2025年嘉峪关市中考三模数学试题含解析

这是一份2025年嘉峪关市中考三模数学试题含解析，共20页。试卷主要包含了下列命题正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．下列式子一定成立的是（ ）
A．2a+3a=6aB．x8÷x2=x4
C．D．（﹣a﹣2）3=﹣
2．下列运算正确的是（ ）
A．a3+a3＝a6B．a6÷a2＝a4C．a3•a5＝a15D．（a3）4＝a7
3．一组数据3、2、1、2、2的众数，中位数，方差分别是（ ）
A．2，1，0.4B．2，2，0.4
C．3，1，2D．2，1，0.2
4．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（ ）
A．52°B．38°C．42°D．60°
5．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则周长的最小值为
A．6B．8C．10D．12
6．下列命题正确的是( )
A．内错角相等 B．－1是无理数
C．1的立方根是±1 D．两角及一边对应相等的两个三角形全等
7．一元二次方程3x2-6x+4=0根的情况是
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有两个实数根D．没有实数根
8．图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中正方形顶点A，B在围成的正方体中的距离是( )
A．0B．1C．D．
9．如图，是由几个相同的小正方形搭成几何体的左视图，这几个几何体的摆搭方式可能是( )
A．B．C．D．
10．下列图形是几家通讯公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．计算：___．
12．在中，若，则的度数是______．
13．如图，正方形ABCD的边长为2，点B与原点O重合，与反比例函数y=的图像交于E、F两点，若△DEF的面积为，则k的值_______ ．
14．如图，在四边形纸片ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，∠A＝∠C＝90°，∠B＝150°.将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平.若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD＝_________.
15．如图1，在平面直角坐标系中，将▱ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴，直线y＝﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2，那么ABCD面积为_____．
16．图①是一个三角形，分别连接这个三角形的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③．按上面的方法继续下去，第n个图形中有_____个三角形（用含字母n的代数式表示）．
17．如图，在每个小正方形边长为的网格中，的顶点，，均在格点上，为边上的一点.
线段的值为______________;在如图所示的网格中，是的角平分线，在上求一点，使的值最小，请用无刻度的直尺，画出和点，并简要说明和点的位置是如何找到的（不要求证明）___________.
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）画出△ABC关于点B成中心对称的图形△A1BC1；以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2的坐标．
19．（5分）矩形AOBC中，OB=4，OA=1．分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）的图象与边AC交于点E。当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标；连接EF，求∠EFC的正切值；如图2，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求此时反比例函数的解析式．
20．（8分）我市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品销售公司，某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的销售单价z（元/件）与年销售量x（万件）之间的函数图象是如图②所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为W万元．（毛利润=销售额﹣生产费用）
（1）请直接写出y与x以及z与x之间的函数关系式；（写出自变量x的取值范围）
（2）求W与x之间的函数关系式；（写出自变量x的取值范围）；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛利润是多少？
（3）由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过360万元，今年最多可获得多少万元的毛利润？
21．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC上，点F在AD上，BE=DF，求证：AE=CF．
22．（10分）在“植树节”期间，小王、小李两人想通过摸球的方式来决定谁去参加学校植树活动，规则如下：在两个盒子内分别装入标有数字1，2，3，4的四个和标有数字1，2，3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中各摸出一个球，如果所摸出的球上的数字之和小于5，那么小王去，否则就是小李去．用树状图或列表法求出小王去的概率；小李说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？请说明理由．
23．（12分）先化简，然后从﹣1，0，2中选一个合适的x的值，代入求值．
24．（14分）在中, , 是的角平分线,交于点 .
(1)求的长;
(2)求的长.
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、D
【解析】
根据合并同类项、同底数幂的除法法则、分数指数运算法则、幂的乘方法则进行计算即可.
【详解】
解：A：2a+3a=(2+3)a=5a，故A错误；
B：x8÷x2=x8-2=x6，故B错误；
C：=，故C错误；
D：(-a-2)3=-a-6=-，故D正确.
故选D.
本题考查了合并同类项、同底数幂的除法法则、分数指数运算法则、幂的乘方法则.其中指数为分数的情况在初中阶段很少出现.
2、B
【解析】
根据同底数幂的乘法、除法、幂的乘方依次计算即可得到答案.
【详解】
A、a3+a3＝2a3，故A错误；
B、a6÷a2＝a4，故B正确；
C、a3•a5＝a8，故C错误；
D、（a3）4＝a12，故D错误．
故选：B．
此题考查整式的计算，正确掌握同底数幂的乘法、除法、幂的乘方的计算方法是解题的关键.
3、B
【解析】
试题解析：从小到大排列此数据为：1，2，2，2，3；数据2出现了三次最多为众数，2处在第3位为中位数．平均数为（3+2+1+2+2）÷5=2，方差为 [（3-2）2+3×（2-2）2+（1-2）2]=0.1，即中位数是2，众数是2，方差为0.1．
故选B．
4、A
【解析】
试题分析：如图：∵∠3=∠2=38°°（两直线平行同位角相等），∴∠1=90°﹣∠3=52°，故选A．
考点：平行线的性质．
5、C
【解析】
连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论．
【详解】
连接AD，
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC=BC•AD=×4×AD=16，解得AD=8，
∵EF是线段AC的垂直平分线，
∴点C关于直线EF的对称点为点A，
∴AD的长为CM+MD的最小值，
∴△CDM的周长最短=（CM+MD）+CD=AD+BC=8+×4=8+2=1．
故选C．
本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
6、D
【解析】解：A．两直线平行，内错角相等，故A错误；
B．－1是有理数，故B错误；
C．1的立方根是1，故C错误；
D．两角及一边对应相等的两个三角形全等，正确．
故选D．
7、D
【解析】
根据∆=b2-4ac，求出∆的值，然后根据∆的值与一元二次方程根的关系判断即可.
【详解】
∵a=3,b=-6,c=4,
∴∆=b2-4ac=(-6)2-4×3×4=-120时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