福建省莆田市城厢区南门学校2024-2025学年九年级下学期数学模拟训练（三）（含答案解析）

这是一份福建省莆田市城厢区南门学校2024-2025学年九年级下学期数学模拟训练（三）（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 年1月某日零点，北京、上海、深圳、长春的气温分别是℃、℃、℃、℃，当时这四个城市中（ ）气温最低．
2. 我国的北斗卫星导航系统星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是12500000米．数据12500000可用科学记数法表示为（ ）
3. 下面四幅图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
4. 某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）
5. 下列计算，结果为的是（ ）
6. 某校篮球队有20名队员，统计所有队员的年龄制成如下的统计表，表格不小心被滴上了墨水，看不清13岁和14岁队员的具体人数．
在下列统计量，不受影响的是（ ）
7. 如图，是的直径，弦交于点，连接．若，则（ ）
8. 如图，在中，，，，将绕点A逆时针旋转得到，点、的对应点分别为点、，与相交于点，当时，则的长是（ ）
9. 如图，将扇形纸片沿方向平移一定距离得到扇形纸片，点的对应点恰好在的中点处，与交于点．若，，则图中阴影部分的面积为（ ）
10. 已知二次函数（是常数，）的图象经过点，，下列说法正确的是（ ）
二、填空题
11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___．
12. 写出一个比5小的无理数：_____．
13. 如图为反比例函数的图象，则k的值可以为______．（写出符合图象特征的一个值即可）
14. 如图，正五边形内接于，过点D作的切线交的延长线于点F．则的度数为______．
15. 在如图所示的电路中，随机闭合开关中的两个，能让红灯发光的概率是____________．
16. 如图，在正方形中，，点、分别为边、上的动点（均不与端点重合），以为边向右作等边，点为的中点，连接，则的最小值为__________．
三、解答题
17. 计算：
18. 如图，，，与D交于点O．求证：．

19. 先化简代数式，再从，，，四个数中选择一个你喜欢的数代入求值．
20. 某校九年级学生某科目学期总评成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果学期总评成绩80分以上（含80分），则评定为“优秀”，下表是小张和小王两位同学的成绩记录：
若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1：2：7的权重来确定学期总评成绩．
（1）请计算小张的学期总评成绩为多少分？
（2）小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？
21. 年春节，随着电影《哪吒》的爆火，某超市计划购进“哪吒”和“敖丙”两款手办进行销售．经了解每个“哪吒”手办的进价比每个“敖丙”手办的进价多元，用元购进“哪吒”手办的个数与用元购进“敖丙”手办的个数相同．
(1)单个“哪吒”手办和单个“敖丙”手办的进价分别是多少元？
(2)该超市计划购进这两种手办共个，其中“哪吒”手办的个数不低于“敖丙”手办个数的一半，若“敖丙”手办、“哪吒”手办的售价分别为元/个、元/个．设购进“敖丙”手办的个数为个，两种手办全部售完时获得的利润为元．问超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？
22. 如图，已知，A，B为射线ON上两点，且．
(1)求作菱形，使得点C在射线上（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）的条件下，连接，，当时，求的值．
23. 对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N，若N能被它的各数位上的数字之和m整除，则称N是m的“和倍数”．
例如：∵，∴247是13的“和倍数”．
又如：∵，∴214不是“和倍数”．
(1)判断357，441是否是“和倍数”？说明理由；
(2)三位数A是12的“和倍数”，a，b，c分别是数A其中一个数位上的数字，且．在a，b，c中任选两个组成两位数，其中最大的两位数记为，最小的两位数记为，若为整数，求出满足条件的所有数A．
24. （项目学习）学科实践
Ⅰ．驱动任务：在日益繁华的城市，“冲上云霄”的高楼随处可见，往往让人产生视觉疲劳，汾阳市某中学为了减缓学生视觉疲劳和学习压力，特在校园中修建了几个赏心悦目的花园，并将花园大门的顶部设计成了抛物线型（如图1所示）．春节将至，数学兴趣小组协助工人师傅进行装饰大门的工作．
Ⅱ．研究步骤：
（1）如图2，兴趣小组测得大门的宽米，为大门两旁的立柱，其高度为2米，抛物线型拱顶最高处点C距地面的距离为米；
（2）兴趣小组了解了工人师傅的设计要求，在C点处插一面红旗，在抛物线拱顶上挂一对红灯笼．两个悬挂点到地面距离相等，同时做好固定装饰物的工作．
