的于点D，
∵AC=BC
可得∠AEC=∠CDB，
∠ACE=∠BCD，
在△CBD和△CAE中，
，
∴△CBD≌△CAE（AAS），
∴AE=BD，
∵AF=AE-EF，
∴AF=BD-CE=BF-FD-CE=BF-2CE，
∴BF-AF=2CE．
∵AF=3，BF=7，
∴CE=EF=2，AE=AF+EF=5，
∵FG∥EC，
∴，
∴，
∴FG=．
本题考查几何变换综合题、正方形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.
18、 甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；甲种商品按原销售单价至少销售20件．
【解析】
【分析】设甲种商品的每件进价为x元，乙种商品的每件进价为（x+8）)元根据“某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元购进的甲、乙两种商品件数相同”列出方程进行求解即可；
设甲种商品按原销售单价销售a件，则由“两种商品全部售完后共获利不少于2460元”列出不等式进行求解即可．
【详解】设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为元，
根据题意得，，
解得，
经检验，是原方程的解，
答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；
甲乙两种商品的销售量为，
设甲种商品按原销售单价销售a件，则
，
解得，
答：甲种商品按原销售单价至少销售20件．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程，找出不等关系列出不等式是解题的关键.
19、（1）；（1）．
【解析】
（1）根据矩形的性质得出AB=AE=4，进而利用勾股定理得出DE的长，即可得出答案;（1）利用锐角三角函数关系得出∠DAE=60°，进而求出图中阴影部分的面积为：，求出即可．
【详解】
解：（1）∵在矩形ABCD中，AB=1DA，DA=1，
∴AB=AE=4，
∴DE= ，
∴EC=CD-DE=4-1；
（1）∵sin∠DEA= ，
∴∠DEA=30°，
∴∠EAB=30°，
∴图中阴影部分的面积为：
S扇形FAB-S△DAE-S扇形EAB=
．
此题主要考查了扇形的面积计算以及勾股定理和锐角三角函数关系等知识，根据已知得出DE的长是解题关键．
20、（1）a= ,k=3, B(-,-2) (2) ﹣≤x＜0或x≥3；(3) （0，）或（0，0）
【解析】
1)过A作AE⊥x轴,交x轴于点E,在Rt△AOE中,根据tan∠AOC的值,设AE=x,得到OE=3x,再由OA的长,利用勾股定理列出关于x的方程,求出方程的解得到x的值,确定出A坐标,将A坐标代入一次函数解析式求出a的值,代入反比例解析式求出k的值,联立一次函数与反比例函数解析式求出B的坐标;
(2)由A与B交点横坐标,根据函数图象确定出所求不等式的解集即可;
(3)显然P与O重合时,满足△PDC与△ODC相似;当PC⊥CD,即∠PCD=时,满足三角形PDC与三角形CDO相等,利用同角的余角相等得到一对角相等,再由一对直角相等得到三角形PCO与三角形CDO相似,由相 似得比例,根据OD,OC的长求出OP的长,即可确定出P的坐标.
【详解】
解：（1）
过A作AE⊥x轴，交x轴于点E，
在Rt△AOE中，OA=，tan∠AOC=，
设AE=x，则OE=3x，
根据勾股定理得：OA2=OE2+AE2，即10=9x2+x2，
解得：x=1或x=﹣1（舍去），
∴OE=3，AE=1，即A（3，1），
将A坐标代入一次函数y=ax﹣1中，得：1=3a﹣1，即a=，
将A坐标代入反比例解析式得：1=，即k=3，
联立一次函数与反比例解析式得：，
消去y得： x﹣1=，
解得：x=﹣或x=3，
将x=﹣代入得：y=﹣1﹣1=﹣2，即B（﹣，﹣2）；
（2）由A（3，1），B（﹣，﹣2），
根据图象得：不等式x﹣1≥的解集为﹣≤x＜0或x≥3；
（3）显然P与O重合时，△PDC∽△ODC；
当PC⊥CD，即∠PCD=90°时，∠PCO+∠DCO=90°，
∵∠PCD=∠COD=90°，∠PCD=∠CDO，
∴△PDC∽△CDO，
∵∠PCO+∠CPO=90°，
∴∠DCO=∠CPO，
∵∠POC=∠COD=90°，
∴△PCO∽△CDO，
∴=，
对于一次函数解析式y=x﹣1，令x=0，得到y=﹣1；令y=0，得到x=，
∴C（，0），D（0，﹣1），即OC=，OD=1，
∴=，即OP=，
此时P坐标为（0，），
综上，满足题意P的坐标为（0，）或（0，0）．
此题属于反比例函数综合题,涉及的知识有:待定系数法确定函数解析式,一次函数与反比例函数的交点问题,坐标与图形性质,勾股定理,锐角三角函数定义,相似三角形的判定与性质,利用了数形结合的思想,熟练运用数形结合思想是解题的关键．
