2025-2026学年河北省部分高中高三（上）月考数学试卷（9月份）（含解析）

这是一份2025-2026学年河北省部分高中高三（上）月考数学试卷（9月份）（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知全集U={−2,−1,0,1,2}，集合A={−2,1,2}，B={−1,−2,2}，则(∁UA)∩B=( )
A. {−1}B. {−1,−2}C. {−1,2}D. {−1,−2,2}
2.已知命题p：∃x∈R，x2+x+1=0，命题q：∀a，b∈R，a2+b2≥2ab，则( )
A. p和q都是真命题B. ￢p和q都是真命题
C. p和￢q都是真命题D. ￢p和￢q都是真命题
3.已知a>b>0，则( )
A. a>1bB. a>1 bC. a2>1b2D. 2a>12b
4.在一定条件下，某人工智能大语言模型训练N个单位的数据量所需时间T=klg2N(单位：小时)，其中k为常数.在此条件下，训练5.12×1029个单位的数据量所需时间是训练8×109个单位的数据量所需时间的( )
A. 2倍B. 3倍C. 4倍D. 8倍
5.把函数f(x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得图象向左平移π6个单位长度，得到函数y=sinx的图象，则f(x)=( )
A. sin(x2−π6)B. sin(x2−π3)C. sin(2x−π6)D. sin(2x−π3)
6.若函数f(x)=(sinx−a)3的最小值为1，则f(x)的最大值为( )
A. 2B. 4C. 8D. 27
7.已知函数f(x)=sinωx+b的图象关于点(π,b)中心对称，且f(x)在(0,π3)上单调递减，则ω=( )
A. −1B. −2C. −32D. 1
8.设a∈R，则“a3=3a”是“a13=31a”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数f(x)=ln|x−a|，则( )
A. f(x)的定义域为RB. f(x)的值域为R
C. f(x)在(a,+∞)上单调递增D. f(x)的图象关于直线x=a对称
10.已知f(x)，g(x)均为定义域为R的奇函数，且f(x)+g(x+1)=x，则( )
A. g(1)=0B. g(2025)=0
C. f(2025)=0D. g(x)的图象关于点(1,0)中心对称
11.已知函数f(x)=sinx+sin1x,x0是f(x)的一个零点，下列结论正确的是( )
A. f(x)是奇函数
B. f(x)的最大值为2
C. 若x0>1，则x0的最小值为π+ π2+42
D. 若x00，求a的取值范围．
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=sin(2x+π6)．
(1)求函数y=|f(x)|的单调递增区间；
(2)若∀x1,x2,x3∈[−π12,0]，f(x1)+f(x2)≥f(x3+a)，求a的取值范围；
(3)若f(x)在[t,t+π3](t∈R)上的最大值为M，最小值为m，求M−m的取值范围．
19.(本小题17分)
已知函数f(x)=lnxx2．
(1)求f(x)的极值．
(2)已知函数g(x)=f(x)+f(1x)−a．
①若g(x)没有零点，求a的取值范围；
②若g(x)有两个不同的零点x1，x2，证明：x1+x2>2．
答案解析
1.【答案】A
【解析】解：全集U={−2,−1,0,1,2}，集合A={−2,1,2}，B={−1,−2,2}，
∁UA={−1,0}，(∁UA)∩B={−1}．
故选：A．
利用集合的补集和交集的定义求解．
本题主要考查了集合基本运算，属于基础题．
2.【答案】B
【解析】解：方程x2+x+1=0中Δ=1−4=−3b>0，取a=1，b=14，
可得a0，
结合指数函数的单调性，可知2a+b=2a×2b>20=1，所以2a>12b，故D正确．
故选：D．
通过取特殊值进行验证，可判断出A、B、C的正误，根据指数函数的性质，结合指数的运算法则判断出D项的正误，即可得到本题的答案．
本题主要考查不等式的性质、指数函数的单调性等知识，属于基础题．
4.【答案】B
【解析】解：设训练5.12×1029及8×109个单位的数据量所需时间分别为T1，T2，
由训练N个单位的数据量所需时间T=klg2N，
可得T1T2=klg2(5.12×1029)klg2(8×109)=lg2512+lg21027lg28+lg2109=9lg22+27lg2103lg22+9lg210
=9+27lg2103+9lg210=9(1+3lg210)3(1+3lg210)=3，
所以训练5.12×1029个单位的数据量所需时间是训练8×109个单位的数据量所需时间的3倍．
故选：B．
结合给定的函数模型利用对数的运算性质化简求解．
本题主要考查对数的运算，属于基础题．
5.【答案】C
【解析】解：由题意，将变换过程反过来，先将函数y=sinx的图象向右平移π6个单位长度，
可得到y=sin(x−π6)的图象，
再将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，
可得f(x)=sin(2x−π6)的图象，C项符合题意．
故选：C．
根据函数图象平移、伸缩变换的法则进行解答，即可得到本题的答案．
本题主要考查函数图象的平移与伸缩变换，属于基础题．
6.【答案】D
【解析】解：因为函数f(x)=(sinx−a)3，
所以f(x+2π)=[sin(x+2π)−a]3=(sinx−a)3=f(x)，
故函数f(x)是周期为2π的周期函数．
f′(x)=3(sinx−a)2csx，当x∈(−π2+2kπ,π2+2kπ)(k∈Z)时，f′(x)≥0，
当x∈(π2+2kπ,3π2+2kπ)(k∈Z)时，f′(x)≤0，
所以f(x)在(−π2+2kπ,π2+2kπ)(k∈Z)上单调递增，在(π2+2kπ,3π2+2kπ)(k∈Z)上单调递减，
故f(x)min=f(−π2)=f(3π2)=(−1−a)3=1，解得a=−2，
故f(x)max=f(π2)=27．
故选：D．
直接求导f′(x)=3(sinx−a)2csx，分析其单调性，得到最值，从而求出a=−2，再计算最大值即可．
本题主要考查利用导数研究函数的最值，考查运算求解能力，属于中档题．
7.【答案】A
【解析】解：因为f(x)=sinωx+b的图象关于点(π,b)中心对称，
所以πω=kπ，k∈Z，
可得ω=k，k∈Z(∗)，
由f(x)在(0,π3)上单调递减，可得ω0，即a>0，
对a3=3a两边取自然对数，可得lna3=ln3a，即3lna=aln3，lnaa=ln33，
设f(x)=lnxx,x>0，求导数得f′(x)=1−lnxx2，
令f′(x)>0，得0