Ⅲ．问题解决：请根据研究步骤与相关数据，完成下列任务：
（1）为了安全起见，工人师傅要将旗杆用铁丝固定，如图3所示，线段可看成是固定时所用的铁丝（不考虑接口处所需铁丝长度）．则固定旗杆需要的铁丝长度为 米（结果保留根号），若连接，则 ．
（2）请在图3中以线段所在的直线为x轴，线段所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，并求出抛物线的函数表达式．
（3）如图3，假设点F，点E为悬挂灯笼的位置，考虑到安全因素，工人师傅要用铁丝对灯笼的悬挂位置进行再次固定，且保证所绑铁丝与绑定旗杆所用的铁丝垂直，即于点P，于点Q（为所绑铁丝），固定的过程中，每个接口处所需铁丝长度为．请你通过计算，确定绑定一对红灯笼所需铁丝的最大长度．（不考虑其他因素，结果保留根号）．
25. 如图，是直径，弦于，点在弧上，连接分别交，于点，，延长与交于点，连接，
(1)若，求的度数；
(2)若点为弧的中点，
①求证：；
②设，求的值（用含的式子表示）．
福建省莆田市城厢区南门学校2024-2025学年九年级下学期限时训练（三）
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．北京
B．上海
C．深圳
D．长春
A．
B．
C．
D．
A． 科克曲线
B． 笛卡尔心形线
C． 赵爽弦图
D． 斐波那契螺旋线
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
年龄（岁）
12岁
13岁
14岁
15岁
16岁
人数（个）
2
8
3
A．中位数，方差
B．众数，方差
C．平均数，中位数
D．中位数，众数
A．
B．
C．
D．
A．
B．2
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若，，则
B．若，，则
C．若，，则
D．若，，则
完成作业
单元测试
期末考试
小张
70
90
80
小王
60
75
_______
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
5
较易
10
适中
8
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
有理数大小比较的实际应用
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
4
0.85
由三视图还原几何体
5
0.85
同底数幂相乘；幂的乘方运算；合并同类项；同底数幂的除法运算
6
0.85
求中位数；求众数；求方差
7
0.85
同弧或等弧所对的圆周角相等；半圆（直径）所对的圆周角是直角
8
0.65
用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解；根据等角对等边求边长
9
0.85
求其他不规则图形的面积；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形
10
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质
二、填空题
11
0.94
二次根式有意义的条件
12
0.65
无理数的大小估算
13
0.94
已知反比例函数的图象，判断其解析式
14
0.65
切线的性质定理；正多边形和圆的综合；三角形内角和定理的应用；正多边形的外角问题
15
0.85
列表法或树状图法求概率
16
0.65
圆周角定理；切线的性质定理；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质求角度
三、解答题
17
0.85
实数的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊三角形的三角函数
18
0.65
全等的性质和HL综合（HL）；等腰三角形的性质和判定
19
0.85
分式化简求值；分式有意义的条件
20
0.94
求加权平均数； 利用加权平均数求未知数据的值
21
0.65
分式方程的其它实际问题；用一元一次不等式解决实际问题；最大利润问题(一次函数的实际应用)
22
0.65
相似三角形的判定与性质综合；求角的正切值；证明四边形是菱形
23
0.4
新定义下的实数运算；有理数四则混合运算；列代数式；用一元一次不等式解决实际问题
24
0.65
待定系数法求二次函数解析式；拱桥问题(实际问题与二次函数)；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
25
0.4
利用垂径定理求值；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；圆周角定理
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,5,11,12,17,19,23
2
图形的变化
3,4,8,9,17,22,25
3
统计与概率
6,15,20
4
图形的性质
7,8,9,14,16,18,22,24,25
5
函数
10,13,21,24
6
方程与不等式
21,23