21、25°
【解析】
先利用正方形的性质得OA=OC，∠AOC=90°，再根据旋转的性质得OC=OF，∠COF=40°，则OA=OF，根据等腰三角形的性质得∠OAF=∠OFA，然后根据三角形的内角和定理计算∠OFA的度数．
【详解】
解：∵四边形OABC为正方形，
∴OA=OC，∠AOC=90°，
∵正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，
∴OC=OF，∠COF=40°，
∴OA=OF，
∴∠OAF=∠OFA，
∵∠AOF=∠AOC+∠COF=90°+40°=130°，
∴∠OFA=（180°-130°）=25°．
故答案为25°．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．
22、证明见解析
【解析】
根据AB=AC，得到，于是得到∠ADB=∠ADC，根据AD是⊙O的直径，得到∠B=∠C=90°，根据三角形的内角和定理得到∠BAD=∠DAC，于是得到结论．
【详解】
证明：∵AB=AC，
∴，
∴∠ADB=∠ADC，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠B=∠C=90°，
∴∠BAD=∠DAC，
∴，
∴BD=CD．
本题考查了圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键．
23、（1）40人；1；（2）平均数是15；众数16；中位数15.
【解析】
（1）用13岁年龄的人数除以13岁年龄的人数所占的百分比，即可得本次接受调查的跳水运动员人数；用16岁年龄的人数除以本次接受调查的跳水运动员人数即可求得m的值；（2）根据统计图中给出的信息，结合求平均数、众数、中位数的方法求解即可.
【详解】
解：（1）4÷10%=40（人），
m=100-27.5-25-7.5-10=1；
故答案为40，1．
（2）观察条形统计图，
∵，
∴这组数据的平均数为15；
∵在这组数据中，16出现了12次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数为16；
∵将这组数据按照从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，有，
∴这组数据的中位数为15.
本题考查了条形统计图，扇形统计图，掌握平均数、众数和中位数的定义是解题的关键．
24、（1）；（2），；（3）
【解析】
试题分析：（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=2；
（2）作BH⊥AD于H，如图1，根据反比例函数图象上点的坐标特征确定B点坐标为（1，2），则AH=2﹣1，BH=2﹣1，可判断△ABH为等腰直角三角形，所以∠BAH=45°，得到∠DAC=∠BAC﹣∠BAH=30°，根据特殊角的三角函数值得tan∠DAC=；由于AD⊥y轴，则OD=1，AD=2，然后在Rt△OAD中利用正切的定义可计算出CD=2，易得C点坐标为（0，﹣1），于是可根据待定系数法求出直线AC的解析式为y=x﹣1；
（3）利用M点在反比例函数图象上，可设M点坐标为（t，）（0＜t＜2），由于直线l⊥x轴，与AC相交于点N，得到N点的横坐标为t，利用一次函数图象上点的坐标特征得到N点坐标为（t， t﹣1），则MN=﹣t+1，根据三角形面积公式得到S△CMN=•t•（﹣t+1），再进行配方得到S=﹣（t﹣）2+（0＜t＜2），最后根据二次函数的最值问题求解．
试题解析：（1）把A（2，1）代入y=，得k=2×1=2；
（2）作BH⊥AD于H，如图1，
把B（1，a）代入反比例函数解析式y=，得a=2，
∴B点坐标为（1，2），
∴AH=2﹣1，BH=2﹣1，
∴△ABH为等腰直角三角形，∴∠BAH=45°，
∵∠BAC=75°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAH=30°，
∴tan∠DAC=tan30°=；
∵AD⊥y轴，∴OD=1，AD=2，∵tan∠DAC==，
∴CD=2，∴OC=1，
∴C点坐标为（0，﹣1），
设直线AC的解析式为y=kx+b，
把A（2，1）、C（0，﹣1）代入得 ，解得 ，
∴直线AC的解析式为y=x﹣1；
（3）设M点坐标为（t，）（0＜t＜2），
∵直线l⊥x轴，与AC相交于点N，∴N点的横坐标为t，∴N点坐标为（t， t﹣1），
∴MN=﹣（t﹣1）=﹣t+1，
∴S△CMN=•t•（﹣t+1）=﹣t2+t+=﹣（t﹣）2+（0＜t＜2），
∵a=﹣＜0，∴当t=时，S有最大值，最大值为．